Силовая оптика (стр. 2 )

Задача об определении температурного поля рассматривалась нами в линейной постановке: предполагалось, что все теплофизические и механические характеристики материалов не зависят от температуры, потерями энергии за счет лучеиспускания и конвекции пренебрегаем. При условии, что характерный размер пучка , где L - характерный размер облучаемого тела, а время ввода энергии , при решении задачи можно воспользоваться моделью полупространства. Нагрев материала образца при этом описывается уравнением теплопроводности [22]:

(1.1)

при следующих начальных и граничных условиях:

(1.2)

где М − конечная величина, f(t) − нормированная на Iо временная функция интенсивности лазерного пучка, А − коэффициент поглощения лазерного излучения на металлической поверхности, l − коэффициент теплопроводности материала тела.

Используя метод последовательных интегральных преобразований Ханкеля и Лапласа, нами было получено следующее решение:

(1.3)

где p и − параметры преобразований Лапласа и Ханкеля, − образ преобразования Лапласа от f(t).

Данное выражение позволяет описать тепловое состояние твердого тела, нагреваемого лазерным излучением, изменяющимся во времени произвольным образом. Данное выражение важно для получения решения несвязной задачи термоупругости в интегральной форме.

1.1.2. Термоупругие напряжения

Анализ термоупругого поведения тела основывался на рассмотрении системы уравнений [22, 23]:

(1.4)

где − коэффициенты Ляме [24], − вектор деформации, r − плотность материала, − внешняя сила, − коэффициент термического расширения, Т − температура, W − плотность объемных источников тепла, − коэффициент теплопроводности.

При рассмотрении деформирования упругого полупространства из металла при воздействии на его поверхность импульсного лазерного излучения в случае выполнения неравенств:

(1.5)

возможен переход к системе уравнений несвязной квазистационарной термоупругости:

(1.6)

при этом из первого неравенства получаем оценку величины длительности отдельного импульса:

(1.7)

а из второго:

Общий вид компонентов тензора напряжений был нами представлен в следующем виде [21]:

(1.8)

где G − модуль сдвига, − функция Бесселя n-порядка,

Следствием цилиндрической симметрии задачи, является равенство компонентов srr и sjj между собой, srz=0 на оси 0z. Представленные выражения описывают характер нестационарного напряженного состояния твердого тела, поверхность которого находится под воздействием лазерного излучения с произвольной временной структурой. Анализ выражений позволяет выявить характер этих изменений во времени для любой точки полупространства.

1.1.3. Термическая деформация.

Напряженное состояние, возникающее в твердом теле, сопровождается его деформированием, причем наибольшая величина деформаций достигается на облучаемой поверхности.

Выражение для нормального смещения поверхности, соответствующего заданному распределению температуры при этом имеет вид:

(1.9)

При этом (1.10)

Полученное выражение позволяет проследить за изменением формы поверхности в процессе лазерного воздействия.

Таким образом, данное рассмотрение позволило полностью описать характер термического, термонапряженного и деформационного состояний, возникающих в твердых телах, в результате облучения их поверхности мощным лазерным излучением, изменяющимся во времени произвольным образом. При этом выполнены следующие соотношения между величинами, характеризующими термонапряженное состояние в непрерывном и любых других нестационарных режимах ввода энергии в твердое тело [22, 24]. :

(1.11)

Эти соотношения аналогичны соотношениям типа интегралов Дюамеля из теории теплопроводности. Следует отметить, что локальное деформирование поверхности ЭСО является определяющим фактором лазерного воздействия, а изгибная составляющая деформации ЭСО как целого может быть сведена к нулю за счет большой толщины его эффективно охлаждаемой основы. Позднее в 1983 г. обе составляющие деформации ЭСО были рассмотрены в книге с соавторами [25].

1.2. Непрерывный режим воздействия

1.2.1. Температурное поле

В случае, если времена экспозиции лазерного излучения удовлетворяют неравенству: , в материале образца возможно установление стационарного температурного поля. Закономерность процесса установления стационарного поля температур описывается выражением [21]:

(1.12)

где

Из (1.12) следует, что для моментов времени текущее значение температуры меньше, чем на 10%, отличается от стационарного значения. Поэтому мы будем считать, что начиная с момента времени t, при котором , в материале образца устанавливаем стационарное термическое состояние (рис. 1.1).

Выражение для поля температур в полупространстве имеет вид [21]:

(1.13)

где

Анализ выражения показывает локальность поля температур, характерные величины которого падают по мере удаления от центра зоны облучения поверхности и вглубь материала (рис. 1.2 - 1.4).

1.2.1. Температурные напряжения

В стационарном режиме отличны от нуля только компоненты тензора термонапряжений и [ 21]:

(1.14)

где

Максимальные значения величин достигаются в центре зоны облучения (рис. 1.5)

на поверхности полупространства, где стационарное поле напряжений (рис. 1.6, 1.7) оказывается равным:

(1.15)

Закономерности установления напряженного стационарного состояния для компонентов и характеризуются зависимостью, приведенной на рис. 1.8: