31) Катер проходит расстояние между пристанями по течению река за 2 ч, а обратно против течения за 3 ч. Скорость течения реки 2 км/ч. Найдите скорость катера в стоячей воде и расстояние между пристанями.
32) Двое рабочих изготовили 74 детали. Первый работал 7 ч, а второй 8 ч. Известно, что первый рабочий изготовлял в час на 2 детали больше второго. Сколько деталей в час изготовлял каждый рабочий?
33) Велосипедист доехал на велосипеде от озера до турбазы и вернулся обратно, затратив на весь путь 1ч. От озера до турбазы он ехал со скоростью 15 км/ч, а на обратном пути его скорость была 10 км/ч. Чему равно расстояние от озера до турбазы?
34) Два пешехода вышли одновременно на встречу друг другу из двух поселков и встретились через 3 ч. Расстояние между поселками 30км. Найдите скорость каждого пешехода, если у одного она на 2 км/ч меньше, чем у другого.
35) На турбазе имеются палатки и домики; всего их 25. В каждом домике живут 4 человека, а в палатке 2 человека. Сколько на турбазе палаток и домиков, если на ней может одновременно отдыхать 70 человек?
36) Произведение двух положительных чисел равно 96. Одно из них больше другого на 4. Найдите эти числа.
37) Найдите размеры клумбы прямоугольной формы, если ее периметр равен 25 м, а площадь равна 24 м2.
38) За одно и тоже время велосипедист проехал 4 км, а мотоциклист 10 км. Скорость мотоциклиста на 18 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость велосипедиста.
4. Функции
Координатная плоскость.
Функция. Способы задания функции. Область определения функции. График функции. Свойства функции: возрастание, убывание, сохранение знака.
Линейная и квадратная функции, функция
, 
, 
, их свойства и графики.
Требования к уровню обязательной подготовки.
Студенты должны:
правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определения, возрастание и др.), понимать ее при чтении текста, в речи преподавателя, в формулировке задач;
понимать содержательный смысл важнейших функций, уметь по графику функции отвечать на вопросы, касающиеся ее свойств;
указывать промежутки возрастания и убывания, знакопостоянства;
находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком, решать обратную задачу;
строить графики функций – линейной, прямой и обратной пропорциональности, квадратной функции и уметь по графику функции отвечать на вопросы, касающиеся ее свойств.
Интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы.
Обязательным является умение решать задачи следующего типа:
1) Турист вышел из турбазы А в направлении станции В. На рис. дан график зависимости пути, пройденного туристом, от времени движения. Определите:
а) сколько км турист прошел за первый час движения;
б) через сколько часов после выхода турист был на расстоянии 8 км от турбазы;
в) сколько времени турист затратил на привал;
г) сколько всего км прошел турист.
2) Найдите значения функций 
при х = -5, х = 0.
3) При каком значении х функция 
принимает значение: а) равное 26; б) равное 0?
4) Найдите нули функции 
.
Укажите область определения функции, заданной формулой (№5-7):
5)
6) 
7)
Постройте график функции (№8-13)
8) у = 0,5 х 9) у = -2х + 6 10) у = 2х2
11) у = - х2 + 4 12) у = х2- 6х +5 13) ) у = х2+1
14) Постройте график функции у = х2- 4. С помощью графика определите: а) чему равно значение функции при х = 2,5; б) при каких значениях аргумента значение функции равно 3; в) при каких значениях х функция принимает положительные значения; г) при каких значениях х функция убывает.
15) Проходит ли график функции у = -2х2 через:
а) точку А (0,5; -0,125); б) точку В (-1,5; -1,1).
16) Какая из прямых у = 0, 5х-4; у = - 0,5х или у = - 0,5х + 4 проходит через начало координат?
Постройте эту линию.
17) Графиком какай из функций: 
; у = 4х или 
является парабола? Постройте эту параболу.
5. Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин.
Понятие о равенстве фигур.
Отрезок. Длина отрезка. Равенство отрезков. Расстояние между точками. Неравенство треугольника.
Угол. Виды углов. Равенство углов. Градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы и их свойства. Биссектриса угла, ее свойство.
Пересекающиеся и параллельные прямые. Признаки параллельности прямых. Перпендикулярные прямые. Срединный перпендикуляр к отрезку. Расстояние от точки до прямой.
Треугольник и его элементы. Признаки равенства треугольников. Свойства равнобедренного и правильного треугольника. Сумма углов треугольника. Понятие о подобии фигур, признаки подобия треугольников.
Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, угла от 0° до 180°. Решение прямоугольных треугольников. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Теорема синусов, теорема косинусов.
Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства.
Трапеция. Правильные многоугольники.
Окружность и круг. Касательная к окружности и ее свойства. Центральный и вписанный углы. Окружность, описанная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник.
Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.
Осевая симметрия. Центральная симметрия. Площадь треугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции.
Длина окружности, площадь круга. Длина дуги окружности.
Требования к уровню обязательной подготовки.
Студенты должны:
распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы, треугольники и их частные виды, многоугольники, окружность, круг);
изображать указанные геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи;
владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, а также для нахождения длин отрезков и величин углов;
решать несложные задачи на вычисление геометрических величин (длин, углов, площадей), применяя изученные свойства фигур и формулы и проводя аргументацию в ходе решения задач;
решать простейшие задачи на доказательство.
Обязательным является умение решать задачи следующего типа:
1) Дано 
. Определите какие из прямых с, d, е параллельны.
