Финансовая математика (стр. 16 )

§  расчет реальной доходности финансовой операции в виде процентной ставки i

Задача 6.1

За два года цены выросли в 4 раза. Найти среднегодовые темп роста цен и темп инфляции.

Решение

;

Ответ: Среднегодовой темп роста цен равен 2, среднегодовой темп инфляции составляет 100%

Задача 6.2

Банк начисляет проценты по вкладу по номинальной ставке 10 % годовых с ежемесячной капитализацией. Среднегодовой темп инфляции 2 %. Найти реальную доходность операции.

Решение

Реальную доходность операции обеспечивает брутто - ставка.

Речь идет о сложных процентах. Найдем эффективную ставку процентов:

Следовательно, процентная ставка 10,47% с годовой капитализацией обеспечивает такую же доходность, что и номинальная 10% с помесячной капитализацией. Однако это справедливо без учета инфляции.

Определим брутто - ставку:

Ответ: В условиях данной инфляции реальную доходность будет приносить ставка 12,68%

Задача 6.3.

Вы разместили средства в виде трехмесячного депозита под ставку 40% годовых простых процентов. Но темп инфляции составил 35% годовых. Какова реальная ставка процентов?

Решение.

Ответ: реальная ставка процентов 8,2%

Задача 6.4.

Предполагаемый темп инфляции 12% в год. Какую ставку сложных процентов нужно проставить в контракте, если желательная реальная доходность 8%? Чему равна инфляционная премия?

Решение.

Инфляционная премия: 21% - 8% = 13% (h +ih = 0,12 + 0,08*0,12 = 0,12960,13 (13%)

Ответ: ставка сложных процентов 21%, инфляционная премия 13%.

Задача 6.4.

Определите ожидаемый уровень (темп) инфляции за год при ежемесячном уровне инфляции 6%.

Решение.

Уровень инфляции за год

7. Наращение сложных и простых процентов с учетом налогов

Учет налога на проценты уменьшает реальную наращенную сумму. Это ведет к тому, что финансовая операция осуществляется по уменьшенной ставке процентов.

Обозначим: g - ставка налога на полученные проценты.

-наращенная сумма с учетом налогов.

-фактическая ставка процентов с учетом налогов.

Учет налога на проценты при начислении
Простых процентов	Сложных процентов

Замечание: в долгосрочных операциях при начислении сложных процентов возможны два варианта расчета налогов:

·  Налог начисляется на всю сумму процентов. При этом сумма налога:

·  Налог начисляется последовательно, в конце каждого периода. В этом случае сумма налога определяется за каждый истекший период.

…………………………………….

Причем

Задача 7.1

Банк начисляет проценты по ставке 20% годовых на сумму 200 тыс. руб., ставка налога составляет 35%. Рассмотреть финансовую операцию за два года, если используется простая и сложная ставки процентов. Найти фактическую наращенную сумму, фактическую доходность операции в виде ставки процентов (простой и сложной).

Решение

Рассмотрим случай простой процентной ставки:

Вспомним, что наращенная сумма без учета налогов рассчитывается как:

Аналогично решаем задачу для случая сложной процентной ставки:

.

Подставляя численные значения, получаем фактическую наращенную сумму:

Ответ: В случае простой процентной ставки наращенная сумма с учетом налогов составляет 252 тыс. руб. Фактическая ставка простых процентов равна 13%

В случае сложной процентной ставки наращенная сумма с учетом налогов составляет 257200 руб. Фактическая ставка сложных процентов равна 13,4%

8. Наращенная сумма постоянной финансовой ренты. Современная стоимость постоянной ренты

Финансовая рента (аннуитет)- поток платежей, все члены которого представляют положительные величины, а временные интервалы между платежами одинаковы.

Современная стоимость-сумма дисконтированных членов потока платежей на некоторый предшествующий момент времени. Формулы для ее расчета приведены в таблице.

Обозначения:

R- годовой член рент

p- количество платежей в году

m- количество начислений процентов в году.

Расчетные формулы представлены в таблице

Количество платежей и начислений в году	Стоимостные и временные параметры (характеристики) ренты
Наращенная сумма и срок ренты	Современная стоимость и срок ренты

Основные зависимости для постоянных дискретных финансовых рент постнумерандо