Все результаты вычислений приведем в этой таблице.
U | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | mv | mvV | mvV2 | ||||||||
| 2 | 2 | 4 | -8 | 16 | |||||||||||||
| 1 | 4 | 5 | -5 | 5 | |||||||||||||
| 4 | 3 | 10 | 17 | 0 | 0 | ||||||||||||
| 2 | 2 | 3 | 6 | 13 | 13 | 13 | |||||||||||
| 5 | 4 | 9 | 18 | 36 | |||||||||||||
3 | 1 | 1 | 2 | 6 | 12 | |||||||||||||
mu | 2 | 7 | 9 | 12 | 8 | 11 | 1 | 50 | Σ=24 | Σ=88 | ||||||||
muU | -6 | -14 | -9 | 0 | 8 | 22 | 3 | Σ=4 | ||||||||||
muU2 | 18 | 28 | 9 | 0 | 8 | 44 | 9 | Σ=116 | ||||||||||
muvUV | 12 | -2 | 8 | 0 | 13 | 34 | 9 | Σ=74 |
Подставляя результаты вычислений в формулы, получим:
, 
;
, 
;
, 
;
или 76%
Коэффициент корреляции показывает тесную связь, существующую между температурой смазочного масла и температурой окружающего воздуха.
2. Определение надежности (доверительного интервала) коэффициента корреляции.
Для оценки надежности полученного коэффициента корреляции определяют его погрешность по формуле:
.
В предположении, что (Х,Y) имеет нормальное распределение или близкое к нему, можно считать коэффициент корреляции распределенным нормально с параметрами r и sr. Найдем доверительный интервал с надежностью γ=0,95.
rB - tγ srB < r < rB + tγ srB
Найдем по таблице значений функции Ф(х) (см. приложение) γ=2Ф(х)
Ф(х)=
=0,475, tγ=1,96
srB= =0,059 0,06.
Доверительный интервал для коэффициента корреляции запишется так:
0,76-1,96×0,06 < r < 0,76+1,96×0,06;
0,76-0,12 < r < 0,76+0,12;
0,64 < r < 0,88.
Это означает, что при условиях данного опыта следует ожидать влияние температуры окружающего воздуха на температуру смазочного масла заднего моста не менее, чем на 64%.
3. Построение эмпирической и теоретической линий регрессии Y на Х.
Для построения эмпирической линии регрессии составим таблицу 4.
Таблица 4
Х | 5 | 15 | 25 | 35 | 45 | 55 | 65 |
| 4 | 12,6 | 6,44 | 12,6 | 18,5 | 18,2 | 24 |
- условная средняя значений признака Y при условии, что Х принимает определенное значение. Для вычисления 
воспользуемся таблицей 2.
Принимая пары чисел (X, ) за координаты точек, строим их в системе координат и соединяем отрезками прямой. Полученная ломанная линия и будет эмпирической линией регрессии.
Уравнение теоретической прямой линии регрессии Y на Х имеет вид:
,
где 
- выборочная средняя признака Y,
- выборочная средняя признака Х.
Уравнение прямой регрессии запишется так:
или окончательно:
Построим обе линии регрессии (рис. 5).
При х=0 =4,97; при х=65 =21,22.
Корреляционное отношение.
Для оценки тесноты связи линейной и нелинейной корреляционной зависимости между признаками Y и Х служит корреляционное отношение
где 
– среднее квадратическое отклонение признака Y;
- среднее квадратическое отклонение условных средних y относительно общей средней у, определяемое из равенства:
Корреляционное отношение обладает следующими свойствами:
1. Корреляционное отношение всегда находится между нулем и единицей
2. Если 
, то признак Y с признаком Х корреляционной зависимостью не связан.
3. Если 
, то между признаками Y и Х существует функциональная зависимость y=f(x).
4. Чем ближе корреляционное отношение к единице, тем сильнее корреляционная зависимость между признаками Y и X; чем ближе
к нулю, тем эта зависимость слабее.
5. Выборочное корреляционное отношение не меньше абсолютной величины выборочного коэффициента корреляции:
6. Если равно абсолютной величине выборочного коэффициента корреляции, то имеет место точная линейная корреляционная зависимость.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 |
Основные порталы (построено редакторами)