Методические указания к практическим занятиям по дисциплине Физика (стр. 7 )

Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто

30% recurring commission
Выплаты в USDT
Вывод каждую неделю
Комиссия до 5 лет за каждого referral

Задачи для самостоятельной работы.

4.1с. Поток энергии, излучаемой из смотрового окошка плавильной печи площадью S = 10 см2 равен Ф = 100 Вт. Принимая, что отверстие печи излучает, как черное тело, определить температуру печи.

4.2с. Исследование спектра излучения некоторой звезды показывает, что максимум спектральной плотности энергетической светимости соответствует длине волны λ = 100 нм. Принимая звезду за абсолютно черное тело определить ее энергетическую светимость. (ГВт/м2).

4.3с. Электрон находится на третьей боровской орбите атома, радиус которой 0,48 нм. Во сколько раз увеличится длина волны де Бройля этого электрона при переходе на четвертую орбиту? Принять Дж×c; m = 9,1×10–31 кг.

4.4с. Микрочастица в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечными стенками имеет волновую функцию

, где А2 = 3×10 46 м –5/2 . Найти ширину ямы а.

4.5с. Найти максимальную плотность вероятности нахождения микрочастицы в одномерной потенциальной яме шириной а=10–9 м с бесконечными стенками, если волновая функция имеет вид . А2 = 2,52×1083 м–9

Занятие 5.

Стационарное уравнение Шредингера. Микрочастица в прямоугольной потенциальной яме. Одномерный гвантовый гармонический осциллятор. Спектральные серии атома водорода.

Часто встречаются задачи, когда частица движется в стационарном внешнем поле, и ее потенциальная энергия не зависит явно от времени. В этом случае состояние частицы можно описать волновой функцией , зависящей только от координат, которая является решением стационарного уравнения Шредингера:

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

, (5.1)

где (5.2)

– оператор Лапласа (в декартовой системе координат), m и Е – масса и полная энергия частицы, – ее потенциальная энергия. Таким образом – кинетическя энергия частицы.

Разрешенные значения энергии микрочастицы в одномерной прямоугольной потенциальной яме шириной a с бесконечными стенками определяются формулой

, (5.3)

где n = 1,2,3...,

при этом собственная волновая функция частицы задается выражением:

При поглощении фотона с энергией электрон может перейти на вышележащий уровень энергии (см. рис.5.1). Такой переход называется возбуждением электрона. При переходе с верхних возбужденных уровней на более низкие уровни энергии электрон испускает фотон с энергией

, (5.4)

где – энергия верхнего уровня, с которого осуществляется переход, – энергия уровня, на который переходит электрон. Эти энергии определяются по формуле (5.3), подставляя в нее номера уровней и .

Разрешенные значения энергии одномерного квантового гармонического осциллятора определяются формулой

, (5.5)

где n = 0, 1, 2, – собственная циклическая частота квантового осциллятора.

Энергия фотона, испущенного осциллятором при переходе из какого-либо возбужденного состояния в нижележащее, определяется формулами (5.4) и (5.5).

Спектр водородоподобных атомов может быть разделен на наблюдающиеся на опыте спектральные серии, соответсвующие переходам электрона на определенный уровень энергии со всех лежащих выше возбужденных энергетических уровней. Соответствующие переходы между боровскими орбитами в атоме водорода показаны на рис.5.3.

серия Лаймана – ;

серия Бальмера – ;

серия Пашена – ;

Энергия фотона, излученного при переходе электрона с уровня на уровень , определяется формулой (5.4).

Разрешенные значения энергии электрона в водородоподобном атоме определяются формулой (4.10)

, (5.6)

где n = 1, 2, 3..., – энергия электрона в основном состоянии.

5.1. Волновая функция микрочастицы с массой m = 2,5×10–29 кг имеет вид: . Найти полную энергию частицы (в эВ), считая потенциальную энергию равной нулю.

Принять Дж×с; a = 4×1010 м–1; b = 6×1010 м–1; g = 2×1010 м–1.

Ответ: 3 эВ

5.2. Микрочастица в одномерной прямоугольной потенциальной яме ширины а с бесконечными стенками находится в третьем возбужденном состоянии. С какой вероятностью частицу можно обнаружить в левой части ямы с координатами 0 £ x £ a/16 ?

Ответ:

5.3. Микрочастица с массой кг находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками и переходит с некоторого возбуждённого уровня энергии на соседний разрешённый уровень энергии, испуская при этом фотон с энергией Е ф = 3,5 эВ. Если частица перейдёт затем на следующий разрешённый уровень, то она испустит второй фотон, энергия которого в 1,4 раза меньше, чем энергия первого. Найти ширину а потенциальной ямы. Ответ:

5.4. Находясь в основном состоянии, одномерный квантовый гармонический осциллятор поглотил фотон с энергией Е = 9 эВ и оказался в третьем возбужденном состоянии. Найти наименьшую частоту фотона, который может быть излучен этим осциллятором. Постоянная Планка Дж×с Ответ: 7,24×1014 Гц

5.5. Некоторое разрешённое значение Е энергии одномерного квантового гармонического осциллятора в 5 раз больше его возможной наименьшей энергии. Найти величину Е (в эВ), если максимальная длина волны фотона, испускаемого осциллятором, l = 9 мкм Ответ: эВ.

5.6. Во сколько раз максимальная длина волны фотона из серии Бальмера меньше минимамальной длины волны фотона из серии Пашена в спектре излучения этого атома? Ответ: в 1,25 раза

Качественные задачи

5.7к. Из предложенных утверждений:

1) уравнение стационарно;

2) уравнение соответствует трехмерному случаю;

3) уравнение характеризует состояние частицы в бесконечно глубоком прямоугольном потенциальном ящике;

4) уравнение характеризует движение частицы вдоль оси ОХ под действием квазиупругой силы, пропорциональной смещению частицы от положения равновесия,

являются справедливыми для уравнения Шредингера

...

а) 2, 3 б) 1,4 в) 1,3 г) 1,2

5.8к. На рисунке изображена схема энергетических уровней атома водорода. Показаны состояния с различными значениями орбитального квантового числа. Серию Бальмера дают переходы...