2) АД – биссектриса 
. На сторонах угла отложены равные отрезки АВ и АС. Докажите равенство треугольников ВАД и САД.
3) В ∆ FBG сторона FG равна стороне BG,
.
Докажите, что ∆ АВС – равнобедренный.
4) ВД – медиана равнобедренного ∆ АВС (АВ=ВС). Найдите ее длину, если периметр ∆ АВС равен 50 см, а периметр ∆ АВД равен 30 см.
5) В ∆ АВС точка М является точкой пересечения биссектрис. Угол при вершине А равен 60°, а при вершине С-42°. Найдите углы ∆ АМС.
6) Найдите углы равнобедренного треугольника, если внешний угол при основании равен 112°.
7) В прямоугольном равнобедренном треугольнике гипотенуза равна 12 см. Определите высоту треугольника, опущенную из прямого угла.
8) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 20 см, а косинус одного из острых углов равен 1,7. Чему равен катет, прилежащий к данному острому углу?
9) В прямоугольном ∆ АВС (
прямой) проведена высота СД. Найдите длины отрезков АД и ВД, если гипотенуза равна 12 см, а 
.
10) В данной трапеции АВСД проведены диагонали АС и ВД. Докажите, что ∆СОВ ≈ ∆ АОД.
11) Из точки Д, лежащей на катете АС прямоугольного ∆ АВС, опущен на гипотенузу СВ перпендикуляр ДЕ. Найдите отрезок СД, если СВ=17 см, АВ=8 см, СЕ=4 см.
12) Через точки М и К, принадлежащие сторонам АВ и ВС ∆ АВС соответственно, проведена прямая, параллельная стороне АС. Найдите отрезок СК, если ВС =12 см, МК= 8 см, АС =16 см.
13) Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в окружность радиуса 12 см.
14) Найдите площадь правильного треугольника, сторона которого равна 8 см.
15) Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 17 см, а один из катетов равен 15 см.
16) В ∆ АВС отмечены точки Д и Е, которые являются серединами сторон АВ и ВС соответственно. Найдите периметр четырехугольника АДЕС, если АВ =24 см, ВС =32 см, АС =44 см.
17) В трапеции АВСД с основаниями АД=12 см, и ВС =8 см проведена средняя линия ML, которая пересекает диагональ АС в точка К. Чему равны отрезки МК и КL?
18) Сторона АД параллелограмма АВСД равна 9 см, а его диагонали равны 14 см и 10 см. О-точка пересечения диагоналей. Чему равен периметр ∆ АОД?
19) Меньшая сторона прямоугольника равна 6 см. Найдите длины диагоналей, если она пересекаются под углом 60°.
20) Даны две окружности с общим центром в точке О. АС и ВД – диаметры этих окружностей. Докажите, что четырехугольник АВСД – параллелограмм.
21) Прямоугольник вписан в окружность радиуса 5 см. Одна из его сторон равна 8 см. Найдите другие стороны прямоугольника.
22) Диагональ ромба равна его стороне, ее длина – 10 см. Найдите вторую диагональ и углы ромба.
23) В ромбе АВСД один из углов равен 140°. О-точка пересечения диагоналей. Найдите углы ∆ АОВ.
24) Диагонали ромба равны 10см и 24 см. Найдите стороны ромба.
25) Диагональ квадрата равна 14 см. Найдите его площадь.
26) Угол АВС вписан в окружность с центром О, по данным рисунка найдите его градусную меру.
27) Угол АFG вписан в окружность с центром Q. По данным рисунка найдите градусную меру 
ДQG.
28) Углы АДС и АВС вписаны в окружность, 
. Найдите градусную меру АДС.
29) АВСД – трапеция. Докажите, что ∆ АВД и ∆ АСД имеют равные площади.
30) Найдите площадь круга, вписанного в правильный шестиугольник, сторона которого равна 4 см.
31) К окружности с центом О проведена касательная АВ (В-точка касания). Точка А находится на расстоянии 15 см от точки касания и на расстоянии 17 см от центра окружности. Найдите длину окружности.
32) Докажите, что биссектриса угла является его осью симметрии.
Литература
Основная литература.
В. Геометрия: Учебник для 7-11 классов средней школы. – М, Просвещение, 1993.
Алгебра: Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений Ю. Н. Макарычев, Н. Г.Миндюк. Под редакцией С. А. Теляковского. – М.: Просвещение, 1998.
Дополнительная литература.
Задачи по геометрии для 7-11 классов средней школы/ Б. Г. Зив, В. М. Мейлер, А. Д. Баханский–М. :Просвещение, 1991.
Т. Творцы математики – М.:Просвещение, 1979.
И. История математики в школе: ІХ – Х классы. – М.:Просвещение, 1983.
А., В., Математика: Справочные материалы: Книга для учащихся. –М. :Просвещение, 1990.
Энциклопедический словарь юного математика: Для среднего и старшего школьного возраста. –М, :Просвещение, 1985.
Я., Справочник по элементарной математике – Санкт – Петербург, 1994.
Н. Математика (учебное пособие). Издательство «Специальная Литература». Санкт – Петербург, 1997 г.
С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. – М.:Просвещение, 1990.
С. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии. – М. :Просвещение, 1992.
Л. И. Фридман, Е. Н. Туренский. Как научится решать задачи. Пособие для учащихся – М.:Просвещение, 1984.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
Основные порталы (построено редакторами)