Опыт деятельностного подхода к реконструкции памятников архитектуры (стр. 7 )

***

Как и ранее, рассматривая настоящее исследование как методическую разработку, можем предложить учащимся целый ряд вопросов и заданий, в частности, задание нарисовать с помощью компьютера вспомогательный треугольник, а также воспроизвести на экране дисплея все «теоретически» проведенные нами построения разрезов пирамид Хеопса, Хефрена и Микерина. Эта работа с еще большей очевидностью покажет учащимся, что в основе всех построений лежит вспомогательный треугольник. Построив его, далее, как из кирпичиков, из размноженных вспомогательных треугольников складываем разрез пирамиды Хеопса, а затем, проведя всего несколько отрезков получаем и разрезы пирамид Хефрена и Микерина. Тем самым, учащиеся практически удостоверяются в том, что вспомогательный треугольник действительно является строительным модулем.

Заметим, что построение вспомогательного треугольника для настоящей работы (см. рис. 27) мы провели с использованием графического оператора SCREEN. Соответствующая программа выглядит следующим образом:

ПРОГРАММА 4

10 REM ПОСТРОЕНИЕ ВСПОМОГАТ. ТРЕУГОЛЬНИКА

20 SCREEN 12

30 а=8.96575: Н0=11.15036 : Т=1.28182

40 X0=Н0/Т

50 LINE (0,Н0*10)-(а*10,Н0*10)

60 LINE (0,Н0*10)-(X0*10,0)

60 LINE (X0*10,0)-(а*10,Н0*10)

70 END

Здесь а, Н0, как и прежде, обозначают длины а и Н0 соответственно, Х0 – абсциссу x0 вершины А. Последняя определяется по формуле строки 40, где Т обозначает tgb. Числовые значения a, H0, tgb, (см. строку 30) были вычислены нами ранее – см. формулу (5) в п.3.1.3, п. 3.1.4 и формулу (13) в п. 3.2.2 соответственно. В настоящей программе операторы LINE использованы для построения сторон вспомогательного треугольника АВС: в строке 50 – стороны ВС, в строке 60 – стороны ВА, в строке 70 – стороны АС.

Интересным может быть решение задачи компьютерной реконструкции разреза пирамиды Хеопса – оно, естественно, отличается от предложенного нами, поскольку дает в руки учащимся совершенно иные средства, определяемые математическим обеспечением компьютера и вытекающими из него возможностями. Это станет предельно понятно, если предложить учащимся построить рисунки, приведенные в данной работе. Так, для построения рис.19 целесообразно воспользоваться координатным методом и программой 4.

А еще раньше, при делении угла COD пополам (см. п. 3), когда нам было нужно на стороне ОС отложить отрезок ОС1, равный отрезку OD1, можно сразу взять отрезок ОD1 составленным из двух половин, затем, отдублировав одну половину, повернуть ее на 90° и двигать ее внутри угла СОD до тех пор, пока ее концы не окажутся на сторонах угла. Тогда конец, находящийся на стороне ОС, и будет искомой точкой С1 (докажите!). Затем, отдублировав отрезок OD1, передвинем его копию так, чтобы ее левый конец попал в точку С1. Тогда ее правый конец О1 будет лежать на биссектрисе угла СОD (докажите!). Далее остается только провести луч, являющийся биссектрисой, что делается без особого труда.

12. Египетский прямоугольный треугольник. При реконструкции всех трех гизских пирамид мы получали различные треугольники – прямоугольные и «почти прямоугольные», и все они были «почти египетскими» (см. п. п. 8, 9.4, 10.4).

А теперь рассмотрим еще один вариант реконструкции пирамиды Хефрена. Прежде всего, обратим внимание на то, что при построении половины ее основания (см. рис. 27) мы должны 12 раз отложить отрезок с длиной a = 8,966 м, т. е. один раз - отрезок с длиной

12 × а = 3 × 4 × а = 3 × (4 × а).

Последняя запись означает, что нужный отрезок можно получить, если на луче отложить последовательно три раза отрезок длины а1 = 4а » 35,864 м. Если сравнить эту длину с периметром вспомогательного треугольника, то можно заметить удивительную вещь – они различаются всего на 1,596 м! Это значит, что разметку как стороны основания, так и вертикальную разметку можно производить одним шнуром с отмеченными на нем всего-навсего четырьмя отрезками, которым соответствуют точки (узлы), отмеченные (завязанные):

1)  в его начале, и на следующих расстояниях от начала:

2)  a = 8,966 м,

3)  a + b = 8,966 м + 11,154 м = 20,12 м,

4)  a + b + c = 20,12 м + 14,142 м = 34,262 м (см. п. 6) и

5)  4а = 35,864 м,

т. е. всего пять точек (узлов).

