Урок алгебры в 10 классе «Применение производной»

Ф. И.О.: , учитель математики

КГУ «Пригородная средняя школа» Житикаринский район

Костанайская область Республика Казахстан

Мерзімі

Дата

Пән

Предмет

Алгебра

Сынып

Класс

10

Тақырып:

Тема:

Применение производной.

Мақсат:

Цель:

Повторить и систематизировать знания о применении производной, совершенствовать навыки вычисления производных, закрепить алгоритм исследования функции с помощью производной и построения графика в программе Advanced Grapher.

Оқыту мен тәрбиелеудің міндеттері:

Учебно-воспитательные задачи:

-  повторить определение производной функции, правила вычисления производных, алгоритмы нахождения промежутков возрастания и убывания функции, критических точек и экстремумов функции, наибольшего и наименьшего значения функции, алгоритм исследования функции с помощью производной и построения графика в программе Advanced Grapher;

-  овладеть навыками вычисления производных, нахождения промежутков возрастания и убывания функции, экстремумов функции, наибольшего и наименьшего значения функции на заданном промежутке, исследования функции и построения графиков;

-  обучать объективной оценке своих возможностей и успехов, способствовать развитию навыков устной речи, уметь грамотно вести диалог и аргументировать свои действия, осознание практической значимости производной.

Сабақтың түрі:

Тип урока:

Урок закрепления ЗУН

Оқыту әдісі:

Методы обучения:

Методы закрепления

Сабақтың барысы:

Ход урока:

1. Ұйымдастыру кезеңі

Организационный момент. Сообщение темы и цели урока.

2. Этап актуализации знаний

Назовите области применения производной.

Химия: для построения математических моделей химических реакций и последующего описания их свойств.

Биология: вычисление относительного прироста популяции в момент времени .

Экономика: для исследования оборота предприятия.

География: для вычисления численности населения на ограниченной территории в момент времени t.

2.1. Тест на повторение производных функций

1. Определение производной

A. ; B. ;

C. ; D.

2.

A. ; B. ; C. ; D.

3.

A. ; B. ; C. ; D.

4.

A. ; B. ; C. ; D.

5.

A. ; B. ; C. ; D.

6.

A. ; B. ; C. ; D.

7.

A. ; B. 1; C. 0; D.

8.

A. ; B. ; C. ; D.

9.

A. 1; B. ; C. ; D. 0

10.

A. ; B. ; C. ; D.

Ответы: 1. A; 2. B; 3. C; 4. A; 5. C; 6. B; 7. C; 8. B; 9. A; 10. D.

2.2. Работа с интерактивной доской

1) В чем заключается физический смысл производной

Производная функции определяет скорость движения материальной точки

Производная функции определяет ускорение движения материальной точки

Производная функции определяет скорость и ускорение движения материальной точки

Производная функции определяет работу материальной точки

2) Производная от скорости есть

Работа

Сила

Ускорение

Расстояние

3) Выберите уравнение касательной

4) Геометрический смысл производной

Тангенс угла наклона касательной к графику функции с абсциссой

Угол наклона касательной к графику функции с абсциссой

Тангенс угла наклона касательной к графику функции с ординатой

5) Укажите правило вычисления производной частного

6) Укажите правило вычисления производной произведения

7) Производная сложной функции вычисляется по формуле

3. Этап закрепления ЗУН

Задания из сборников ЕНТ 2012-2014 гг.

3.1. Работа у доски

1) Найдите промежутки возрастания функции .

-возрастает, - убывает

2) Вычислите сумму наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке . (14)

3) Найдите точки экстремума функции . ()

4) Найдите положительное значение точки максимума функции .

()

3.2. Работа за компьютерами (Advanced Grapher)

1. Для функции найдите:

а) все критические точки;

б) точки минимума и точки максимума.

2. Исследуйте функцию на экстремум:

3. Дана функция . Определите:

а) нули функции;

б) промежутки возрастания;

в) наибольшее значение функции.

4. Для функции найдите:

а) все критические точки;

б) точки минимума и точки максимума.

Ответы:

1) а) ;

б)

2)

3) а)

б) - функция возрастает

- функция убывает

в)

4) а) ;

б)

3.3. Самостоятельная работа

Вариант 1

Вариант 2

1. Написать уравнение касательной к графику функции в точке :

;

;

2. Найдите скорость точки в момент времени , движущейся прямолинейно по закону:

; с

; с

3. Найти суммарную длину промежутков возрастания функции, если ее производная имеет вид

Взаимопроверка

Ответы:

Вариант 1

Вариант 2

1.

1.

2.

2.

3. 4 ед.

3.4. Дополнительные задания.

1) Решите уравнение для функции

2) Задана функция . Найдите .

3) Постройте график функции

Сабақ қорытындылау

Итоги урока

Продолжи предложение

Сегодня на уроке я узнал…

Сегодня на уроке я научился…

Сегодня на уроке я познакомился…

Сегодня на уроке я повторил…

Сегодня на уроке я закрепил…

Үй тапсырмасын беру

Задание на дом

№ 000