СРС по дисциплине «Дискретная математика» (стр. 3 )

Вариант 20.

1. Подсчитайте число программ, не обязательно имеющих смысл, состоящих из 4 команд трех типов?

2. Подсчитайте число последовательностей, получаемых перестановками символов в последовательности 0132?

3.Сколько пар можно выбрать из 5 школьников?

4. Упростить выражение x.

Вариант 21.

1.Сколькими способами можно набрать очки после трех выстрелов по мишени из 9 секторов?

2.Определить число вариантов перестановок разрядов в векторе 010323.

3. Имеется три типа снаряжения. Сколькими способами можно оснастить 4 спасателей?

4. Решить комбинаторное уравнение x.

Вариант 22.

1.Сколькими способами можно занять места в аудитории, имеющей 10 мест, группой учащихся из 4 –х человек?

2.Сколькими способами можно построить колонну из 4-х автомобилей 4-х типов? Перечислить варианты.

3. Сколькими способами можно выбрать подгруппу из 4-х учащихся из группы, состоящей из 9-ми человек?

4. Решить комбинаторное уравнение x.

Вариант 23.

1.Сколько вариантов состояний имеет система из 8 подсистем, если каждая подсистема может находиться в 5-ти возможных состояниях?

2.Сколько комбинаций шифров можно получить перестановкой цифр в шифре 202870?

3. Сколькими способами можно выбрать пары состояний из пяти состояний системы?

4. Решить комбинаторное уравнение x.

Вариант 24.

1.Сколько вариантов состояний имеет государство из трёх губерний, каждая из которых может находиться в одном из следующих состояний: а) экономический рост, б) экономический спад, г) народные волнения?

2.Сколькими способами может руководитель фирмы назначить на 4 должностей 2-х специалистов с высшим образованием? Перечислить варианты.

3. Сколько разнополых пар могут составить три юноши в обществе пяти девушек?

4. Решить комбинаторное уравнение x.

Вариант 25.

1.Сколько комбинаций двоичных коэффициентов a, b,c, d имеется для уравнения

ax-by+cz-dw=0 ?

2.Сколькими способами можно построить колонну из 3-х автомобилей? Перечислить варианты.

3. Сколькими способами можно составить наборы косметики из 3-х шампуней трех типов?

4. Упростить выражение x.

Вариант 26.

1.Сколько трехцветных флагов можно предложить из материала 3-х

цветов?

2.Сколькими способами можно расставить автомобили 10 наименований по трем стоянкам, если на первую должно быть поставлено 3, на вторую –5, а на третью –2?

3. Сколькими способами можно выбрать три квартиры из предложенных восьми?

4. Решить комбинаторное уравнение x.

Вариант 27.

1. Подсчитайте число программ, не обязательно имеющих смысл, состоящих из 5 команд трех типов?

2. Подсчитайте число последовательностей, получаемых перестановками символов в последовательности 013270?

3.Сколько пар можно выбрать из 8 школьников?

4. Упростить выражение x.

Элементы теории графов.

Задание №4 а) Задан неориентированный граф без петель из пяти вершин строками матрицы смежности в виде шестнадцатеричного числа, где первая цифра - первая строка, вторая цифра – вторая строка и т. д. Изобразить по заданному шестнадцатеричному числу граф в виде рисунка и определить степени всех вершин, цикломатическое и хроматическое число.

( Вариант соответствует номеру по списку подгруппы).

Вариант 1). 9221

Вариант 2). А321

Вариант 3). В331

Вариант 4). С421

Вариант 5). Д431

Вариант 6). 9221

Вариант 7). F531

Вариант 8). E631

Вариант 9). D521

Вариант 10). C431

Вариант 11). B321

Вариант 12). F721

Вариант 13). 9431

Вариант 14). F321

Вариант 15). E231

Вариант 16). D431

Вариант 17). C521

Вариант 18). B731

Вариант 19). A731

Вариант 20). 9531

Вариант 21). F221

Вариант 22). C721

Вариант 23). B531

Вариант 24). A621

Вариант 25). D231

Вариант 26). 9220

Изучить программный продукт Grin (GRaph INterface) (http://graph-software. narod. ru/main. html). Представить распечатки решения задачи определения хроматического числа, определения Эйлерова и Гамильтонова циклов для графа по своему варианту.

