Методические указания по математике для поступающих в 10 класс технического лицея РГУПС (стр. 4 )

Решить графически системы уравнений:

142. Ответ: .

143. Ответ: .

144. Найти координаты точек пересечения графиков функции:

, Ответ: и .

145. Построить график функции . Найти координаты точки пересечения с осью ординат. Ответ: 4.

146. Построить график функции, найти ее наибольшее или наименьшее значения, указать промежутки ее знакопостоянства:

а) , б) .

14. Область определения функции

Найти область определения функции:

147. . Ответ: х.

148. . Ответ: .

149. y=. Ответ: 0.

150. y=. Ответ: 0.

151. y=. Ответ: x>2.

152. . Ответ: 0; x 2.

153. y=. Ответ: 0<x<5; 5<x10.

154. y=. Ответ: -3x3.

155. y=. Ответ: x.

156. . Ответ: -3x<2, x>2.

157. y=. Ответ: x-4, 0x4.

158. y=. Ответ: x2 и x3.

Геометрия

159. Найти площадь прямоугольного треугольника, у которого тангенс одного из углов равен 3, а сумма катетов 16. Ответ: 24.

160. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 9, а проекция другого катета на гипотенузу равна 9,6. Найти гипотенузу. Ответ: 15.

161. Точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки длиной 5 и 12 см. Найти площадь треугольника. Ответ: 60.

162. Около равностороннего треугольника описана окружность радиуса R=2, через центр которой проведена прямая, параллельная одной из сторон треугольника. Найти длину отрезка этой прямой, заключенного между двумя другими сторонами треугольника. Ответ: 4.

163. В равнобедренном треугольнике основание равно , угол при вершине 1200. Определить проекцию высоты, опущенной на основание, на боковую сторону. Ответ: 3.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

164. В равнобедренном треугольнике углы при основании 300, высота, опущенная на основание, равна 3. Найти радиус окружности, описанной около треугольника. Ответ: 6

165. Основания равнобокой трапеции равны 6 и 2, а угол при основании 600. Найти площадь трапеции. Ответ: 24.

166. В правильном треугольнике разность стороны и высоты треугольника равна . Найти сторону. Ответ: 2.

167. Диагонали ромба равны 12 и 16. Найти 10r, где г - радиус вписанного круга. Ответ: 48.

168. В равнобедренной трапеции основания равны 20 см и 5,6 см. Центр описанной окружности лежит на нижнем основании. Найти диагональ.

Ответ: 16.

169. В окружности с центром О радиуса 3 проведена хорда АВ=6. Найти угол ОВА в градусах. Ответ: 450.

170. Найти площадь параллелограмма с диагоналями 13 и 20 м и высотой

12 м. Ответ: 126.

171. Найти радиус окружности, если хорда длиной 16 видна из точки, взятой на этой окружности под углом, синус которого равен . Ответ: 32.

172. Сходственные стороны двух треугольников соответственно равны 3 и 12, а разность периметров равна 18. Найти периметр большего треугольника.

Ответ: 24.

Варианты билетов

Приведем некоторые варианты билетов, предлагаемых абитуриентам при поступлении в технический лицей при РГУПС.

Вариант №1.

1. Упростить выражение:

. Ответ: 6.

2. Решить уравнение:

1+. Ответ:0 и 1.

3. В арифметической прогрессии a5=11, a9=15. Число 29 является членом арифметической прогрессии. Найти его номер. Ответ: 23.

4. Найти область определения функции:

y = . Ответ: -5<x<5.

5. Упростить выражение:

. Ответ: 1.

6. Стороны параллелограмма равны соответственно 6 и 16, а его тупой угол равен 1200. Найти длину меньшей диагонали параллелограмма. Ответ: 14.

Вариант№2.

1. Упростить выражение:

. Ответ: 8.

2. Решить уравнение:

x2=. Ответ: 1.

3. В геометрической прогрессии b=96, b=384. Найти первый член прогрессии. Ответ: 3.

4. Найти область определения функции:

y=(2x-1). Ответ: x-2 и x>2.

5. Упростить выражение:

. Ответ: 2.

6. Около круга радиуса 2см описан прямоугольный треугольник с катетом 5см. Найти гипотенузу треугольника. Ответ: 13.

Вариант №3.

1. Упростить выражение:

:. Ответ: - 2.

2. Решить уравнение:

+=2. Ответ: 0; -.

3. Число 486 является членом геометрической прогрессии 2;6;18... Найти номер этого члена. Ответ: 6.

4. Найти область определения функции:

y=. Ответ: x > 4.

5. Упростить выражение:

. Ответ: 0.

6. Найти площадь равнобедренной трапеции, если ее основания 16 и 30 см, а диагонали взаимно перпендикулярны. Ответ: 529.

Вариант №4.

1. Упростить выражение:

. Ответ: 2.

2. Решить уравнение:

. Ответ: 2.

3. Решить систему уравнений:

и вычислить 13(x+ y). Ответ: 27.

4. Найти область определения функции:

y = . Ответ: .

5. Вычислить:

. Ответ: 1.

6. Сторона ромба равна 8. Радиус окружности, вписанной в этот ромб, равен 2. Найти величину острого угла ромба. Ответ: .

Вариант №5.

1. Упростить выражение:

. Ответ: 0.

2. Решить уравнение:

. Ответ: 4.

3. В геометрической прогрессии сумма первого и третьего членов равна 15, а сумма четвертого и второго - равна 30. Найти сумму первых четырех членов. Ответ: 45.

4. Найти область определения функции:

. Ответ:

5. Вычислить без таблиц:

4. Ответ: 2.

6. Стороны параллелограмма равны 7 см. и 1см. Найти диагонали параллелограмма, если они относятся как 4:3. Ответ: 8 и 6.

Вариант № 6.

1. Упростить выражение:

((. Ответ: -1.

2. Решить уравнение:

3+. Ответ: 8.

3. В арифметической прогрессии а Найти S. Ответ: 60.

4. Найти область определения функции:

. Ответ:

5. Упростить:

(sin. Ответ: 2.

6. Точки М и Р лежат соответственно на сторонах АВ и АС треугольника АВС. Причем АМ относится к МВ так же как АР к РС и равно . Найти площадь треугольника АМР, если площадь треугольника АВС равна 75.

Ответ: 12.

Вариант №7.

1. Упростить выражение:

. Ответ: 5.

2. Решить уравнение:

. Ответ: 1.

3. Решить неравенство:

. Ответ: и

4. Вычислить:

. Ответ: 2.

5. В бочке было несколько литров воды. Если отлить половину воды, то там останется на 73 л меньше, чем помещается в бочку. Если же добавить 6 л воды, то количество воды составит вместимости бочки. Сколько литров воды было в бочке? Ответ: 54.