Порядок использования уравнения Бернулли. На линии тока выбирают точки 1 и 2. В одной из них (например точке 1) должны быть известны скорость V1, давление p1 и координата z1, а для другой точки – любые две из величин, входящих в это уравнение (обычно p2 и z2). Применив уравнение Бернулли к этим точкам, получим:
и найдем неизвестную величину (в данном случае – V2).
Если неизвестными являются две величины (V2 и р2), то дополнительно привлекают уравнение неразрывности. Для течения по трубам и каналам с площадью проходного сечения S уравнение неразрывности имеет вид
где Vcp – средняя скорость течения; Q – объемный расход жидкости.
При расчетах обтекания тел жидкостью используют коэффициент давления в данной точке 
, который представляет отношение избыточного давления (по сравнению с давлением в невозмущенном потоке 
) к скоростному напору невозмущеного потока, т. е.
В идеальной жидкости коэффициент давления не зависит от рода жидкости (плотности r) и скорости набегающего потока 
, являясь функцией лишь безразмерных координат.
Задачи
Задача 1. Центробежный вентилятор засасывает воздух из атмосферы через сопло. К цилиндрической части сопла с диаметром 200 мм присоединена трубка, опущенная в бак с водой. Высота поднятия воды в трубке h мм. Определить расход воздуха через сопло (температура воздуха 15оС, давление 101,6 кПа). |
|
Величина | Варианты | |||||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
h, мм | 250 | 300 | 350 | 400 | 500 | 550 | 600 | 700 | 750 | 800 |
Задача 2. Найти скорость течения воды на оси трубы, если показание ртутного дифференциального манометра, подсоединенного к трубке динамического напора и к статическому отверстию, равно h. Плотность ртути – 13600 кг/м3. |
|
Величина | Варианты | |||||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
h, мм рт. ст. | 300 | 200 | 100 | 250 | 340 | 400 | 500 | 600 | 550 | 440 |
Задача 3. Вода вытекает из резервуара по расширяющейся трубе – диффузору. Пренебрегая потерями, определить, при каком уровне воды H1 в резервуаре давление в узком сечении диффузора станет теоретически равным нулю. d1 = 100 мм; d2 = 150 мм; значения H2 приведены в таблице. |
|
Величина | Варианты | |||||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
H2, м | 1,15 | 1,00 | 0,90 | 0,80 | 0,70 | 0,60 | 0,65 | 0,75 | 0,85 | 0,95 |
Задача 4. Бензин, температура которого 20˚С, перетекает из топливного бака бензопилы в находящийся перед карбюратором бачок постоянного уровня по трубопроводу с внутренним диаметром d = 3 мм. Определить расход бензина Q при напоре H = 0,4 м при полностью открытом поплавковом клапане. |
|
Задача 5. Выход воды из горизонтальной песколовки выполнен в виде сужения с плавно закругленными стенками. Ширина песколовки В = 3 м. Расход ливневой воды Q = 0,9 м3/с. Определить глубину воды в отводящем канале h2, если ширина его b = 0,8 м. Дно канала – горизонтальное. |
|
Задача 6. Для заполнения водой тендера на ходу поезда в специально устроенный между рельсами лоток с водой опускается труба приемного устройства диаметром D = 200 мм так, что входное сечение трубы располагается навстречу потоку.
Суммарный коэффициент потерь в приемном устройстве, отнесенный к средней скорости в трубе, V = 2, а высота подъема воды h = 3 м. Определить время t, необходимое для заполнения тендера объемом W = 10 м3 при скорости поезда V = 36 км/ч. |
|
При какой наименьшей скорости vmin поезда это приемное устройство перестанет работать?
Указание. Использовать уравнение Бернулли для относительного движения 
, где w – скорость в трубе.
Динамика вязкой несжимаемой жидкости
Общая задача гидродинамики вязкой несжимаемой жидкости сводится к решению системы дифференциальных уравнений движения:
и уравнения неразрывности:
где u, v, w – проекции вектора скорости на оси координат; X, Y, Z – проекции вектора напряжений массовых сил на оси координат; r – плотность жидкости; р – давление;
– коэффициент кинематической вязкости жидкости (m – коэффициент динамической вязкости жидкости); 
– оператор Лапласа.
Для решения этой системы уравнений необходимо задать начальные (для неустановившегося течения) и граничные условия. Наиболее распространенным граничным условием для течений вязкой жидкости является условие “прилипания”, согласно которому относительная скорость движения жидкости на границе соприкосновения ее с поверхностью твердого тела равна нулю.
Точные решения уравнений движения (уравнений Навье – Стокса) получены лишь для простейших течений, для которых можно предсказать заранее характер траекторий частиц жидкости.
Для большинства задач, представляющих практический интерес, используют приближенные уравнения, полученные из полных путем отбрасывания слагаемых, имеющих в рассматриваемом случае несущественное значение. К числу такого рода решений относят решения задач о пограничном слое и о медленных движениях жидкости. Последние справедливы для течений, в которых роль сил инерции по сравнению с силами вязкости пренебрежимо мала. Например, сопротивление шара радиусом r0 при равномерном прямолинейном движении со скоростью в неограниченном объеме несжимаемой вязкой жидкости при условии 
определяют по формуле Стокса:
Невозможность получить теоретическое решение уравнений движения вязкой жидкости приводит к необходимости опытного определения интересующих характеристик движения как на натурном объекте, так и на модели. Модельные эксперименты следует проводить с соблюдением условий гидродинамического подобия, которые включают условия геометрического и кинематического подобий. Подобные процессы имеют одинаковые критерии подобия, т. е. одинаковые безразмерные комплексы, составленные из величин, характеризующих рассматриваемое явление (течение). Гидродинамические критерии подобия определяют соотношения сил различной природы, действующих в потоке.
Критерии гидродинамического подобия получают непосредственно из уравнений движения, приведенных к безразмерному виду путем представления всех размерных величин в долях от характерных для потока величин: характерного линейного размера L0, характерного времени t0, характерной скорости и разности давлений Dр.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 |
Основные порталы (построено редакторами)