26. (2х - 3)(3х - 1) - (6х + 2)(х - 5) = 25. Ответ: х = 
.
27. 
. Ответ: 
28. 
. Ответ: 
Решить систему уравнений:
29. 
Ответ: (2; - 5).
30. 
Ответ: решений нет.
31. 
Ответ: бесконечно много решений.
32. Определить, при каких значениях b система уравнений:
имеет бесконечно много решений. Ответ: 1.
4. Решение квадратных уравнений
и уравнений, приводимых к квадратным
По этому разделу алгебры необходимо научиться решать квадратные уравнения; полные, неполные, с четным вторым коэффициентом, уметь пользоваться теоремой Виета, приводить уравнения более высоких порядков, с помощью подходящей замены переменных к уравнениям второго порядка.
Решить уравнения:
33. x2 - 4x + 3 = 0. Ответ: 1; 3.
34. 4x2 = 8x. Ответ: 0; 2.
35. x2 - 6x + 9 = 0. Ответ: 3.
36. x2 + x + 1 = 0. Ответ: действительных корней нет.
37. x4 + 4x2 – 5 = 0. Ответ: -1; 1.
38. (x2 - 2)2 + 12(x2 - 2) + 11 = 0. Ответ: -1, 1.
39. x3 - 3x2 – x + 3 = 0. Ответ: -1; 1; 3.
40. x6 - 7x3 – 8 = 0. Ответ: -1; 2.
41. При каких значениях параметра a уравнение ax2 - 6x + 9 = 0 имеет одно решение? Ответ: 1; 0.
42. При каких значениях a сумма корней уравнения x2 + (2 – a - a2)x - a2 = 0
равна нулю? Ответ: 1; -2.
43. Составить квадратное уравнение, корнями которого являются числа
и 
. Ответ: 
5. Рациональные уравнения
При решении некоторых уравнений, содержащих неизвестную переменную в знаменателе, необходимо помнить об области допустимых значений для нее.
Решить уравнения:
44. 
. Ответ: 
.
45. 
. Ответ: 1.
46. 
. Ответ: 8.
47. 
. Ответ: (5; 3).
48. 
. Ответ: (1; -5).
49. 
. Ответ: (1; 3).
50. Найти меньший корень уравнения:
. Ответ: - 4.
51.
. Ответ: 
.
6. Решение задач на составление уравнений
В этом разделе мы рекомендуем прорешать задачи из "Сборника заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы" (9 класс, изд. "Дрофа",1998г.).
7. Иррациональные уравнения
Одним из способов решения иррациональный уравнений является возведение обеих частей уравнения в степень, равную показателю степени корня. Если показатель степени четный, то необходима проверка найденных решений.
Решить уравнения:
52. 
. Ответ: 12.
53. 
. Ответ: 9.
54. 
. Ответ: 2.
55. 
. Ответ: 0.
56. 
. Ответ: 16.
57. 
. Ответ: 3 и –1.
58. 
. Ответ: 3.
59. 
. Ответ: 
.
60. 
. Ответ: 
и
.
61. 
. Ответ: 
.
62. 
. Ответ: - 5; 5.
8. линейные, квадратные, рациональные
и дробно-рациональные Неравенства и их Системы
При решении неравенств нужно помнить, что:
а) члены неравенства можно переносить из одной части в другую с противоположным знаком;
б) при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный по смыслу;
в) нельзя делить неравенство на выражение, содержащее неизвестную величину.
Не следует путать решение неравенств методом интервалов с решением систем неравенств.
Решить неравенства:
63. 
-
. Ответ: x<1.
64. 2x(5-x)
. Ответ: x<3 и x>3.
65. x2
. Ответ: 0
.
66. 
. Ответ: -4 <x<3.
67. 
. Ответ:. x<-1.
68. 
. Ответ: x
и x>2.
69. 
. Ответ: 
и x>3.
70. 
. Ответ: -2<x<1 и х>3.
71. 
. Ответ: x<
.
72. 
. Ответ: -1
.
73. – 2 + x - 3
< 0. Ответ: 
.
74. – 5 + 4x - 3 > 0. Ответ: не имеет решения.
75. (x - 3)(x + 2) > x + 2. Ответ: x<-2; x>4.
76. Найти целые решения системы неравенств:
Ответ: 3; 4; 5.
9. Нелинейные системы уравнений
Чаще всего нелинейные системы уравнений решаются методом подстановки, введением вспомогательной переменной или графически.
Решить системы уравнений:
77.
Ответ: (1;2).
78. 
Ответ: (5;1).
79. 
Ответ: {(1; 4); (-1,6; -3,8)}.
80. 
Ответ: {(0;4); (-
;-1)}.
81. 
Ответ: (1; 2).
82. 
Ответ: {(-5; 3); (-5; -2,5)}.
83. 
Ответ: {(3;2);(2;3);(-3;-2);(-2;-3)}.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
Основные порталы (построено редакторами)