(22)
Использовалась линейная зависимость пространственного разрешения газового детектора [9] от энергии излучения:
(23)
c величиной s0 = 0.085 mm измеренной при средней длине волны ál0ñ=0.1 нм.
В расчетах были использованы спектральные функции детектора и накопителя и e(l),f(l), и массовый коэффициент поглощения m(l)@al3 для значений плотности r0=1.65 г/см3 (образец ТГ 50%-50%) и rmax=2.3 г/см3 до взрыва и в момент прохождения детонационной волны, соответственно. Исходя из этоих вариаций массы на пучке (Рис.13 ) рассчитывался относительный вклад в рассеяние сегментов (dudt) цилиндрического образца. Вариации спектральной плотности интенсивности Wl(u) излучения, проходящего через образец (или рассеянного в образце с учётом поглощения как первичного, так и рассеянного пучка) показаны на Рис. 14 для шести значений u c шагом 0.2 нм-1.
Рис. 13. Распределение массы на пучке в зависимости от положения луча вдоль длины щели и времени. Первому экспериментальному кадру приписан момент времени t=0. Отрицательные значения времени (см. Формулу) - до взрыва.
Сравнение Рис. 13 и 14 показывает как как изменяются от кадра к кадру спектральные компоненты пучка, дифрагирующего в разных освещенных участках образца в зваисимости от положения компонент пучка щели. Поскольку расчет сделан для цилиндрического образца, видно, что в начальный момент компоненты имеют наиболее широкое распределение, а по мере разлета спектр становится более однородным по длине щели.
Рис. 14. Спектральная плотность интенсивности в зависимости от длины волны для шести положений луча. Кривые с шагом по переменной u (дающей вклад в модуль дифракционного вектора, см. Формулы (10-14), Du=0.02 снизу вверх начиная от центра образца показаны для момента прихода детонационной волны (Кадр 0) и до взрыва.
Функция I(s) в выражении (10) представляет собой интенсивность малоуглового рассеяния монохроматического излучения для точечных источника, образца и детектора(1). Поскольку в формуле (1) от модуля дифракционного вектора зависит только формфактор i0(s), удобно рассчитать вначале точные теоретические интенсивности для набора монодисперсных ансамблей частиц, путем вычисления сверток формфактора шара i0(s) с четырьмя функциями окон, включая спектральное, детекторное, и два геометрических, а далее, заменяя последний интеграл по R суммой можно быстро рассчитывать различные варианты нелинейной регрессии, используя ряд пробных распределений частиц по размеру. Программно такая процедура разбивается на две части. В первой подпрограмме вводятся функции белого спектра синхротронного источника j(l), спектральная функция детектора e(l) и покадровое распределение плотности r0(r). Точным интегрированием вычисляется для каждого кадра i матрица значений Mijk теоретической интенсивности малоуглового рассеяния для набора значений модуля вектора рассеяния sj и размера частиц Rk и сохраняется на диске.
Pис.15. Сравнение теоретических кривых дифракционной интенсивности для пяти одномодовых функций распределения частиц по размеру и экспериментальных данных МУРР на стадии прихода детонационной волны (кадр 0, эксперимент 465) и через 2 ms после.
Во второй подпрограмме матрица Mijk используется для постоения функций теоретических интенсивностей для ряда монодисперсных ансамблей. Построение теоретической интенсивности J(s) (Рис.15) для каждого кадра в виде линейной комбинации «монодисперсных» функций проводится таким образом чтобы минимизировать сумму
(24)
где Jэксп –экспериментальная дифракционная интенсивность МУРР, измеренная в n точках, Аi–нормировочный параметр, pi – вектор (скаляр) параметров, в двухпараметрических (однопараметрических) распределениях, описывающих положение максимума и форму распределения. Число коэффициентов в такой линейной комбинации (расчеты для 20 и 40 коэффициентов дали совпадающие в пределах ошибки результаты) равно числу интервалов, на который разбивается интеграл по R. Все эти коэффициенты связаны между собой и определяются параметрами Аi и pi. в зависимости от вида функции DN(R). Для пяти описанных выше функций DN(R) рассчитываются соответствующие дифракционные интенсивности J(s) и в символьном виде вычисляются первые производные по параметрам dJi(s)/dAi, dJi(s)/dpi, использующиеся в процедуре минимизации функционала (24). Эти же производные, кроме того, используются при расчетах сумм вида, необходимых для вычисления вторых производных по параметрам функционала (24):
(25)
Pис.16. Решение 1 (для двухпараметрических логнормального и Вейбулла-Гнеденко распределений) нелинейной регрессии экспериментальных данных МУРР (бежевый цвет) с использованием стандартных одномодовых распределений. Обозначениы цветом распределения : синим – логарифмически нормальное, вишневым – Вейбулла-Гнеденко, зеленым –показательное, красным – Лифшица-Слёзова-Вагнера и голубым – Рэлея. Три последних распределения –«однопараметрические». Для них найдено единственное решение (совпадающие кривые на Рис. 6 и Рис.7).
Рис.17 . Решение 2. Во всех кривых как и на Рис. 6 видно увеличение размера и уменьшение числа и массы частиц определенного размера через 2 микросекунды после, по отношению к моменту прохождения детонационного фронта.
