Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто
- 30% recurring commission
- Выплаты в USDT
- Вывод каждую неделю
- Комиссия до 5 лет за каждого referral
К. и др. Актобе, 2005
Е. Медициналық статистика, Шымкент,1999 ж.
Қ. Қабдықайыр. Жоғары математика, Алматы, «Қазақ университеті», 2004.
6. Контрольные вопросы (обратной связи):
1. Какими свойствами обладает функция распределения?
2. Перечислите числовые характеристики непрерывных случайных величин?
ЛЕКЦИЯ №14
1. Тема:
Выборочные характеристики распределения.
2. Цель: Объяснить студентам теорию выборочных характеристик распределения.
План лекции:
1. Основные понятия.
2. Генеральная и выборочная средние.
3. Генеральная и выборочная дисперсии.
4.Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения.
5. Погрешности измерений.
3. Тезисы лекции:
Основные понятия:
К статистическому распределению выборки применимы многие характеристики распределения вероятностей: выборочная средняя, выборочная дисперсия, выборочное среднее квадратическое отклонение.
Характеристики статистического распределения выборки применяются для оценки неизвестных параметров теоретического распределения вероятностей. Оценки чаще всего задаются математическими формулами, выбор которых определяется требованиями практики.
Генеральная и выборочная средние:
Генеральной средней «X» называют среднее арифметическое значений признака х1, х2, х3, …,хi,…, xN генеральной совокупности:
Выборочной средней «х» называют среднее арифметическое значений х1, х2, ... , хi, ... , хn признака выборочной совокупности:
Генеральная и выборочная дисперсии:
Для определения меры рассеяния значений количественного признака «X» генеральной совокупности около генеральной средней «X» вводят понятие генеральной дисперсии.
Генеральная дисперсия есть среднее арифметическое квадратов отклонений величин
х1, х2, ... , хi, ... , хN генеральной совокупности объемом «N» от их среднего арифметического:
Выборочной дисперсией σв2, называют среднее арифметическое квадратов отклонения полученных значений х1, х2, ... , хi, ... , хN от выборочной средней:
Несмещенной оценкой дисперсии «σ2» считают:
Оценка среднего квадратического отклонения от выборочной средней:
Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения:
Интервальной оценкой называют множество точечных оценок, которое зависит от результатов наблюдений и, следовательно, является случайным. Поэтому каждой интервальной оценке ставится в соответствие вероятность (доверительная вероятность или надежность), с которой эта оценка накроет неизвестный параметр.
Статистические методы позволяют получать лишь те интервальные оценки, доверительная вероятность у которых близка к единице. Наиболее часто «γ» равно 0,9; 0,95; 0,99; 0,999.
При исследованиях в фармации, медицине и биологии доверительную вероятность принимают равной γ = 0,95.
При разработке стандартов пользуются вероятностью γ = 0,99.
Нахождение доверительного интервала для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестном «σ».
Распределение Стьюдента.
Пусть случайная величина «X» имеет нормальное распределение, причем неизвестны математическое ожидание «μ» и среднее квадратическое отклонение «σ». По выборке из независимых наблюдений можно получить случайную величину:
Распределение величины «Т» со степенями свободы f = n-1 называется t-распределением или распределением Стьюдента (определяется из таблиц).
Погрешности измерений:
Результаты измерений почти никогда не дают точного (истинного) значения величин, поскольку они содержат те или иные погрешности (точные измерения возможны лишь в том случае, если исследуемая величина имеет дискретный характер, как, например, число электронов в атоме).
Погрешности измерений численно выражаются разностями между значениями, полученными при измерении, и истинными значениями измеряемых величин.
Если «х» - измеренное значение величины «а», то |а-х| называется истинной абсолютной погрешностью «х», а |а-х |/x - истинной
относительной погрешностью «х», обычно выражаемой в процентах.
Погрешности измерений по характеру и происхождению, а также по способам оценки и исключения их влияния на результат делят на три основные группы: систематические, случайные и промахи (грубые погрешности).
Систематическими называют погрешности, которые при многократном измерении одной и той же величины остаются постоянными или изменяются по определенному закону (например, погрешности измерений, вызванные неправильным методом измерений, неправильной градуировкой измерительного прибора или какими-либо упущениями экспериментатора).
Случайными называют неопределенные по величине и природе погрешности измерений, обусловленные причинами, зависящими от измерительного устройства (трение, зазоры и др.) и внешних условий (вибрации, колебания температуры, влажности и т. д.).
