Финансовая математика (стр. 13 )

7. Цены выросли за квартал в 1,2 раза. Какому годовому индексу цен соответствует такой темп?

а) б) в) г)

8. Как измеряется реальная ставка простых процентов при годовом темпе инфляции h?

а) б) в) г)

9. Как измеряется реальная ставка сложных процентов при годовом темпе инфляции h?

а) б) в) г)

10. Чему равен налог за год t при начислении сложных процентов, если налоговая ставка равна g?

а) б) в) г)

ТЕСТ №4 (рента)

1 Что такое рента постнумерандо?

а) рента, образуемая платежами после некоторого указанного момента времени;

б) рента, платежи которой поступают в конце каждого периода;

в) рента, платежи которой скорректированы с учетом инфляции;

г) рента, платежи которой скорректированы на величину налога.

2. Что такое рента пренумерандо?

а) рента, образуемая платежами до некоторого указанного момента времени;

б) рента, платежи которой поступают в начале каждого периода;

в) рента, платежи которой поступают до корректировки на инфляцию;

г) рента, платежи которой поступают до корректировки на величину налога.

3. Что такое p-срочная рента?

а) рента со сроком p лет;

б) рента с периодом начисления процентов p лет;

в) рента с p платежами в году;

г) рента с p начислениями процентов в году.

4. Как связаны между собой современная величина и наращенная сумма ренты?

а) б) в) г)

5. Укажите коэффициент наращения обычной годовой ренты при однократном начислении процентов в году.

а) б) в) г)

6. Укажите коэффициент приведения обычной годовой ренты при однократном начислении процентов в году.

а) б) в) г)

7. Укажите коэффициент наращения обычной p-срочной ренты при m-кратном начислении процентов в году в общем случае.

а) б) в) г)

8. Укажите коэффициент приведения обычной p-срочной ренты при m-кратном начислении процентов в году в общем случае.

а) б) в) г)

9. Укажите формулу определения срока обычной годовой ренты при однократном начислении процентов в году.

а) б) в) г)

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1. Наращение по простой и сложной процентной ставке.

Под наращенной суммой S понимают сумму первоначального долга Р и начисленных процентов I.

1.1. Простая процентная ставка

Проценты начисляются на постоянную во времени, денежную базу , где

i-процентная ставка, n- срок ссуды.

где - множитель наращения, (показывает во сколько раз увеличилась первоначальная сумма.)

Обычно n-измеряется в годах. Если n меньше года, то эта величина дробная. Например: полгода-n=1/2, квартал- n=1/4, месяц-n=1/12. Если n измеряется в днях, то вычисляется : n=, где t- число дней, К- временная база - число дней в году. (К=360-коммерческие проценты, К=365,366- точные проценты.).

Время t- можно вычислить приближенно (360) и точно (365)

Три варианта расчета простых процентов:

1)  Британская практика (365/365)

2)  Французская практика (365/360)

3)  Германская практика (360/360).

Тогда формула для определения наращенной суммы по простым процентам:

Реинвестирование - неоднократное, последовательное повторение наращения.

Если процентные ставки и периоды реинвестиций меняются, то наращенная сумма определяется следующим образом:

Если процентные ставки и периоды реинвестиций не меняются, то наращенная сумма определяется как

,

где m-количество реинвестиций

1.2. Сложная процентная ставка

Проценты начисляются на переменную во времени базу, т. е. проценты начисляются на проценты.

Если наращение процентов (капитализация) происходит 1 раз в год, то наращенная сумма вычисляется по формуле:

При дробном числе периодов возможны два способа вычисления:

Общий метод -(n-дробное число)

Смешанный метод - ,где а- целое число лет; b- дробная часть (n=a+b)

Если наращение процентов происходит m - раз в год, то формула сложных процентов принимает вид:

,

где: m- число периодов начисления в году ; j- номинальная процентная ставка

Задача 1. 1

Банк выдал кредит 18 января 2006 г. в размере 500 тыс. руб. Срок возврата кредита 3 марта 2006 г. Процентная ставка 20% годовых. Рассчитать сумму долга, подлежащую возврату, тремя методами.

Решение.

Точное число дней ссуды: с 18.01 по 31.01 включительно – 14 дней, февраль – 28 дней, март – 3 дня. Итого дня.

Приближенное число дней ссуды( продолжительность каждого месяца принимается за 30 дней): январь – 13 дней, февраль – 30 дней, март – 3 дня. Итого дней.

Возможные варианты расчета наращенной суммы:

а) по точным процентам с точным числом дней ссуды (британская практика):

тыс. руб.

б) по обыкновенным процентам с точным числом дней ссуды (французская практика):

тыс. руб.

в) по обыкновенным процентам с приближенным числом дней ссуды (германская практика):

тыс. руб.

Ответ: Наращенная сумма составит:

1)  британская практика — 512,05 тыс. руб.;

2)  французская практика — 512,22 тыс. руб.;

3)  немецкая практика — 512,5 тыс. руб.

Задача 1.2

Ссуда в размере 250000 руб. выдана 23 января до 3 октября включительно под 13 % годовых. Применить французскую практику для вычисления суммы, которую должен заплатить должник в конце срока. Рассмотреть случаи простой и сложной процентных ставок.