11 класс, алгебра и начала анализа (базовый уровень)

11 класс, алгебра и начала анализа (базовый уровень)

Пояснительная записка

Рабочая программа учебного курса по алгебре и началам математического анализа для 11 класса (базовый уровень) разработана на основе:  

Федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике и базисного учебного плана образовательного учреждения,

программы: и др. Программы общеобразовательных учреждений  Алгебра  и начала математического анализа 10 - 11 классы. М., «Просвещение», 2009. федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2013-14 учебный год.

Используемый учебно-методический комплект:

1.Учебник: Алгебра и начала   анализа. Учебник для 10-11 классов              общеобразовательных учреждений/ , , и др.; под. ред. . - М.: «Просвещение», 2012.

2. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса/ , , . – М.: Просвещение, 2008

3. .  Контрольно-измерительные материалы. Алгебра и начала анализа: 11 класс / Сост. . - М.: ВАКО, 2012

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных  учреждений Российской Федерации на изучение алгебры и начал анализа на ступени среднего (полного) общего образования отводится 3 часа в неделю, всего 102 часа. Предусмотрено 6 контрольных работ.

Общая характеристика предмета

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов, явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад  в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей  изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания  и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Изучение алгебры и начал анализа в 11 классе направлено на достижение следующих целей:

ознакомить учащихся с интегрированием как операцией, обратной к дифференцированию, научить применять интеграл к решению геометрических задач в простейших случаях; ознакомить учащихся с показательной, логарифмической и степенной функциями, научить решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства; обобщить имеющиеся у учащихся сведения об уравнениях, неравенствах, системах, познакомить их с общими методами решения, обратить внимание учащихся на вопросы равносильности.

Основное содержание программы

Повторение (4 часа)

Цели: повторить и обобщить основные знания правил вычисления производных и навыки нахождения производных тригонометрических функций, сложных функций; повторить геометрический, физический смысл производной функции, применение производной к исследованию функций.

Первообразная (9часов)

Первообразная. Первообразные степенной функции с целым показателем (п Ф -1), синуса и косинуса. Простейшие правила нахождения первообразных.

Цели: познакомить учащихся с интег­рированием как операцией, обратной дифференцированию; научить использовать свойства и правила при нахождении первообразных различных функций

Задача отработки навыков нахождения первообразных не ставится, упражнения сводятся к простому применению таблиц и правил нахождения первообразных.

Формирование представлений о понятии первообразной.

Овладение умением применения первообразной функции при решении задачи вычисления площадей криволинейных трапеций и других плоских фигур.

Интеграл (10 часов)

Интеграл. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона — Лейбница. Применение интеграла к вычисле­нию площадей и объемов.

Цели: ознакомить с интегрированием как операцией, обратной дифференцированию; показать применение интеграла к решению геометрических задач; научить учащихся применять первообразную для вычисления площа­дей криволинейных трапеций (формула Ньютона-Лейбница)

Формирование представлений о понятии неопределенного интеграла, определенного интеграла.

Овладение умением применения первообразной функции при решении задачи вычисления площадей криволинейных трапеций и других плоских фигур.

Обобщение понятия степени (13 часов)

Цели: познакомить учащихся с понятия корня n-й степени и степени с рациональным по­казателем, которые являются обобщением понятий квадратного корня и степени с целым показателем. Следует обратить внимание учащихся на то, что рассматриваемые здесь свойства корней и сте­пеней с рациональным показателем аналогичны тем свойст­вам, которыми обладают изученные ранее квадратные корни и степени с целыми показателями. Необходимо уделить доста­точно времени отработке свойств степеней и формированию навыков тождественных преобразований.

Показательная и логарифмическая функция (18 часов)

Понятие о степени с иррациональным показателем. Ре­шение иррациональных уравнений.

Показательная функция, ее свойства и график. Тожде­ственные преобразования показательных уравнений, нера­венств и систем.

Логарифм числа. Основные свойства логарифмов. Лога­рифмическая функция, ее свойства и график. Решение ло­гарифмических уравнений и неравенств.

Цели: познакомить учащихся с показа­тельной, логарифмической и степенной функциями; изучение свойств показательной, логарифмической и степенной функций построить в соответствии с принятой общей схемой исследования функций. При этом обзор свойств давать в зависимости от значений параметров. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства решать с опорой на изученные свойства функций.

Производная показательной и логарифмической функции (16 часов)

Цели: познакомить учащихся с производной показательной и логарифмической функций, сформировать у учащихся навыки вычисления производной показательной и логарифмической функции, через решение различных типов заданий. Вывод формулы производной показательной функции провести на наглядно-интуитивной основе. При рассмот­рении вопроса о дифференциальном уравнении показатель­ного роста и показательного убывания показательная функ­ция должна выступать как математическая модель, находящая широкое применение при изучении реальных процессов и явлений действительности.

Производная показательной функции. Число е и нату­ральный логарифм. Производная степенной функции.

Основная цель — привести в систему и обобщить сведения о степенях; ознакомить с показательной, лога­рифмической и степенной функциями и их свойствами; научить решать несложные показательные, логарифмиче­ские и иррациональные уравнения, их системы.

Элементы теории вероятности(13часов)

Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Цель :познакомить с методами решения комбинаторных задач методом перебора, а также с использованием известных формул;

научить использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни;

Итоговое повторение(19часов)

Цель: повторить и обобщить навыки решения основных типов задач по следующим темам: преобразование тригонометрических, степенных, показательных и логарифмических выражений; тригонометрические функции, функция y=, показательная функция, логарифмическая функция; производная; первообразная; различные виды уравнений и неравенств.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики на базовом уровне ученик 11 класса должен:

·  овладеть следующими умениями, задающими уровень обязательной подготовки:

·  строить графики указанных в программе функций, доказывать свойства этих функций;

·  проводить тождественные преобразования иррациональных, показательных, логарифмических и  тригонометрических выражений, используя формулы, указанные в программе;

·  решать тригонометрические, иррациональные, показательные и логарифмические  уравнения и системы уравнений; показательные и логарифмические неравенства, используя при этом тождественные преобразования для упрощения уравнений и неравенств;

·  применять аппарат математического анализа (таблицы производных и первообразных, формулы дифференцирования и правила вычисления первообразных) для нахождения производных, первообразных и определенных интегралов;

·  исследовать элементарные функции при помощи приемов математического анализа, строить на основе такого исследования графики функций;

·  вычислять площади криволинейных трапеций и объемы простейших тел вращения при помощи определенных интегралов.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

построения и исследования простейших математических моделей; описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;