Задать произвольно веса рёбер и решить задачу определения кратчайшего пути.

б) Задан ориентированный граф из четырёх вершин четырёхразрядным шестнадцатеричным числом, где каждая цифра соответствует двоичной строке матрицы смежности 4×4.

Получить матрицу всех путей длиной 2 путем возведения в квадрат соответствующей булевой матрицы (вместо суммирования используется операция дизъюнкции).

Вариант 1). 5382Н

Вариант 2). 6382Н

Вариант 3). 5А82Н

Вариант 4). 5В82Н

Вариант 5). 4А82Н

Вариант 6). 3А82Н

Вариант 7). 7В82Н

Вариант 8). 53С2Н

Вариант 9). 63С2Н

Вариант 10).63С6Н

Вариант 11).63САН

Вариант 12).63СЕН

Вариант 13).53СЕН

Вариант 14).43СЕН

Вариант 15). 53D2Н

Вариант 16). 53D6Н

Вариант 17). 53D4Н

Вариант 18). 53DАН

Вариант 19). 53DЕН

Вариант 20). 5ВD2Н

Вариант 21). 5ВD6Н

Вариант 22). 5ВD4Н

Вариант 23). 5ВDЕН

Вариант 24). 5ВD8Н

Вариант 25). 4ВD6Н

Вариант 26). 7ВD6Н

Автоматы.

Задание 5: По заданному десятичному числу получить номер переключательной функции трёх переменных в двоичном, восьмеричном и шестнадцатеричном кодах, таблицу истинности соответствующей функции (ПФ), определить СДНФ, СКНФ, символическую форму функции.

Минимизировать функцию по кубу соседних чисел и карте Карно. Реализовать функцию переключательной схемой и схемой из функциональных в базисах И-НЕ, ИЛИ-НЕ.

Варианты заданий: соответствуют номеру по списку группы.

1)	ПФ № 000
2)	ПФ № 000
3)	ПФ №55
4)	ПФ № 000
5)	ПФ №7
6)	ПФ №29
7)	ПФ № 000
8)	ПФ № 000
9)	ПФ № 000
10)	ПФ №77
11)	ПФ № 000
12).	ПФ № 000
13)	ПФ №71
14)	ПФ № 000
15)	ПФ № 000
16)	ПФ №90
17)	ПФ №88
18)	ПФ № 000
19)	ПФ № 000
20)	ПФ № 000
21)	ПФ № 000
22)	ПФ № 000
23)	ПФ № 000
24)	ПФ №39
25)	ПФ № 000
26)	ПФ № 000
27)	ПФ №79
28)	ПФ №67
29)	ПФ № 000
30)	ПФ № 000
31)	ПФ №43

Дополнительное бонусное задание: Выполнить моделирование схемы автомата с помощью системы схемотехнического моделирования Electronics Workbench фирмы Interactive Image Technologies (Канада)

Задание 6:

Построить автомат Мили – распознаватель заданной последовательности для двух бинарных входов:

Вариант	Последовательность	Вариант	Последовательность	Вариант	Последовательность
1	20102	11	10231	21	13201
2	01313	12	10131	22	13101
3	02323	13	13102	23	20131
4	10102	14	13131	24	23131
5	02013	15	13201	25	10231
6	01023	16	13232	26	23231
7	02020	17	23102	27	20132
8	01013	18	23132	28	23102
9	02310	19	23201	29	10232
10	10202	20	23231	30	13202

Дополнительное бонусное задание: Выполнить моделирование автомата в произвольном базисе с помощью системы схемотехнического моделирования Electronics Workbench фирмы Interactive Image Technologies (Канада) в булевом базисе