84. 
Ответ: {(-3; 2); (-4; 
)}.
85. 
Ответ: {(
; 
); (4; -10)}.
10. Уравнения и неравенства, содержащие
неизвестную величину под знаком модуля
Чтобы решить уравнение или неравенство, содержащее переменную под знаком абсолютной величины, надо освободиться от знака модуля, используя его определение:
½х½ = 
Решить уравнения:
86. ½х + 4½ = 2х. Ответ: 4.
87. ½х + 3½+½2х - 1½ = 8. Ответ: -3
; 2.
88. ½5 - х½ = 2(2х - 5). Ответ: 3.
89. ½х2 - 4х½ = 5. Ответ: -1; 5.
90. ½х + 3½ = 3 + 2х. Ответ: 0.
91. ½х - 1½+½х + 1½ = 2. Ответ: -1
.
Решить неравенства:
92. ½2х + 1½
. Ответ: 
.
93. ½х - 6½
. Ответ: 
.
94. 
. Ответ: 
и 
95. 
. Ответ: 
96. 
. Ответ: 
и 
.
11. ПРОГРЕССИИ
97. Найти первый член арифметической прогрессии, если 
Ответ: - 1.
98. Найти сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если ее третий член равен 9, а разность равна 2. Ответ: 45.
99. Отношение четвертого и третьего членов арифметической прогрессии равно 2, а сумма этих членов равна 21. Найти пятый член прогрессии.
Ответ: 21.
100. Число 29 является членом арифметической прогрессии, у которой a9=15; a5=11. Найти его номер. Ответ: 23.
101. Дана последовательность, общий член которой выражается формулой 
. Найти сумму всех положительных членов. Ответ: 408.
102. При каких значениях x, числа 1+x; x2+4; 2x+9; 9x являются четырьмя последовательными членами арифметической прогрессии? Ответ: 2.
103. Найти сумму всех двузначных чисел, кратных трем. Ответ: 1683.
104. Сумма n-первых членов арифметической прогрессии выражена формулой Sn=4n2-3n. Найти третий член этой прогрессии. Ответ: 17.
105. Вычислить шестой член геометрической прогрессии, у которой разность между третьим и первым членами равна 9, а отношение пятого члена ко второму равно 8. Ответ: 96.
106. Найти сумму первых одиннадцати членов геометрической прогрессии: 2; 4; 8; 16.... Ответ: 4094.
107. Найти знаменатель геометрической прогрессии, у которой b3 - b1 = 9;
b5 - b3 = 36. Ответ: 
108. Найти первый член геометрической прогрессии, если b1+b2+b3=7; b5+b6+b7=112 при условии, что он положителен. Ответ: 1.
109. Сумма n-первых членов геометрической прогрессии равна (-341), ее первый член равен (-1), а знаменатель равен 4. Найти n. Ответ: 5.
110. При каких значениях k числа 2k-1; 2k+1; 9k; k+26 являются четырьмя последовательными членами геометрической прогрессии. Ответ: 1.
12. Преобразование тригонометрических выражений
При проверке заданий этого раздела у абитуриентов обнаруживаются существенные пробелы в знаниях по тригонометрии. Многие не имеют четкого представления о радианной мере дуг и углов, плохо знают свойства тригонометрических функций, не всегда умеют находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, нетвердо знают основные формулы тригонометрии. Поэтому к решению задач этого раздела математики можно приступить, только выучив основные определения и формулы, обратив особое внимание на формулы приведения.
111. Вычислить 5cosa, если 
. Ответ: 4.
112. Вычислить 
, если 
. Ответ: 2.
113. Вычислить 
, если 
. Ответ: 
Упростить выражения:
114. 
. Ответ: 
115. 
. Ответ: 1.
116. 
. Ответ: 0.
117. 
. Ответ: 1.
118. 
. Ответ: 1.
119. Вычислить без таблиц:
а) 
. Ответ: 1.
б) 
. Ответ: - 1.
120. Вычислить 11+5cos2a, если cosa=
. Ответ: 14.
Упростить выражения:
121. 
. Ответ: 1.
122. 
. Ответ: 
.
123. 
. Ответ: 1.
Доказать тождества:
124. 
.
125. 
.
126. 
.
127. 
.
128. 
.
129. 
.
Вычислить без таблиц:
130. 
. Ответ: 1.
131. 
. Ответ: -1.
132. 5sin2470 + 5cos2470 - 
cos700 + sin100sin800. Ответ: 5.
133. 4sin
sin
. Ответ: 1.
Вычислить:
134. 
. Ответ: 3.
135. 
. Ответ: –1.
13. Функции. Графики функций
Решить графически уравнения.
136. 
= 4х – 3. Ответ: (1; 3).
137. - 6 = 5x. Ответ: (-1; 6).
138. - 
. Отв. x
.
139. 
. Ответ: (-1;-1); (1;1).
Найти наибольшее или наименьшее значение функции:
140. y = -- 2x + 3. Ответ: наиб.: 4.
141. y = - 4x. Ответ: наим.: -4.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
Основные порталы (построено редакторами)