Промахами или грубыми погрешностями называют погрешности, существенно превышающие систематические и случайные погрешности (например, вследствие ошибочно отсчитанных или записанных цифр, применения неисправного прибора и т. д.). Надежное средство выявления промахов - тщательный анализ условий эксперимента, контроль измерительных приборов и вычислительных устройств.
Спектрофотометрический анализ хинина сульфата в таблетках
по 0,25 г при длине волны 234 нм дал следующие результаты: 99,9%; 99,8; 99,6;
99,1; 99,2 и 99,2 %. Определить среднее значение и абсолютную и относительную
погрешности при доверительной вероятности γ= 0,95.
Решение.
1. Выборочной средней:
2. Оценка стандартного отклонения:
3. Из прил. Находим: t0,95(5) = 2,57.
4. Абсолютная погрешность:
∆х = t0,95(5) Sx = 2,57 ∙0,14 = 0,3%.
5. Относительная погрешность:
6. Истинное содержание хинина сульфата в таблетках:
x = (99,5±0,3) % .
4. Иллюстративный материал:
Презентация, слайды.
5. Литература:
Л. Высшая математика. Минск. ”Высшая школа”. 1987г.
И. Высшая математика. “Просвещение”, 1980г.
Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.,”Высшая школа”, издание 5.
Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. “Высшая школа”, изд.3.
К. и др. Актобе, 2005
Е. Медициналық статистика, Шымкент,1999 ж.
Қ. Қабдықайыр. Жоғары математика, Алматы, «Қазақ университеті», 2004.
6. Контрольные вопросы (обратной связи):
1. Как определить коэффициент Стьюдента?
2. Какие существуют виды ошибок?
ЛЕКЦИЯ №15
1. Тема:
Элементы теории корреляции.
2. Цель:
Объяснить студентам элементы теории корреляции.
План лекции:
1. Статистическая, генеральная и выборочная совокупности.
2. Статистическая и корреляционная зависимости.
3. Уравнение линейной регрессии и определение его коэффициентов и параметров.
3. Тезисы лекции:
Множество однородных по качественным и количественным признакам объектов называется статистической совокупностью.
Статическая совокупность, из которой отбирают часть объектов, называют генеральной совокупностью.
Множество объектов, случайно отобранных из генеральной совокупности, называют выборкой.
При каких изменениях образуется статистическая зависимость?
Если изменение одной величины влечет за собой изменение распределения (мат. ожидания, дисперсии, среднего квадратического отклонения) другой величины, то такую зависимость называют статистической.
При каких изменениях образуется корреляционная зависимость?
Если изменение одной величины влечет за собой изменение только математического ожидания другой величины, то такой частный случай зависимости называют корреляционной.
Что определяет линейная корреляция?
Корреляционная зависимость характеризуется коэффициентом корреляции Пирсона, который называется коэффициентом линейной корреляции.
Линейная корреляция определяет степень пропорциональности значений двух переменных друг другу.
На чем основан метод наименьших квадратов?
Прямая, построенная методом наименьших квадратов называется прямой регрессии. Этот метод основан на том, что сумма квадратов расстояний от наблюдаемых точек до прямой является минимальной.
Корреляционная зависимость «Y» от «Х» описывается с помощью уравнения вида
которое называется уравнением регрессии «Y» на «Х».
Где M(Y)x условное мат. ожидание величины «Y», соответствующее данному значению «х», «х» - отдельное значение величины «Х», f(x) – некоторая функция.
Корреляционная зависимость «Х» от «Y» описывается с помощью уравнения регрессии «Х» на «Y»:
Где M(Х)y условное мат. ожидание величины «Х», соответствующее данному значению «y», «y» - отдельное значение величины «Y», φ(y) – некоторая функция.
Если функции заданы в виде: f(x)=Ax+B и φ(y)=Cy+D, то уравнение регрессии называется уравнением линейной регрессии и имеет вид:
Выборочные коэффициенты (ρyx, ρxy) и параметры (b, d) уравнения линейной регрессии определяются с помощью метода наименьших квадратов:
4. Иллюстративный материал:
Презентация, слайды.
5. Литература:
Л. Высшая математика. Минск. ”Высшая школа”. 1987г.
И. Высшая математика. “Просвещение”, 1980г.
Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.,”Высшая школа”, издание 5.
Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. “Высшая школа”, изд.3.
К. и др. Актобе, 2005
Е. Медициналық статистика, Шымкент,1999 ж.
Қ. Қабдықайыр. Жоғары математика, Алматы, «Қазақ университеті», 2004.
6. Контрольные вопросы (обратной связи):
1. Чем отличается корреляционная зависимость от статистической?
2. Для какой цели используется корреляционная зависимость в фармации?
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 |
Основные порталы (построено редакторами)