МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА И
ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РФ
ОРЛОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра математики
Выборочный коэффициент корреляции.
Эмпирическая и теоретическая линии регрессии.
Методические указания для выполнения лабораторной работы, индивидуальных заданий и самостоятельной работы студентов инженерных специальностей.
Составили:
И.
Н.
Орел, 2004
Методическое пособие составлено в соответствии с государственным стандартом и может быть использовано для самостоятельной работы студентов инженерных специальностей с/х вузов.
Составили: ст. преп. И.
асс. Н.
Рецензенты:
Методическое пособие рассмотрено и одобрено на заседании кафедры математики ОрелГАУ, протокол №______, от «____» ________200__г.
Заведующий кафедрой М.
Методическое пособие было рассмотрено и рекомендовано к использованию в учебном процессе методической комиссией факультета гуманитарных и естественнонаучных дисциплин, протокол №____ от «____» ________200___г.
Председатель методической комиссии А.
Содержание
Цель и назначение методических указаний.. 4
Введение. 5
Методика выполнения работы.. 7
1. Вычисление выборочного коэффициента корреляции. 7
2. Определение надежности (доверительного интервала) коэффициента корреляции. 10
3. Построение эмпирической и теоретической линий регрессии Y на Х. 11
Корреляционное отношение. 14
Набор заданий.. 17
Приложение. 33
Цель и назначение методических указаний
Активизировать самостоятельную работу студентов на практических занятиях по математике, ознакомить с прямолинейной корреляцией, выработать умение и навыки вычисления выборочного коэффициента корреляции и составления уравнений теоретических линий регрессии.
Методические указания содержат:
1. Изложение теории и сообщение основных формул.
2. Порядок выполнения задания с методическими указаниями.
3. Набор заданий для лабораторной работы, ИЗ, СР.
Введение
С помощью метода корреляции в математической статистике изучается взаимосвязь явлений. Особенностью изучения этой взаимосвязи состоит в том, что нельзя изолировать влияние посторонних факторов. Поэтому метод корреляции применяется для того, чтобы при сложном взаимодействии посторонних влияний выяснить, какова была бы зависимость между признаками, если бы посторонние факторы не изменялись.
В корреляции рассматриваются две задачи:
1) определение характера корреляционной связи между обследуемыми признаками;
2) определение тесноты этой связи.
О характере связи между признаками Х и Y можно судить по расположению точек в системе координат. Если эти точки располагаются около прямой, то предполагается, что между и х существует линейная зависимость. Уравнение называется уравнением линии регрессии Y на Х.
Уравнение 
называется уравнением линии регрессии Х на Y. Если обе линии регрессии прямые, то имеет место линейная корреляция.
Уравнения прямых регрессии 
и 
составляются на основании выборочных данных, приведенных в корреляционной таблице. 
, 
– средние значения соответствующих признаков; 
, 
- коэффициенты регрессии Y на Х и Х на Y, которые вычисляются по формулам:
, 
,
где ху – среднее значение произведения х на у;
- дисперсии признаков Х и Y.
В прямолинейной корреляции теснота связи между признаками характеризуется выборочным коэффициентом корреляции rВ, который принимает значения в пределах от -1 до 1.
Если значение коэффициента корреляции отрицательное, то это говорит об обратной связи между изучаемыми признаками; если оно положительное – о прямой связи. Если коэффициент корреляции равен 0, то связи между признаками нет.
Выборочный коэффициент корреляции вычисляется по формуле:
, (1)
где 
– среднее значение произведений х на у, , - средние значения соответствующих признаков, 
, 
- средние квадратические отклонения, найденные для признака Х и для признака Y.
Методика выполнения работы
Дана таблица значений температуры смазочного масла заднего моста автомобиля Y в зависимости от температуры окружающего воздуха Х.
Таблица 1
Y | 4 | 8 | 12 | 16 | 12 | 12 | 12 | 12 | 16 | 4 | 12 | 12 | 12 | 4 | 8 | 8 | 4 |
X | 5 | 15 | 15 | 15 | 35 | 15 | 35 | 15 | 35 | 5 | 15 | 5 | 25 | 25 | 25 | 25 | 25 |
Y | 12 | 16 | 8 | 12 | 8 | 24 | 12 | 12 | 12 | 16 | 12 | 16 | 12 | 16 | 16 | 20 | 12 |
X | 25 | 25 | 25 | 25 | 25 | 65 | 35 | 35 | 35 | 45 | 35 | 45 | 35 | 15 | 35 | 45 | 35 |
Y | 16 | 12 | 20 | 16 | 16 | 20 | 16 | 20 | 16 | 20 | 16 | 20 | 20 | 20 | 24 | 20 | |
X | 45 | 35 | 45 | 55 | 55 | 45 | 55 | 45 | 55 | 45 | 55 | 55 | 55 | 55 | 55 | 55 |
1. Вычисление выборочного коэффициента корреляции.
Данные таблицы 1 сведем в корреляционную таблицу.
Таблица 2
X Y | 5 | 15 | 25 | 35 | 45 | 55 | 65 | my |
4 | 2 | 2 | 4 | |||||
8 | 1 | 4 | 5 | |||||
12 | 4 | 3 | 10 | 17 | ||||
16 | 2 | 2 | 3 | 6 | 13 | |||
20 | 5 | 4 | 9 | |||||
24 | 1 | 1 | 2 | |||||
mx | 2 | 7 | 9 | 12 | 8 | 11 | 1 | 50 |
Процесс вычисления упростим, переходя к условным вариантам Ui и Vj:
, 
,
где С1 – ложный нуль для Х;
h1 – шаг значений признака Х;
С2 – ложный нуль для Y;
h2 – шаг значений для признака Y.
, (2)
где n – объем выборки;
muv – частота пары вариант U и V;
, 
;
, 
.
Из корреляционной таблицы выбираем наибольшую частоту: mxy=10, C1=35, C2=12.
Составляем корреляционную таблицу 3 в условных вариантах, где наибольшая частота mxy=10 кодируется 0 в рядах U и V.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 |
Основные порталы (построено редакторами)