Анализ результатов государственной итоговой аттестации по математике

МБОУ «Ребрихинская СОШ»

ГИА – 2015

Анализ результатов

государственной итоговой аттестации по математике

11 класс

Ребриха, 2015

Анализ ЕГЭ по математике (базовый уровень)

№ задания	Проверяемые элементы содержания	Проверяемые умения	% выполнения	Возможные ошибки	Причины ошибок
1	Целые числа. Дроби, проценты, рациональные числа. Преобразования выражений, включающих арифметические операции.	Уметь выполнять вычисления и преобразования	84 %	Вычислительные, преобразования обыкновенных дробей
2	Дроби, проценты, рациональные числа. Степень с целым показателем. Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень.	Уметь выполнять вычисления и преобразования.	68 %	Вычислительные, свойства степеней	Незнание формул, неумение применять
3	Вычислительные, свойства степеней	Вычислительные, свойства степеней	76%	Вычислительные, нахождение % от числа
4	Преобразования выражений, включающих арифметические Операции. Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень.	Уметь выполнять вычисления и преобразования.	57%	Вычислительные,	Недостаточный уровень подготовки, неумение применять формулы степеней
5	Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени. Преобразования тригонометрических выражений. Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования.	Уметь выполнять вычисления и преобразования.	43%	Преобразование выражений содержащих степень, радикалы	Недостаточный уровень подготовки. Неумение применять формулы.
6	Преобразования выражений, включающих арифметические операции.	Уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.	84%	Вычислительные
7	Квадратные уравнения. Рациональные уравнения. Иррациональные уравнения. Тригонометрические уравнения. Показательные уравнения. Логарифмические уравнения.	Уметь решать уравнения и неравенства.	57%	Вычислительные, решение показательных уравнений	Неумение соотносить результат с условием задания
8	Треугольник. Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат. Трапеция. Угол между прямыми в пространстве; угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями. Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника. Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора.	Уметь строить и исследовать простейшие математические модели.	81%	Вычислительные, формулы для нахождения площадей	Незнание формул, неумение применять
9	Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учёт реальных ограничений. Вероятности событий.	Уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.	78%	Единицы измерения, неумение соотносить
10	Вероятности событий.	Уметь строить и исследовать простейшие математические модели	41%	Вычислительные, решение задач на классическую вероятность	Неумение рассуждать и логически мыслить, незнание элементарных формул вероятности
11	Табличное и графическое представление данных. График функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.	Уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.	92%	Чтение графиков, диаграмм
12	Преобразования выражений, включающих арифметические операции.	Уметь строить и исследовать простейшие математические модели.	92%	Выбор оптимального варианта
13	Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы. Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара.	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами.	32%	Вычислительные, стереометрических задач	Недостаточный уровень подготовки Незнание формул.
14	Функция, область определения функции. Множество значений функции. График функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Обратная функция. График обратной функции. Понятие о производной функции, геометрический смысл производной.	Уметь выполнять действия с функциями.	73%	Умение анализировать графики и диаграммы	Неумение соотносить данные диаграмм и графиков с условиями задачи
15	Треугольник. Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат. Трапеция. Окружность и круг. Угол между прямыми в пространстве; угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями. Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника. Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора.	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами.	22%	Вычислительные, решение геометрических задач	Недостаточный уровень подготовки. Многие не приступали
16	Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; прямая призма; правильная призма. Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде. Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; треугольная пирамида; правильная пирамида. Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Шар и сфера, их сечения.	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами.	22%	Вычислительные, решение геометрических задач.	Недостаточный уровень подготовки по геометрии. Многие не приступали
17	Квадратные неравенства. Рациональные неравенства. Показательные неравенства. Системы линейных неравенств.	Уметь решать уравнения и неравенства.	16%		Неумение соотносить данные с данными на числовой прямой. Многие не приступали
18	Преобразования выражений, включающих арифметические операции.	Уметь строить и исследовать простейшие математические модели.	65%	неверное соотношение данных	Неумение проводить анализ ситуаций
19	Преобразования выражений, включающих арифметические операции. Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень.	Уметь выполнять вычисления и преобразования.	41%	вычислительные	Неумение анализировать
20	Преобразования выражений, включающих арифметические операции. Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень.	Уметь строить и исследовать простейшие математические модели.	24%	вычислительные	Неумение анализировать, отсутствие логического мышления

Итого:

	Всего участников	Максимальный балл	Минимальный балл	Средний балл
Край	8439	5	1	4,04
Район	66	5	2	3,59
ОУ	37	5	2	3,60

Качество знаний в ОУ: 41%

1.  Положительным результатом экзамена по математике базового уровня является овладение значительной частью выпускников:

умениями использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни (задания 9, 11), умениями строить и исследовать простейшие математические модели (задание 12), умениями выполнять действия с функциями (задание 14).

