Учебно-методический комплекс дисциплины (стр. 1 )

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Воронежский государственный архитектурно-строительный университет

_______________________________________________________________________

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

«___»________________20__ г.

Дисциплина для учебного плана специальности(ей)/направления(ий) подготовки бакалавра (с указанием профиля(ей)/ направления подготовки магистра(с указанием программ(ы)): ___

Направление подготовки бакалавра/магистра/специальность 23.05.06.65 «Строительство железных дорог, мостов и транспортных тоннелей»

Профиль/программа/специализация_мосты

Кафедра: ____высшей математики_____________________________________________

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ

_______________Математика __________________________________________

___________________________________________________________

__________________________________________________________

Разработчик (и) УМКД:

к. ф.-м. н., доцент_____________________________________________

Воронеж 20

СОГЛАСОВАНО:

Заведующий кафедрой разработчика УМКД ______________/ ______/

(подпись) (Ф. И.О.)

Протокол заседания кафедры № _____ от «___» __________________ 20 ___ г.

Заведующий выпускающей кафедрой _________________________/ /

(подпись) (Ф. И.О.)

Протокол заседания кафедры № ______ от «___» _______________ 20__ г.

Председатель Методической комиссии факультета _________________/ /

(подпись) (Ф. И.О.)

Протокол заседания Методической комиссии факультета № __ от «__»__________20__г.

Начальник учебно-методического управления Воронежского ГАСУ __________________/__________________ /______

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Воронежский государственный архитектурно-строительный университет

УТВЕРЖДАЮ Декан дорожно-транспортного факультета ________________ «______ »______________________20 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

дисциплины

«___Математика___»

Направление подготовки бакалавра/магистра/специальность 23.05.06.65 «Строительство железных дорог, мостов и транспортных тоннелей»

Профиль/программа/специализация_мосты

Квалификация (степень) выпускника инженер путей сообщения

Нормативный срок обучения 5 лет

Форма обучения очная

Авторы программы:

к. т. н., доцент __________________//

к. ф.-м. н., доцент ___________________//

Программа обсуждена на заседании кафедры _высшей математики_______

« » 20 года Протокол № ________

Зав. кафедрой, д. т. н., профессор ____________________/В. Н. Колпачёв/

Воронеж 20

1.  ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

1.1. Цели дисциплины: развитие логического и алгоритмического мышления, выработка умения самостоятельно расширять и углублять математические знания; освоение необходимого математического аппарата, помогающего анализировать, моделировать и решать прикладные задачи; формирование у студента начального уровня математической культуры, достаточного для продолжения образования, научной работы или практической деятельности, методологических основ для формирования целостного научного мировоззрения, отвечающего современному уровню развития человеческой цивилизации.

1.2. Задачи освоения дисциплины:

·  Выработка ясного понимания необходимости математического образования в подготовке бакалавра и представления о роли и месте математики в современной системе знаний и мировой культуре;

·  Ознакомление с системой понятий, используемых для описания важнейших математических моделей и математических методов, и их взаимосвязью;

·  Формирование конкретных практических приемов и навыков постановки и решения математических задач, ориентированных на практическое применение при изучении дисциплин профессионального цикла;

·  Овладение основными математическими методами, необходимыми для анализа процессов и явлений при поиске оптимальных решений, обработки и анализа результатов экспериментов.

·  Изучение основных математических методов применительно к решению научно-технических задач.

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП

Дисциплина «_математика__» относится к _ базовой (обязательной)_____ части __математического и естественнонаучного _ цикла учебного плана.

Студент, приступая к изучению дисциплины должен обладать знаниями, умениями и навыками в области основных элементарных функций, их свойств и графиков, уметь выполнять алгебраические и тригонометрические преобразования, решать алгебраические и тригонометрические уравнения и неравенства, знать свойства плоских геометрических фигур (треугольник, четырехугольники, круг), пространственных фигур (призма, пирамида, цилиндр, конус, шар), уметь вычислять площади плоских фигур, объемы и площади поверхностей пространственных фигур.