Из вторых производных сумм по параметрам сосотавляются матрицы Гессе 3х3 для двухпараметрических или 2х2 для однопараметрических распределений. Матрицы Гесса для любого однопараметрическогораспределения симметричны:
(26)
В программе эти матрицы обращаются, и диагональные элементы обратных матриц Гесса служат для расчета величин неопределенностей в значениях параметров, найденных при минимизации функционала (24):
(27)
(28)
Таким образом, результатом обработки данных МУРР по каждому кадру яляется как набор параметров pi, отвечающих эффективному размеру частиц, так и величин их неопределенностей (ошибок определения). Поскольку параметры стандартных статистических распределений соответствуют лишь «эффективным» размерам частиц, имеет смысл не сравнение их между собой, а сравнительный анализ тенденций их покадрового изменения.
Мы обрабатывали последовательно все кадры фильмов (эксперименты №№ 000, 461 и 462), используя одинаковые начальные значения параметров. Оказалось, что при использовании однопараметрических распределений существует единственный минимум функционала (24), а при использовании двухпараметрических распределений, существует, как минимум, два решения (Рис.16,17). Очевидно, что критерием выбора «правильного» решения вряд ли может служить величина «глубины» минимума функционала (24). Скорее, правильный выбор может быть сделан из сопоставления результатов анализа дифракционных данных с данными, полученными из других экспериментов, например из электронно-микроскопического определения РЧР DN(R), если допустить, что РЧР в сохраненных продуктах детонации идентична РЧР частиц в детонационной волне.
В случае анализа данных МУРР с использованием стандартных двухпараметрических распределений (логногрмального и Вейбула-Гнеденко) принципиально важным оказывается тот факт, что параметры положения ( m в (16) и a в (17)) этих распределениях для обеих решений показывают ту же самую тенденцию в их покадровом поведении как и параметры положения однопараметрических распределений. Поведение последних проиллюстрировано на Рис. 18 с использованием ошибок (28). Видно, что в течение одного фильма (~10 мкс) эффективный размер частиц возрастает более чем вдвое, причем скорость роста максимальна в течение времени, соответствующего нескольким первым кадрам после прихода детонационной волны.
Рис.18. Тенденции в изменении параметров положения двух из распределений.
Вышеописанные тенденции роста частиц наблюдались как в при взрыве смесей ТГ 50-50% (эксперимент № 000), так и в том случае, если к исходной взрывчатке примешивались детонационные наноалмазы, полученные предварительно (эксперименты №№ 000 и 462). В обоих случаях при больших временах наблюдались частицы практически одинакового размера (RR (Рэлей)~2 нм, RLSW (Лифшиц-Слёзов-Вагнер) ~ 4 нм), а отличие состоит в том, что стартовые размеры частиц в экспериментах 461 и 462 существенно больше, RR~1.5 нм, RLSW ~ 3 нм (ср. Рис. 18).
4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Для определения размеров рассеивающих наночастиц было проведено компьютерное моделирование измеряемого распределения МУРР. Решение прямых задач методами численного интегрирования и обратных задач методами нелинейной регрессии выполнено на примере фильмов по детонации заряда ТГ 50%-50% диаметром 19 мм и зарядов содержащих 8% детонационных наноалмазов, добавленных во взрывчатую смесь на стадии приготовления взрывчатки. При вычислении МУРР учитывались реальные условия проведения экспериментов, спектр источника, спектральная чувствительность детектора, распределение плотности вдоль луча синхротронного излучения. Результаты восстановления размеров наночастиц показывают, что их рост продолжается в течении нескольких микросекунд за фронтом детонации.
5. ЛИТЕРАТУРА
[1] Feigin L. A. & Svergun D. I. (1987). Structure Analysis by Small-Angle X-Ray and Neutron Scattering. NY: Plenum Press.
[2] Tikhonov A. N., Arsenin V. Ya. (1977). Solution of Ill-Posed Problems. NY: Wiley.
[3] Svergun D. I. (1991). J. Appl. Cryst., 24, 485-492
[4] D. I. Svergun, Semenyuk. GNOM-пакет. Инструкция по применению. http://www. embl-hamburg. de/ExternalInfo/Research/Sax/gnom. html.
[5] В. М. Титов, В. Ф. Анисичкин, И. Ю. Мальков, Физика горения и взрыва, т.25 №3 (1989).
[6] В. Н. Коломийчук, И. Ю. Мальков, Физика горения и взрыва, т.29 №1 (1989) с.120-128.
[7] Справочник по статистическим распределениям.
[8] E. M. Лифшиц, Л. П. Питаевский. Физическая кинетика. Теоретическая физика. Том 10. Москва. Физматлит 2002.с. 523.
[9] К. А. Тен, О. В. Евдоков, И. Л. Жогин, В. В. Жуланов, П. И. Зубков, Г. Н. Кулипанов, Л. А. Лукьянчиков, Л. А. Мержиевский, Б. Б. Пирогов, Э. Р. Прууэл, В. М. Титов, Б. П. Толочко, М. А. Шеромов. Измерение распределения плотности в детонационных процессах с помощью синхротронного излучения. Препринт ИЯФ 2005-30. Новосибирск. 2005.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
Основные порталы (построено редакторами)