Силовая оптика (стр. 7 )

(2.17)

где lк − теплопроводность компактного материала.

Эффективная теплопроводность металловолокнистых войлочных структур может иметь значительную анизотропию в зависимости от направления войлокования. Обычно обобщается следующими зависимостями [47] :

(2.18a)

(2.18б)

где − эффективная теплопроводность в направлениях, параллельном (2.18а) и перпендикулярном (2.18б) плоскости войлокования. В последнем случае можно также использовать зависимость:

(2.19)

Представленные зависимости удовлетворительно аппроксимируют опытные [40,47] данные и были использованы нами при определении тепловых характеристик охлаждаемых ЭСО, выполненных на основе металловолокнистых структур. При этом зависимость (2.18б) описывает верхнюю границу опытных данных (оптимистическая оценка), а (2.19) − нижнюю (пессимистическая оценка).

2.6. Термическая деформация оптической поверхности.

Для оценки малых искажений оптической поверхности, характерных для деформаций ЭСО, было сделано предположение о свободном расширении ПС и разделяющего слоя в соответствии с температурными полями. Тогда термодеформация зеркальной поверхности W есть сумма расширений разделяющего (толщиной Dр) и пористого (толщиной D) слоев:

(2.20)

где ap и an − температурные коэффициенты линейного расширения разделяющего и пористого слоев соответственно; − безразмерная температура; t0 − температура теплоносителя на входе в отражатель; t1 и t2 − температуры внешней и внутренней поверхности разделяющего слоя соответственно.

Из уравнения (2.20) следует, что чем больше расход теплоносителя , тем меньше W. Максимальные деформации оптической поверхности реализуются в зоне оттока теплоносителя из ПС, при этом величина подогрева теплоносителя при подводе его через щелевые каналы

где СT − теплоемкость теплоносителя.

Полученные выше зависимости, описывающие процессы тепло - и массопереноса в ПС, были использованы нами для расчета характеристик охлаждаемых ЭСО с системой подвода и отвода теплоносителя в виде равномерно (с шагом s) чередующихся отверстий; распределение тепловой нагрузки по поверхности ЭСО предполагалось равномерным.

На рис. 2.1 представлена качественная зависимость деформации от максимальной плотности отводимого теплового потока (переменная ПV при постоянном ds) для двух выделенных зон отражателя, соответствующих областям впрыска W1 (qmax) и оттока W2 (qmax) теплоносителя. Варьируя средний размер зерна ds (или диаметр волокна), можно построить семейство кривых, характеризующихся постоянным значением ds и переменной пористостью ПV, для отражателей с одинаковым типом капиллярной структуры. Кривые построены при условии постоянства перепада давления теплоносителя и с учетом его подогрева в ПС, температура теплоносителя на входе принималась равной температуре окончательной доводки оптической поверхности ЭСО.

Деформация оптической поверхности в зоне оттока теплоносителя W2>W1, поэтому определяющее значение для выбора структурных характеристик ПС имеет кривая 2, а отличие кривой 1 от 2 характеризует степень совершенства системы охлаждения. Кривые являются огибающими рабочих термодеформационных характеристик семейства отражателей с данным типом структуры. Рабочая характеристика отражателя с заданной пористостью ПС ПV получается соединением прямой линией точки С с началом координат. Точка С соответствует максимальной плотности теплового потока, отводимого в режиме конвективного охлаждения, а отрезок прямой ОС представляет зависимость термических искажений зеркальной поверхности от тепловой нагрузки.

В общем случае на кривой 2 можно выделить две точки: А, соответствующую оптимальной пористости при которой обеспечивается отвод максимальных плотностей тепловых потоков для выбранного размера зерна, перепада давления теплоносителя и условий его подвода и отвода, и В (точка касания кривой 2 с прямой из центра координат), соответствующую пористости , при которой для данной ПС реализуются оптимальные термические искажения зеркальной поверхности.