Остается сделать всего один шаг – при разметке вертикального разреза на вертикальной оси отложить четыре отрезка длины а1. Таким образом, получим прямоугольный треугольник, у которого отношение катетов равно

3а1/4а1 = ¾. (15)

Легко проверить, что прямоугольный треугольник с такими катетами является египетским.

Ну а теперь спросим себя: а зачем нам это надо – какое отношение имеют наши, может быть, схоластические, рассуждения и диктуемые ими построения к пирамиде Хефрена? Естественно, имеют, если мы выскажем гипотезу о том, что проведенные нами построения дадут наилучшее приближение к известным из литературы размерам, в частности, высоты этой пирамиды. Чтобы проверить это утверждение, с помощью соотношения (15) найдем вертикальный катет прямоугольного треугольника с горизонтальным катетом, равным половине стороны пирамиды Хефрена: 4 × 107,589/3 м = 143,452 м »143,5 м. А это значение точно совпадает с единодушно приводимым в источниках (см. п.10.1)!

Таким образом, можно сделать вывод о том, что, возможно, к моменту строительства пирамиды Хефрена египтяне уже знали точные параметры египетского треугольника. Очень возможно, что помогли им придти к этому треугольнику все предыдущие описанные нами построения как пирамиды Джосера, так и гизских пирамид, в которых очень часто использовалась кратность числу 12; если присовокупить к этому еще и естественное стремление рационализировать процесс построения, которое могло получить свою практическую реализацию описанным выше способом, то становится очевидным тот факт, что появление египетского треугольника в самом точном виде было подготовлено всем ходом развития древней науки и практики разметки пирамид.

Заключение. Проблема адекватной реконструкции археологического памятника выходит далеко за рамки интересов собственно археологов, историков, искусствоведов. Искаженная модель невольно порождает искаженное представление о прототипе, которое переходит на страницы учебников, на страницы научно-популярной и художественной литературы, попадает на экраны кино и телевидения … и порождает искаженный образ целого этапа развития человеческой культуры. Одна из форм искажения – это включение в пространство технологических возможностей исследуемой эпохи методов и средств, появившихся на самом деле в более позднее время. Деятельностный подход к реконструкции практически исключает вероятность такого искажения, хотя и предполагает возможность использования в процессе исследования любых современных методов, как гуманитарных, так и естественнонаучных. Предложенный здесь материал как раз демонстрирует эмпирически возникшие в те далекие времена методы и гарантирует их достоверность, основываясь на последующие достижения в развитии геометрии и вычислительных методов, начиная с ручного счета и использования математических таблиц до проверки тех же вычислений или самостоятельного расчета в решении поставленных задач с помощью компьютера.

Итак, мы закончили реконструкцию геометрической логики построения египетских пирамид. Эта практическая задача решена с допусками, которые были проанализированы нами на основании математических вычислений, проведенных как вручную и с помощью таблиц, так и с использованием компьютера. Теоретическая задача решалась в условиях, максимально приближенных к предполагаемым обстоятельствам, т. е. выводы делались не на основании суммы исторически сложившихся к настоящему времени представлений о способе мышления египтян того исторического периода, а из внутренней логики предложенного варианта реконструкции.

Безусловно, путь раскрытия этой логики был намного длиннее и сложнее, чем представленные варианты. Ложность или правильность этого пути смогут подтвердить только факты. Возможная зона поиска этих фактов – сохранившиеся до нас предметные остатки древнейшей культуры и, в первую очередь, египетские пирамиды. При этом в присутствие метра в исторической эпохе, отстоящей от официального утверждения этой единицы измерения, почти на пять тысячелетий, мы не видим никакого парадокса. О широком использовании этой меры длины в древности см., например, в [5], с. 149: «… абсолютное большинство блоков пирамиды Хеопса имеют форму куба с длиной ребра в один метр».

Грандиозные пирамиды Древнего Египта свидетельствуют о высоком инженерном искусстве египтян, создавших замечательные сооружения пять тысячелетий назад, когда только начала складываться одна из древнейших цивилизаций. Иногда высказывается мнение, что пирамиды не мог построить народ, живший в медном веке и что в создании этих колоссальных сооружений принимали участие астронавты с других планет, обладающих высокой цивилизацией. Однако из древних папирусов хорошо известно, как в то время добывали блоки, как их обрабатывали и перевозили, поднимали и укладывали. В ряде случаев до нас дошли и имена архитекторов, которые проектировали пирамиды и руководили строительством. К тому же пирамиды – это не какие-то внезапно появившиеся сооружения, они завершают длительный процесс создания египетских гробниц. Наш опыт реконструкции пирамид показывает реальность выполнения разметки при строительстве пирамид на том уровне развития практической стороны науки геометрии, которая была присуща тем давним временам.

