Методические указания по математике для поступающих в 10 класс технического лицея РГУПС (стр. 1 )

министерство путей сообщения Российской Федерации

Ростовский государственный университет путей сообщения

И. А. Колтун, А. Л. Коновалова, Л. Н. Стадник, И. С. Стасюк

методические указания

по математике

для поступающих в 10 класс

технического лицея ргупс

Ростов-на-Дону

2000

УДК 51: ББК 74.57

Методические указания по математике для поступающих в 10 класс технического лицея РГУПС /И. А. Колтун, А. Л. Коновалова, Л. Н. Стадник, И. С. Стасюк; Рост. гос. ун-т путей сообщения. Ростов н/Д, 2000. 20 с.

Содержат методические рекомендации по всем темам программы. Приводятся примеры и задания разного уровня сложности, а также варианты билетов, предлагаемых абитуриентам в последние годы.

Перечень тем и уровень сложности заданий соответствует требованиям программы средней школы.

Методические указания одобрены к изданию кафедрами «Высшая математика-1», «Высшая математика-2» РГУПС и предназначены для учащихся, поступающих в технический лицей РГУПС.

Рецензент: д-р техн. наук, профессор К. С. Ахвердиев (РГУПС).

Колтун Ирина Александровна

Коновалова Алла Леонидовна

Стадник Людмила Николаевна

Стасюк Ирина Семеновна

Методические указания по математике для

поступающих в 10 класс технического лицея РГУПС

И. Гончаров

Техническое редактирование и корректура А. И. Гончарова

Подписано к печати 15.12.2000г. Формат 60х84/16.

Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,16

Уч.-изд. л. 1,11. Тираж 300. Изд. № 000. Заказ № 000.

Ростовский государственный университет путей сообщения.

Лицензия ЛР 65-54 от 10.12.99г.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Ризография УИ РГУПС. Лицензия ПЛД № 65-10 от 08.08.99г.

Адрес университета и ризографии:

344038, Ростов н/Д, пл. им. Ростовского стрелкового полка народного

ополчения, 2.

© Ростовский государственный университет

путей сообщения, 2000

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Темы заданий по математике

АЛГЕБРА

1. Арифметические действия

2. Тождественные преобразования алгебраических выражений

3. Линейные алгебраические уравнения и их системы. Уравнения, приводимые к линейным

4. Решение квадратных уравнений и уравнений, приводимых к квадратным

5. Рациональные уравнения

6. Решение задач на составление уравнений

7. Иррациональные уравнения

8. Линейные, квадратные, рациональные и дробно-рациональные неравенства и их системы

9. Нелинейные системы уравнений

10. Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную величину под знаком модуля

11. Прогрессии

12. Преобразование тригонометрических выражений

13. Функции. Графики функций

14. Область определения функции

ГЕОМЕТРИЯ

Варианты билетов, предлагаемых абитуриентам при поступлении в технический лицей при РГУПС

Введение

В связи с растущим конкурсом при поступлении в технический лицей РГУПС и изменением требований к абитуриентам, возникла необходимость появления данного сборника задач, цель которого дать информацию выпускнику 9 класса об уровне сложности заданий по математике, предъявляемых ему при поступлении в лицей.

В данном сборнике приведены упражнения, тематика которых соответствует действующей программе по математике.

При подготовке рекомендуем внимательно ознакомиться с программой. Для приобретения навыков в решении задач целесообразно отрабатывать материал по темам. Необходима тренировка и по времени: на решение варианта должно уходить не более двух академических часов. Начинать тренировку нужно с более простых вариантов, постепенно переходя к более сложным.

Темы заданий по математике

Алгебра.

1. Арифметические действия.

2. Тождественные преобразования алгебраических выражений.

3. Линейные алгебраические уравнения и их системы.

4. Решение квадратных уравнений и уравнений, приводимых к квадратным.

5. Рациональные уравнения.

6. Решение задач на составление уравнений.

7. Иррациональные уравнения.

8. Линейные, квадратные, рациональные и дробно-рациональные неравенства и их системы.

9. Нелинейные системы уравнений.

10. Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную величину под знаком модуля.

11. Прогрессии.

12. Преобразование тригонометрических выражений.

13. Функции. Графики функций.

14. Область определения функций.

Геометрия.

1. Треугольники.

2. Четырехугольники.

3. Окружность. Круг.

Вписанные и описанные треугольники и четырехугольники.

АЛГЕБРА

1. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ

При решении примеров на выполнение арифметических действий прежде всего следует обратить внимание на форму представления числа и порядок действий. Нужно уметь переходить от десятичных к обыкновенным дробям и обратно, выполнять с ними все действия, знать свойства степеней и основные свойства арифметического корня, находить любой член пропорции.

Примеры для самостоятельного решения:

1.Найти 60% от числа:

Ответ: 2,4.

2. Сколько процентов составляет число 16 от числа:

Ответ: 25%.

3. Найти x:

Ответ: - 2.

Вычислить:

4. Ответ: .

5. Ответ: 5.

6. . Ответ: 13.

7. . Ответ: 22.

Упростить выражение:

8. . Ответ: .

9. . Ответ: 0.

10. . Ответ: .

Сравнить.

11. и .

2. Тождественные преобразования алгебраических выражений

При упрощении алгебраических выражений необходимо знать тождества сокращенного умножения, уметь выносить общий множитель за скобку, разлагать многочлен на множители, пользуясь методом группировки, помнить формулу разложения квадратного трехчлена на линейные множители, уметь работать со степенями и корнями.

Примеры для самостоятельного решения.

Упростить выражения:

12.. Ответ: 2.