Пример 1. (Продолжение)
Вернемся к рассмотрению примера 1. В соответствии с критерием Сэвижда, рассчитаем, прежде всего, матрицу сожалений:
B | = | 0 | -0,24 | ||
-0,06 | 0 |
Таким образом, наилучшим проектом выпуска в данной ситуации в соответствии с критерием Сэвиджа будет второй проект.
Критерий Гурвица
Данный критерий наиболее гибкий из всех ранее рассмотренных. Он охватывает несколько подходов к принятию решений в условиях неопределенности от наиболее пессимистичного до наиболее оптимистичного. Если 
- матрица выигрышей, то наиболее оптимистичному подходу соответствует критерий:
,
а наиболее пессимистичному подходу соответствует следующий критерий:
.
Критерий Гурвица устанавливает баланс между наиболее оптимистичным и наиболее пессимистичным подходами путем взвешивания обоих вариантов принятия решений в условиях неопределенности с весами a и 1-a, где 0£a£1. это значит, что если - матрица выигрышей, то в соответствии с критерием Гурвица следует выбрать решение, обеспечивающее:
Если же - матрица проигрышей, то в соответствии с критерием Гурвица следует выбрать решение, обеспечивающее:
Параметр 
называется показателем оптимизма. Его значение выбирается лицом, принимающим решение, в зависимости от полученного им ранее опыта принятия решений в условиях неопределенности и личных склонностей к оптимизму (a®1) или пессимизму (a®0). В случае отсутствия ярко выраженных склонностей целесообразно выбрать (a=0,5).
Пример 1. (Продолжение)
Еще раз вернемся к рассмотрению примера 1. В соответствии с критерием Гурвица, при показателе оптимизма, равном 0.5:
Таким образом, наилучшим проектом выпуска в данной ситуации в соответствии с критерием Гурвица при показателе оптимизма, равном 0.5, будет второй проект.
Критерий благоприятного в среднем решения.
Если можно получить распределение вероятности появления всевозможных состояний в будущем, тогда наилучшей является стратегия с наибольшим ожидаемым доходом.
Лабораторная работа № 3 (4 часа)
Транспортная задача линейного программирования
В этой работе мы подробно рассмотрим задачи линейного программирования, относящиеся к классу задач транспортного типа. Ранее мы уже формулировали транспортную задачу в общем виде (см. Пример 3 в разделе «Разновидности задач исследования операций») и в общих чертах обсудили построение ее математической модели. Теперь мы более подробно рассмотрим особенности данной задачи как задачи линейного программирования и познакомимся с двумя методами ее решения – классическим методом решения транспортной задачи с помощью транспортной таблицы и методом потенциалов.
Любая задача транспортного типа, как задача линейного программирования, может быть решена симплекс-методом. Однако специфические особенности задач рассматриваемого класса позволили разработать более эффективные вычислительные методы. Поскольку в реальных задачах транспортного типа число ограничений и переменных, как правило, бывает весьма значительным, то использование эффективных вычислительных алгоритмов становится актуальным.
Для задач данного класса естественным и удобным является их геометрическое представление в виде графа специального вида. Это представление в ряде случаев позволяет преобразовывать к задачам транспортного типа даже такие задачи исследования операций, которые на первый взгляд не имеют с ними ничего общего, и использовать для их решения значительно более эффективные вычислительные алгоритмы.
Сетевые оптимизационные модели, обычно являющиеся частными случаями моделей линейного программирования, важны в двух отношениях. Часто они относятся к задачам распределения продукции. Следовательно, модели этого класса имеют экономический смысл для многих промышленных фирм, располагающих несколькими предприятиями и хранящих запасы продукции на складах, размещенных в различных пунктах. Кроме того, математическая структура сетей идентична структуре других операционных моделей, на первый взгляд не имеющих с ними ничего общего.
Транспортные задачи линейного программирования тесно связаны с детерминированными динамическими задачами исследования операций, в том числе и с многошаговыми задачами принятия решений в условиях определенности, имеющими большое прикладное значение.
Транспортная задача (или задача прикрепления поставщиков к потребителям) явилась одним из первых примеров оптимизации на линейных сетях. Уже в течение довольно длительного периода эта задача стала типовой для промышленных фирм, имеющих несколько предприятий, складов, рынков сбыта или оптовых баз. Модель применяется главным образом при решении плановых задач. В этом случае стратегические решения сводятся к выбору транспортных маршрутов, по которым продукция различных предприятий доставляется на несколько складов или в различные конечные пункты назначения.
Математическая постановка транспортной задачи, как мы уже говорили ранее, имеет следующий вид (в данной математической модели обозначим 
значение величины потока перевозкок из истока i в сток j):
Минимизировать 
.
при ограничениях:
{1..m}
{1..n}.
В исследовании операций полностью целочисленную транспортную задачу обычно называют классической транспортной задачей.
Можно доказать, что в случае, когда правые части уравнений системы ограничений транспортной задачи являются целыми числами, среди оптимальных решений данной транспортной задачи по крайней мере одно из оптимальных решение удовлетворяет требованию целочисленности.
Транспортная задача всегда может быть задана таблицей издержек, связанных с перевозками грузов из данных источников в данные пункты назначения. В ячейку с координатами (i, j) таблицы издержек записывают стоимость перевозки единицы груза из истока i в сток j. Кроме значений стоимости перевозок в данную таблицу в соответствующих строках помещают величины запасов в пунтках-истоках, а в соответствующих столбцах – величины заявок пунктов-стоков. Ниже приведен пример заполненной таким образом таблицы издержек.
Сток Исток |
|
| … |
| Запасы:
|
|
|
| … |
|
|
|
|
| … |
|
|
… | … | … | … | … | … |
|
|
| … |
|
|
Заявки:
|
|
| … |
|
|
Для удобства геометрической интерпретации классической транспортной задачи, представленной в вышерасположенной таблице, каждый j-й сток и каждый i-й исток можно изобразить в виде узла сети, т. е. в виде окружности.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 |
Основные порталы (построено редакторами)