Моделирование экономического роста с учетом экологического и социального факторов (стр. 5 )

Под экзогенным ростом понимают рост, обусловленный параметрами, определяемыми вне рамок модели. В модели (1)-(8) таким параметром является темп прироста населения , и рост будет экзогенным, если темп прироста конечного продукта пропорционален . Эндогенность роста означает, что темпы прироста фазовых переменных модели (1)-(8) и выпуска не ограничены экзогенно задаваемыми величинами модели, т. е. . Таким образом, при любых значениях темпа прироста населения () должно выполняться неравенство .

Для нахождения ТСР следует подставить (1) в (7), после этого разделить обе части каждого уравнения системы (2)-(7) на соответствующую фазовую переменную, затем каждое полученное уравнение продифференцировать и, учитывая, что на ТСР управления , , , , , , , и темпы прироста , , , , , , постоянны, получить систему линейных алгебраических уравнений:

(10)

В диссертации представлены пятнадцать условий существования ТСР в пятисекторной модели (1)-(8) при , из них одно достаточное условие для существования траектории сбалансированного экзогенного роста (ТСЭкР) и четырнадцать достаточных условий существования траектории сбалансированного эндогенного роста (ТСЭнР). Для существования ТСЭнР необходимо, чтобы выполнялось одно из этих четырнадцати условий. Проведен качественный анализ найденных условий, вычислены темпы приростов фазовых переменных модели (1)-(8), найдены значения управлений на траекториях сбалансированного экзогенного и эндогенного роста. Таким образом, чтобы понять, существует ли в модели ТСЭнР, достаточно выяснить, выполняется ли одно из четырнадцати ограничений, налагаемых на степенные параметры, что сужает класс моделей, которые имеет смысл исследовать.

Сформированные в главе 4 на базе реальных данных США параметры пятисекторной модели удовлетворяют одному из достаточных условий существования ТСЭнР, однако из-за его громоздкости здесь приводятся и интерпретируются другие условия.

Пусть

,,,, , , , , (11)

где - определитель системы (10):

Если параметры модели (1)-(8) удовлетворяют неравенствам (11), то ТСЭкР существует (причем решение системы (10) единственно), и выполняются соотношения:

, (12)

(13)

, (14)

, (15)

, (16)

. (17)

Поясним ряд неравенств из системы (11). Неравенство означает, что выпуск не эластичен по используемому в производстве объему физического капитала, т. е. увеличение затрат физического капитала на 1% вызовет увеличение выпуска меньше чем на 1%. Условия и требуют, чтобы эластичность изменения объема квалифицированного труда в единицу времени по запасу знаний и технологий в стране была положительна, а по объему квалифицированного труда, использующегося в секторе образования – меньше единицы. Условия и можно трактовать как требование неравенства нулю хотя бы одного из показателей и одного из показателей . Неравенство означает, что один из степенных параметров обязательно должен быть отличен от нуля. Т. е. на индекс НТП оказывает прямое влияние хотя бы одна из величин: или .

Неравенство означает, что выражения и не обращаются одновременно в нуль. Для этого достаточно, например, чтобы выполнялось хотя бы одно из приведенных ниже условий 1 или 2:

1. , если и . - эластичность изменения социального индекса по объему физического капитала, использующегося в социальном секторе, - эластичность изменения социального индекса по экологическому, - эластичность изменения экологического индекса по объему физического капитала, использующегося в экологическом секторе, следовательно, сумму можно назвать суммарной эластичностью изменения социального индекса по капиталу. Если она равна нулю, и эластичность изменения индекса НИОКР по капиталу равна нулю, то значение социального индекса обязательно должно оказывать влияние на изменение запаса знаний, при этом суммарная эластичность изменения социального индекса по объему неквалифицированной рабочей силы положительна, а эластичность конечного выпуска по капиталу не превышает единицы;

2. , , , если . Выражение есть суммарная эластичность изменения социального индекса по объему неквалифицированной рабочей силы . Если указанная эластичность равна нулю, то изменение запаса знаний и технологий в стране должно зависеть от социального индекса, а эластичность выпуска по и суммарная эластичность изменения социального индекса по капиталу должны быть положительны.