2. О некоторых проблемах качества математической подготовки учащихся свидетельствуют низкие результаты, полученные при решении задач, нацеленных на проверку умений:

выполнять преобразование выражений (задание 4, 8, 18);

решать уравнения и неравенства (задание 7);

строить и исследовать простейшие математические модели (задание 20).

3. Наиболее трудными для участников ЕГЭ по математике базового уровня оказались задания 13, 15, 17, 19, 20, к решению которых многие не приступали.

Недостатки в математической подготовке выпускников школы:

·  низкая мотивация учащихся к достижению максимальных результатов на ЕГЭ по математике; доминирование подготовки по алгебре над обучением геометрии;

·  низкий уровень математической подготовки, не позволяет учащимся успешно осваивать другие предметы естественнонаучного цикла, резко снижает общую способность учиться.

Предложения:

Дифференцировать подход при подготовке к экзаменам для повышения мотивации к учению каждого ученика.

Включать в практику диагностические работы на протяжении всего курса математики.

Поменять систему подготовки выпускников в части элективных курсов.

• формировать у учащихся навыки самоконтроля;

• формировать умения проверять ответ на правдоподобие;

• систематически совершенствовать вычислительные навыки;

• моделировать практические ситуации и исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры;

• уметь перейти от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, выстраивать аргументацию при доказательстве, записывать математические рассуждения, доказательства, обращая внимание на точность и полноту приводимых обоснований.

Необходимо обратить серьезное внимание на изучение геометрии с 7 класса, в котором начинается ее систематическое изучение. Целесообразно рассматривать на уроках геометрии задачи по готовым чертежам (устные и письменные). Можно предлагать учащимся набор задач, которые они должны уметь решать для получения удовлетворительной отметки, например, в качестве заданий для самопроверки достижения обязательной подготовки по той или иной теме.

• для решения задач повышенного уровня необходимо использовать имеющиеся теоретические знания и умения в несколько измененной задачной ситуации, т. е. в такой ситуации, которая не всегда достаточно отрабатывается на уроках геометрии (из-за нехватки времени);

• при изучении некоторых разделов курса геометрии особенно проявляется слишком формальное усвоение материала учащимися.

Для того, чтобы успешно справляться с решением задач повышенного уровня, необходимо уверенно владеть свойствами ряда «опорных» геометрических конфигураций, которые часто используются в задачах, умение анализировать предлагаемую в задаче фигуру, распознать в ней опорную конфигурацию и установить связи между ее элементами: их взаимное расположение и метрические соотношения.

.Анализ ЕГЭ по математике (профильный уровень)

