В приведенных к единице интенсивностях этим же наблюдениям соответствует монотонное уменьшение наклона кривых МУРР со временем, что отвечает уменьшению среднего размера частиц, причем скорость изменения наклона приблизительно на 20% меньше в случае «медленного сгорания» алмазных частиц.
В случае, когда фоновой плотности пропорциональна не локальная плотность, а локальная масса сгорающих алмазных частиц, вместо весовых множителей при формфакторах частиц различного размера, показанных на Рис. 3, в варажении (3) используются множители, радиальная зависимость которых показана на Рис. 10. Аналогично Рис. 4, изменение радиальной зависимости весовых коэффициентов возникает в результате вычисления числа частиц N(r), подставляемого в формprAR3/3, где радиус алмазов R пропорционален корню четвертой степени из фоновой плотности (масса пропорциональна r3/4) при «быстром сгорании», или же шестой степени (масса пропорциональна Ör) при «медленном сгорании».
Рис.10. Радиальные зависимости весовых множителей при формфакторах частиц различного размера в подынтегральном выражении (3). Случай Ib2.
Вопреки интуинтивному восприятию, при быстром сгорании алмазов, далёкие от оси аксиальной симметрии алмазы входят с большими весами при быстром сгорании, чем при медленном. Это связано с условием, что число алмазных частиц N(r) по-прежнему пропорционально фоновой плотности, а если далёкие частицы больше по массе (см. Рис. 7) в случае медленного сгорания, то число их меньше.
Интенсивность рассеяния в обоих случаях проходит через максимум, и она чуть больше в случае «быстрого сгорания», чем в случае «медленного» (Рис.11), а наклон кривых МУРР монотонно уменьшается практически с одинаковой скоростью и практически не зависит от «скорости сгорания» алмазных частиц (Рис.12).
Рис.11. Интенсивность малоуглоугловлого рентгеновского рассеяния для случаев Ib2x и Ib2y.
Рис.12. Приведенная интенсивность малоуглоугловлого рентгеновского рассеяния для случаев Ib2x и Ib2y (cм. текст).
Таким образом, проведенный математический анализ «прямой задачи» показывает, каким образом рост или сгорание частиц при удалении от детонационного фронта влияет на МУРР в идеальном случае, когда расстояния от образца до источника и детектора «бесконечны» - приближение когда весь реакционный объём освещён «монохроматическим пучком СИ». В реальности освещенный объем конечен, и в сечении может захватывать лишь малую часть разлетающегося образца. Однако, по крайней мере, в одном из измерении – вдоль пучка – образец всегда является «толстым», и поэтому все рассмотренные явления релевантны эксперименту.
3. ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА: АНАЛИЗ ДАННЫХ МУРР ЧАСТИЦ ВО ФРОНТЕ ДЕТОНАЦИОННОЙ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ СТАНДАРТНЫХ СТАТИСТИЧЕСКИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ
Наиболее оптимальным методом анализа данных малоуглового рассеяния, полученных от ансамблей наночастиц, характеризуемых различного рода вариациями их размера и формы, является, конечно-же, метод статистической регуляризации, разработанный Тихоновым и Арсениным [2] для некорректных, в целом, задач, реализованный применительно к МУРР Свергуном [3], и широко применяемый ныне во многих странах и областях науки и технологии учеными и исследователями, активно использующими программу GNOM, написанную в компьютерных кодах для UNIX и Windows Свергуным и Семенюком [4]. Оказалось, однако, что не все параметры нашего эксперимента (спектр, геометрия и т. д.) могут быть напрямую введены в эту программу, ни в её пакетном, ни в диалоговом режимах. Кроме того, даже если наши параметры и удаётся в ряде случаев приближенно описать в рамках параметров пакета GNOM, выбор так называемого параметра регуляризации a с помощью «перцептуальных» критериев остается слишком свободным, возможно, до тех пор, пока область физически значимых решений не удастся установить в рамках каких-то других подходов, внешних по отношению к пакету Свергуна и Семенюка. Это связано с определенным произволом в выборе весовых коэффициентов для математической оценки относительной значимости целых шести «перцептуальных» критериев. Так, например, отцифровка критериев c2-расхождения, гладкости-мультимодальности решения, его a-стабильности, правильности учета возможной систематической ошибки в экспериментальной данных и конечного углового интервала их сбора, неотрицательности искомого распределения частиц по размеру требует знания и задания начальных и идеальных значений двенадцати дополнительных «перцептуальных» параметров, выбор которых скорее интуитивен, чем очевиден.