* * *

Как бы там ни было, несомненно, настоящий материал доступен учащимся средней школы, упражняет их ум в необычной ситуации, заставляет их повторить многие положения из геометрии, развить их пространственное воображение, использовать при этом навыки, полученные ими на уроках черчения, применить их знания из информатики. Кроме того, настоящая работа может быть им интересна хотя бы тем, что дает возможность «активно» соприкоснуться с Великим – с одним (первым!) из семи чудес света (см. [14], с. 13), единственным из них, сохранившимся до настоящего времени.

При этом, поскольку сведений о разметке этих шедевров не сохранилось совсем, рассмотренные задачи можно решать с использованием, причем, в полную силу, проблемного метода. Настоящий материал уникален именно с точки зрения полноценной демонстрации деятельностного подхода к решению задач с помощью проблемного метода. Реализация сочетания этих двух категорий теории обучения готовит учащихся к успешному разрешению по-настоящему жизненных ситуаций в их будущей деятельности, будь то на рабочем месте, или в обычной жизни.

Вообще, рассматривая настоящие материалы как методические разработки для проведения творческих работ с учащимися, необходимо отметить, что многое из подробно описанного здесь можно (по усмотрению преподавателя) подать учащимся в качестве как проблемных задач, так и задач на доказательство, задач на вычисление, оценочных задач, геометрических или чертежных задач на построение (и их интегрированных вариантов), практических задач на алгоритмизацию разметочных процессов, задач на различные варианты получения результатов вычислений (ручной счет плюс использование таблиц и с помощью компьютера).

Настоящая статья написана на основе доклада, сделанного авторами на Всесоюзном совещании Комиссии при Московском обществе исторических памятников (Москва, МГУ, ноябрь 1989 г.).

БИБЛИОГРАФИЯ

1.  Энциклопедия для детей. Т. 7. Искусство. Ч. 1 / Глав. ред. . – М.: Аванта+, 1997. – 688 с.

2.  Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика / Глав. ред. . – М.: Аванта+, 1998. – 688 с.

3.  Геометрия: Учебник для 7 – 9 кл. общеобразоват. учреждений / , , и др. – 10-е изд. – М.: Просвещение, 2000. – 335 с.

4.  армония и алгебра Великой пирамиды // Техника – молодежи, 1978, № 12.

5.  Проскуряков пирамид из созвездия Большого Пса. – Орел: Книга, 1992. – 287 с.

6.  Брадис математические таблицы для средней школы. – М.: Просвещение, 1988. – 96 с.

7.  Хохлов таблицы. – 3-е изд. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980. – 206 с.

8.  , Кузнецова в информатику: Учебное пособие. – М.: УРСС, 1997. – 208 с.

9.  х величества пирамиды. – М., 1981, 1986.

10.  рхитектура страны фараонов: Жилище живых, усопших и богов / Пер. с венг. ; Под ред. . – М.: Стройиздат, 1990. – 160 с. – (Научно-попул. б-ка школьника).

11.  СЭС. – М.: СЭ, 1979. – 1600 с.

12.  , Владимиров : Учеб. пособие для учащихся 9 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1999. – 328 с.

13.  и др. Черчение: Учеб. для 7 – 8 кл. общеобразоват. учреждений / , , . – 10-е изд. – М.: Просвещение, 2000. – 222 с.

14.  , Шишова чудес древней Ойкумены. – М.:Наука, 1990. – 128 с. – (Серия «Из истории мировой культуры»).

15.  , Кириченко о камне. – М.: Недра, 1989. – 192 с. – (Научно-популярная библиотека школьника).

16.  Кузнецова использования информатики для активизации усвоения математического материала в предвузовском образовании // Вестник ЦМО МГУ, № 2, ч. 3. - М.: МГУ им. . Центр международного образования: Изд. отдел УНЦ ДО МГУ, 1999, с. 54 – 86.

17.  Рыбников и развитие математической науки: Книга для учителя. – М.: Просвещение, 1987. – 159 с.

18.  Малый энциклопедический словарь: в 4 т. Т. 3 / Репринтное воспроизведение издания Брокгауза – Ефрона, 1907 г. – М.: Терра, 1994. – 1055 с.

19.  Глейзер математики в школе: IV – VI кл. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1981. – 239 с.

20.  Гаков Вл. Четыре истории пирамид // Наука и религия, 1985, № 10.

21.  о времена фараонов. – М., 1913.