Выбор материала и основных параметров структуры (ds, ПV) проводился на основе сопоставления семейства кривых 2 с возможностями получения требуемой ПС и создания на ней разделяющего слоя. В обзоре, опубликованном в журнале Laser physics [14] нами представлены результаты экспериментальных исследований и численных расчетов термодеформационных характеристик семейства водоохлаждаемых ЭСО с ПС теплообменника, выполненных из широко используемых порошков меди и молибдена, иллюстрирующих возможности метода. Средний диаметр зерна и объемная пористость варьировались в пределах 20 мкм £ ds £ 200 мкм и 0,1 £ ПV £ 0,9. Mаксимальное расчетное значение плотности отводимого теплового потока оказалось равным qmax = 8.2 кВт/см2, что находится в хорошем соответствии с рекордными значениями плотностей, полученными в ходе экспериментальных исследований [32-36] .

2.7. Жидкометаллические теплоносители в ЭСО на основе ПС.

В 1978 г. нами впервые было высказано мнение, что дальнейшее повышение ПОР зеркальных поверхностей ЭСО, выполненных на основе ПС, возможно при использовании в качестве теплоносителей жидких щелочных металлов и их сплавов [38]. Перспективность применения жидкометаллических теплоносителей для охлаждения ЭСО определялась возможностью достижения высокого коэффициента теплообмена в ПС вследствие благоприятного сочетания теплофизических свойств жидких металлов. Это позволяло снизить требования к теплопроводности материала ПС, что открывало возможность использования в отражателях новых конструкционных материалов с низким коэффициентом термического расширения и низкой теплопроводностью.

Особый интерес представляло применение для целей охлаждения ЭСО эвтектических сплавов жидких металлов, имеющих низкую температуру плавления (например, сплава Na−К с температурой плавления −11°С). Использование жидкометаллических теплоносителей, вообще говоря, позволяет осуществить конвективное охлаждение ЭСО при температурах, близких к температуре финишной полировки зеркальной поверхности.

Рассмотрим некоторые результаты теоретических и экспериментальных результатов исследований тепловых и термодеформационных характеристик ЭСО, охлаждаемых эвтектическим сплавом Na−К. В рамках принятых ранее допущений уравнение теплообмена, описывающее рас­пределение температуры по толщине ПС, можно записать в виде

(2.21)

где hs — коэффициент теплообмена между материалом ПС и теплоносителем. Ввиду отсутствия в литературе данных о теплообмене жидких металлов в ПС нами были использованы для нижней оценки коэффициента теплообмена известные данные о теплообмене жидкометаллических теплоносителей в пучках треугольных решеток тепловыделяющих элементов атомных реакторов [48]. Для расчета теплообмена жидких металлов в правильных решетках тепловыделяющих элементов использовались следующие зависимости:

в ячейках пучков плотной упаковки (s/d= 1)

(2.22)

в ячейках пучков не плотной упаковки при 1,0 <s/d< 1,2

(2.23)

в ячейках пучков не плотной упаковки при 1,2<s/d<2

(2.24)

где числа Нуссельта и Пекле; − число Нуссельта для ламинарного течения; s/d − относительный шаг расположения тепловыделяющих элементов в решетке; − отношение теплопроводности материала оболочки тепловыделяющего элемента к теплопроводности теплоносителя. Зависимости (2.22)−(2.24) справедливы для e>0,01;

Предполагая соответствие гидравлического диаметра решетки пучков тепловыделяющих элементов гидравлическому диаметру ПС ЭСО (dp = dn) и диаметра пучка стержней диаметру проволоки (для металловолокнистой ПС), можно получить для войлочных ПС следующую зависимость; .

Выражения (2.22)−(2.24) относятся к области стабилизированного течения жидкометаллического теплоносителя в ячейках пучков стержней, где перетечки потока между ячейками практически отсутствуют. Поэтому использование этих зависимостей для расчета теплообмена жидких металлов в ПС, где в действительности имеет место дополнительная турбулизация потока каркасом ПС, дает заниженный коэффициент теплообмена.

Используя эти выражения, были рассчитаны тепловые и термодеформационные характеристики охлаждаемых сплавом Na−K лазерных ЭСО, выполненных на основе металловолокнистой ПС из волокон различных материалов. Система подвода и отвода теплоносителя предполагалась выполненной в виде равномерно чередующихся отверстий. Распределение тепловой нагрузки по поверхности зеркала считалось равномерным. Гидродинамические характеристики потока в ПС рассчитывались по обобщенным зависимостям, приведенным в наших работах.