С другой стороны, наиболее простыми методами статистической обработки данных, и наиболее распространеннными, как в физико-химической лаборатории в целом, так и во всех заданиях по применению (JOBTYPE) GNOM-пакета являются методы нелинейной регуляризации [4]. Как составные подпрограммы GNOM-пакета, программы обработки данных по методам нелинейной регуляризации не требуют введения перцептуальных критериев. Поэтому, на предварительном этапе математической обработки данных мы воспользовались одним из таких методов с целью определения тенденций в изменении параметров регулярных статистических распределений, не противоречащих имеющимся данным МУРР.
Среди стандартных статистических распределений, определенных на положительной полуоси (0<R<¥) в данной работе были выбраны одномодальные, описывающиеся либо двумя параметрами положения и формы, либо одним только параметром положения-формы. В качестве третьего или второго параметра всегда присутствует амплитудный множитель распределения, нормирующий полную интенсивность, но для простоты мы его опускаем из счета числа параметров. Минимальное число параметров положения-формы очевидно равно единице, а в двухпараметрических распределениях положение и форма могут описываться как физически равноразмерными параметрами, так и параметрами имеющими различню размерность, например, средний радиус (длина) и экспонент (безразмерный).
В качестве двухпараметрических распределений были выбраны распределения Вейбула-Гнеденко и логарифмически нормальное:
(16)
Последнее привлекает широкий интерес в физике процессов дробления и коагуляции [5,6]. Распределение Вейбулла-Гнеденко
(17)
примечательно тем, что описывает необычайно широкий спектр сильно различных по форме функций, приближаясь при определенном сочетании параметров положения a и формы с к логарифмически нормальному [7], а при с=2 вырождается в однопараметрическое распределение Рэлея NR(R):
(18)
(следует иметь в виду, что распределения полностью совпадают если параметр а в NG(R) превышает параметр a в NR(R) в Ö2 раз). Среди однопараметрических тестировались показательное (экспоненциальное) распределение, распределение Рэлея и распределение Лифшица-Слёзова-Вагнера (РЛСВ):
(19)
Одномодовые распределения типа (8),(9) нормированы так, чтобы интеграл числа частиц числа частиц равнялся единице, а параметры s, áRñ=exp(m), Rc в R=R/Rc измеряются в Ангстремах, так же как и R.
Для расчета теоретических дифракционных кривых интенсивности, использовавшихся в нелинейной регрессии экспериментальных данных, по каждому кадру отдельно вычислялся набор функций J(s, R), используя общее выражение, приведенное в [1]: 
(20)
В этой формуле Wl(l) - спектральное распределение интенсивности, определяющееся энергией электронов в пучке накопиГэВ) и полем вигглера (2 Т). Переменные u и v в общем случае не представимы геометрически, а вид функций Ww(u) и Wl(t) отражает результатат сведения 6-кратного интегрирования (по длине и высоте источника, образца и детектора) к 2-кратному. В нашем частном случае, когда расстояние между источником и образцом (~20 м) намного превышает расстояние между образцом и детектором (~1 м), а прёмная щель детектора узка (1 мм), смысл формулы (10) упрощается: u и t становятся переменными по высоте и длине щели (по образцу), а функции окон Ww(u) и Wl(t) становятся прямоугольными. Поскольку вертикальный размер источника мал (100-200 мкм), бесконечные пределы в (10) заменяются на конечные, соответствующие длине и высоте щели, установленной перед образцом. Для учёта поглощения в цилиндрическом образце, необходимо использовать в (10) для каждого значения u и t свою функцию Wl(l), т. е. спектральные и геометрические переменные при тройном интегрировании в (10) не разделяются. В случае малых углов дифракции на протяженном в вертикальном направлении однородном образце (цилиндрический заряд) зависимостью Wl от u можно пренебречь. Для расчета Wl(l,u) вычислялись произведения трёх факторов:
(21)
где j(l)- спектр синхротронного излучения, e(l)- зависимость эффективности детектора от длины волны, m(l)@al3 массовый коэффициент поглощения, зависящий от плотности (начальное значение r0=1.65 г/см3 для образца ТГ 50%-50%) и состава, M(t)-зависимость массы на пучке от координаты t вдоль щели. Для каждого кадра вычислялась своя функция M(t) интегрированием по координате вдоль пучка пространственного распределения плотности, известного для каждого кадра из отдельных экспериментов по тенеграфии в широком пучке [8]. Помимо факторов, указанных в выражении (10) [1], учитвалось дополнительное уширение J(s) вследствие конечного пространственного разрешения детектора [9], используя свертку J(s) с гауссовым окном вида
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
Основные порталы (построено редакторами)