№ задания	Проверяемые умения	% выполнения	Возможные ошибки	Причины ошибок
В 1	Уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни	87%	Вычислительные, нахождение процентов от числа
В 2	Уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни	100 %
В 3	Уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни	65 %	Вычислительные	Проблемы вычисления в столбик
В 4	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами	77 %	Вычислительные, решение геометрических задач	Незнание формул
В 5	Уметь строить и исследовать простейшие математические модели	58 %	Решение задач на вероятность
В 6	Уметь решать уравнения и неравенства	19 %	Вычислительные, соотношение решения уравнения условию задачи	Неумение соотносить решение с условием задачи
В 7	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами	61 %	Решение геометрических задач	Недостаточный уровень подготовки, незнание формул, неумение применять
В 8	Уметь выполнять действия с функциями	52 %	Соотносить графики производной с условиями задачи	Незнание свойств производной, неумение анализировать условие и соотносить с графиком
В 9	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами	65 %	Вычислительные,	Незнание формул для решения стереометрических задач
В 10	Уметь выполнять вычисления и преобразования	55 %	Вычислительные	Недостаточный уровень подготовки, незнание логарифмических формул
В 11	Уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни	13 %	Вычислительные	Неумение преобразовывать формулы, выражать неизвестное, многие учащиеся не приступали
В 12	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами	10 %	Вычислительные	Незнание формул стереометрии, недостаточный уровень подготовки, многие учащиеся не приступали
В 13	Уметь строить и исследовать простейшие математические модели	6 %		Неумение логически рассуждать, анализировать ситуацию соотносить условие с результатом
В 14	Уметь выполнять действия с функциями	19 %	Вычислительные при применении формул нахождения производной	Неумение исследовать функцию, многие не приступали
С 1	Уметь решать уравнения и неравенства	26 %	Нахождение значений углов через обратные тригонометрические функции, вычислительные	Определение корней из данного промежутка. Многие не приступали.
С 2	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами	13 %	Вычислительные, доказательство геометрических утверждений	Не доказаны геометрические утверждения. Многие не приступали
С 3	Уметь решать уравнения и неравенства	0 %
С 4	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами	0 %
С 5	Уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни	0 %
С 6	Уметь решать уравнения и неравенства	0 %
С 7	Уметь строить и исследовать простейшие математические модели	0 %

Итого:

	Всего участников	Максимальный балл	Минимальный балл	Средний балл
Край	8439	97	1	41,91
Район	103	78	5	38,92
ОУ	53	64	5	35,8

1.  Положительным результатом экзамена по математике профильного уровня является овладение значительной частью выпускников школы умениями использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни (задание 1 и задание 2), умениями выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами (задание 4).

2. Участниками экзамена по математике профильного уровня продемонстрирован не достаточно высокий уровень умений:

• выполнять действия с функциями (задание 8);

• решение задач на вероятность (задание 5);

·  выполнять действия с логарифмическими функциями (задание 10).

3. О наиболее существенных проблемах качества математической подготовки учащихся свидетельствуют низкие результаты, полученные при решении задач, нацеленных на проверку умений:

• решать показательные уравнения (задание 6);

• выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами (задание 12);

• строить и исследовать простейшие математические модели (задание 13);

• выполнять действия с функциями (задание 14).

4. Наиболее трудными для участников ЕГЭ по математике профильного уровня оказались задания 9, 11, 12, 13, 14, к решению которых многие не приступили.

5. К заданиям с развернутым ответом приступила очень малая часть выпускников (19%). В основном это задания 15 и 16.

Недостатки:

•низкая мотивация учащихся к достижению максимальных результатов на ЕГЭ;

•недостаточная сформированность умений осуществлять доказательные рассуждения.

•непонимание условий математических задач;

•недостаточная подготовленность учащихся к решению нестандартных математических задач.

Предложения:

Дифференцировать подход при подготовке к экзаменам для повышения мотивации к учению каждого ученика.

Включать в практику диагностические работы на протяжении всего курса математики.

Поменять систему подготовки выпускников в части элективных курсов.

Уделять больше внимание на доказательную базу при решении геометрических задач, развитию логического мышлению, умению сопоставлять результаты исследований с условиями задачи, умению проверять решения.

Включать обобщающее повторение с учетом основных содержательных линий курса математики.

В связи с данными выводами, в ходе освоения учащимися базовыми понятиями курса математики, умениями применять математические знания и решать практико-ориентированные задачи, а также в ходе подготовки к ОГЭ, учителю следует обратить внимание на развитие и совершенствование умений:

·  выполнять действия с обыкновенными и десятичными дробями;

·  проводить тождественные преобразования рациональных выражений;

·  применять свойства арифметических квадратных корней для преобразования числовых выражений, содержащих квадратные корни;

·  осуществлять практические расчеты по формулам, составлять несложные формулы, выражающие зависимости между величинами;

·  решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов арифметической или геометрической прогрессии;

·  решать уравнения, неравенства и их системы;

·  определять по графику функции ее аналитическую запись и наоборот;

·  выполнять действия с геометрическими фигурами для нахождения их элементов, площадей;

·  распознавать неверные математические утверждения и доказывать их ложность контрпримерами;

·  работать с математическим текстом, представленном в разном виде, – словесно, таблицей, графиком;

·  осуществлять математическое моделирование реальных ситуаций;

·  решать вероятностные задачи.