Множитель НТП, увеличивающий эффективность использования труда и капитала в производстве, 
:
(6)
где 
- прирост индекса НТП, вызванный изменением числа передовых производственных технологий, использующихся в производстве, в единицу времени, 
- темп уменьшения индекса НТП в связи с устареванием передовых производственных технологий, 
; 
- степенные параметры, 
, 
, 
, 
; параметр масштаба 
.
Выпуск 
делится на совокупное потребление 
и инвестиции 
: 
, 
, где 
- норма накопления, 
. Предполагается, что правительственные расходы являются частью совокупного потребления, объемы экспорта и импорта совпадают, а увеличение объема физического капитала происходит за счет инвестиций
, (7)
где 
- темп выбытия физического капитала, 
.
Рост объема квалифицированного труда 
моделируется эндогенно, в то время как рост объема неквалифицированной рабочей силы 
предполагается экзогенно заданным:
, (8)
где 
- заданная константа, 
.
На самом деле условие 
делает возможным наличие в квалифицированной рабочей силы. Таким образом, 
, где 
- объем неквалифицированной рабочей силы. Подставив последнее равенство в (8), получим, что динамика определяется из соотношения:
.
Однако несмотря на присутствие квалифицированной рабочей силы в 
, она не оказывает влияния на эффективность выпуска в производственном, социальном и экологическом секторах, поэтому в этих секторах не делается различия между квалифицированной и неквалифицированной рабочей силой, и для простоты изложения величина здесь и далее называется объемом неквалифицированной рабочей силы. Также будем считать, что 
- темп прироста всего населения страны, т. к. в литературе принято считать, что темпы прироста всего населения страны и объема неквалифицированной рабочей силы равны.
Модель описывается уравнениями (1)-(8). При экзогенно заданных параметрах , 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
и начальных значениях переменных 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
система (1)-(8) - это система обыкновенных дифференциальных уравнений, удовлетворяющая условиям теоремы существования и единственности решения задачи Коши.
Если рассматривать исторически обусловленные начальные значения фазовых переменных и функции , , , , , , , считать управлениями, то возникает проблема выбора наилучшего решения. Дополнив в этом смысле систему (1)-(8) критерием оптимальности, получим задачу оптимального управления. В качестве критерия в задачах, подобных рассматриваемой, обычно принимают целевой функционал максимизации среднедушевого потребления работника во временном промежутке 
:
, (9)
где 
– коэффициент дисконтирования, отражающий степень предпочтения настоящего потребления будущему. Возможно задание терминальных значений фазовых (эндогенных) переменных 
, 
, 
, 
, 
, 
.
Важной проблемой при исследовании модели (1)-(9) является проблема существования ТСР, на которой темпы прироста фазовых переменных модели постоянны и положительны, а значения управлений постоянны. Это связано с тем, что оптимальная траектория задачи (1)-(9) на достаточно продолжительном временном промежутке обычно обладает магистральным свойством, суть которого в том, что сначала оптимальная траектория, выходя из исторически обусловленной начальной точки, приближается к ТСР (которая является магистралью), потом идет вдоль ТСР, и в конце временного промежутка оптимальная траектория может отойти от магистрали для перехода в финальную точку.
Для определения ТСР исходная система уравнений (1)-(8) по методу, предложенному Моисеевым, сводится к системе линейных алгебраических уравнений, что позволяет ответить на вопрос о существовании ТСР с помощью методов матричной алгебры.
Темпы прироста фазовых переменных модели (1)-(8) обозначим символами 
, 
, 
, 
, 
, 
. Экономический рост имеет место, если темпы прироста фазовых переменных, а также темп прироста выпуска 
положительны.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 |
Основные порталы (построено редакторами)