Дисциплина Математика является предшествующей для таких дисциплин математического и естественнонаучного цикла как: Информатика, Физика, Теоретическая механика, Механика грунтов, а также дисциплин профессионального цикла: Строительная механика, Сопротивление материалов.

3. ПЕРЕЧЕНЬ ПЛАНИРУЕМЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ОБУЧЕНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ(МОДУЛЮ)

Процесс изучения дисциплины «_математика__» направлен на формирование следующих компетенций:

● способностью применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ПК-1);

● способностью приобретать новые математические и естественнонаучные знания, используя современные образовательные и информационные технологии (ПК-3).

В результате изучения дисциплины обучающийся должен:

знать:

● основные понятия и методы математического анализа, аналитической геометрии и линейной алгебры, дифференциального и интегрального исчисления, гармонического анализа; основы теории вероятностей, математической статистики, дискретной математики и теории надежности;

уметь:

● применять методы математического анализа и моделирования; применять математические методы и вычислительную технику для решения практических задач;

владеть:

● методами математического описания физических явлений и процессов, определяющих принципы работы различных технических устройств; методами математического анализа, современными средствами вычислительной техники и программного обеспечения при проектировании и расчетах транспортных сооружений.

4. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ

Общая трудоемкость дисциплины«_математика__» составляет 20 зачетных единиц, 720 часов.

Вид учебной работы	Всего часов	Семестры
1	2	3	4
Аудиторные занятия (всего)	324	108	72	72	72
В том числе:
Лекции	162	72	36	36	18
Практические занятия (ПЗ)	144	36	36	36	36
Лабораторные работы (ЛР)	18	-	-	-	18
Самостоятельная работа (всего)	288	90	99	18	81
В том числе:
Курсовой проект
Расчетно-графическая работа / Контрольная работа (количество)
Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен)	108	Экзамен 36	Экзамен 36	Экзамен 36	зачёт
Общая трудоемкость час зач. ед.	720	234	207	126	153
20	6,5	5,75	3,5	4,25

5. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

5.1. Содержание разделов дисциплины

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Содержание раздела
1.	Векторная и линейная алгебра	Матрицы. Основные понятия. Действия над матрицами. Определители. Свойства определителей. Ранг матрицы. Обратная матрица. Матричные уравнения. Линейные системы уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса, Крамера и матричным способом. Системы линейных однородных уравнений. Понятие вектора. Линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось. Разложение вектора по ортам координатных осей. Модуль вектора. Направляющие косинусы. Действия над векторами заданными проекциями. Скалярное произведение векторов и его свойства. Выражение скалярного произведения через координаты. Приложения скалярного произведения. Векторное и смешанное произведение векторов, свойства, выражение через координаты, приложения.
2.	Линейные пространства	Линейные пространства, размерность, базис. Линейная зависимость элементов линейного пространства. Определение линейного оператора. Действия над линейными операторами. Матрица линейного оператора. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора.
3.	Аналитическая геометрия	Система координат на плоскости. Линия на плоскости. Уравнение прямой на плоскости. Расстояние от точки до прямой. Угол между прямыми. Линии второго порядка на плоскости: окружность, эллипс, гипербола, парабола. Преобразование координат. Полярная система координат. Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение прямой в пространстве. Прямая и плоскость. Цилиндрические поверхности, поверхности вращения, конические поверхности.
4.	Введение в математический анализ	Определение функции одной переменной. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Предел функции, 1и 2 замечательные пределы. Непрерывность функции в точке и на интервале. Точки разрыва функции, их классификация.
5.	Дифференциальное исчисление функций одной переменной	Производная функции, ее геометрический и механический смысл. Правила дифференцирования. Таблица производных. Производная сложной, обратной, неявной, параметрической функции. Понятия о возрастающих и убывающих функциях, экстремумах. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной, ее механический и геометрический смысл. Уравнение касательной и нормали к кривой. Правила дифференцирования. Таблица производных. Производная функции заданной параметрически и неявно. Логарифмическое дифференцирование. Производные высших порядков. Дифференциал функции, его геометрический смысл. Теорема Лагранжа. Правило Лопиталя. Формула Тейлора и Маклорена. Условия возрастания и убывания функции. Максимум и минимум функции. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба. Асимптоты графика функции и их нахождение. Общая схема исследования функции и построения графика.
6.	Интегральное исчисление функций одной переменной	Интегральное исчисление функций одной переменной, первообразная функция и неопределенный интеграл. Таблица неопределенных интегралов. Методы интегрирования. Определенный интеграл, его свойства и геометрический смысл. Примеры его приложения.
7.	Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных	Определения и способы задания функций нескольких переменных, основные свойства. Частные производные и полный дифференциал. Экстремум функции двух переменных. Скалярные и векторные поля. Производная по направлению. Градиент функции.
8.	Кратные криволинейные интегралы	Задачи, приводящие к понятию двойного интеграла. Двойной интеграл, его свойства. Вычисление двойных интегралов. Переход в двойном интеграле от декартовых к полярным координатам. Применение двойных интегралов для решения задач. Криволинейный интеграл 1-го рода, его определение, свойства, вычисление, приложение. Криволинейный интеграл 2-го рода. Вычисление, свойства, приложение. Условие независимости криволинейного интеграла 2-го рода от пути интегрирования. Формула Грина. Восстановление функции по ее полному дифференциалу.
9.	Дифференциальные уравнения	Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Задача Коши. Уравнения с разделяющими переменными. Однородные уравнения. Линейные уравнения. Уравнения Бернулли. Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах. Дифференциальные уравнения высших порядков. Уравнения, допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка, основные теоремы о их решении. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Уравнения с правой частью специального вида. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков и свойства их решений. Метод вариации произвольных постоянных. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка. Дифференциальные уравнения механических колебаний. Свободные колебания. Вынужденные колебания. Явление резонанса.
10.	Числовые и функциональные ряды	Числовой ряд, сходимость, сумма. Признаки сходимости числовых рядов. Знакопеременные ряды. Абсолютная сходимость. Знакочередующиеся числовые ряды. Признак сходимости Лейбница. Функциональные и степенные ряды. Радиус и интервал сходимости. Ряд Фурье для функции. Условия существования. Ряды Фурье четных и нечетных функций
11.	Элементы математической физики	Основные понятия. Задачи математической физики. Одномерное волновое уравнение. Решение Даламбера. Решение краевой задачи для волнового уравнения методом Фурье. Уравнение колебаний струны.
12.	Элементы дискретного анализа. Комбинаторика.	Понятие комбинаций: перестановки, размещения, сочетания. Формулы нахождения числа этих комбинаций. Бином Ньютона.
13.	Элементы теории вероятностей	Испытания и события. Классическое определение вероятности. Геометрическая вероятность. Статистическая вероятность. Операции над событиями. Аксиомы теории вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Бернулли, Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
14.	Случайные величины и их числовые характеристики	Понятие случайной величины. Модели случайных процессов. Дискретные и непрерывные случайные величины. Законы распределения дискретных, случайных величин. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Функция распределения вероятностей случайной величины, ее свойства. Математическое ожидание, его свойства. Дисперсия, ее свойства. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины. Нормальное распределение. Математическое ожидание, дисперсия непрерывных случайных величин.
15.	Элементы математической статистики	Задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма. Классификация точечных оценок. Оценка генеральной средней по выборочной средней. Оценка генеральной дисперсии по выборочной дисперсии. Доверительная вероятность. Доверительный интервал. Статистическая проверка параметрических гипотез. Понятия о критериях согласия. Статистические методы обработки данных. Основы вычислительного эксперимента.
16.	Численные методы. Основы математического моделирования	Определение корней алгебраических уравнений. Методы хорд и касательных. Комбинированный метод. Интерполяционная формула Лагранжа. Конечные разности, интерполяционная формула Ньютона. Метод Симпсона – вычисление определенного интеграла. Численный метод сеток решения задач математической физики. Метод Адамса – приближенное решение дифференциальных уравнений первого порядка. Примеры построения математических моделей из механики и физики, приводящие к решению уравнений математической физики, обыкновенных дифференциальных уравнений и систем алгебраических уравнений.

5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами