Конспект лекций по дисциплине 5В 090100 – «Организация перевозок, движения и эксплуатации транспорта» (стр. 4 )

Первая (основная форма этих уравнений) выведена выше:

(16)

Три уравнения равновесия для плоской системы сил соответствует трем степеням подвижности тела в плоскости – двум перемещениям вдоль осей х и у и вращению вокруг произвольной точки плоскости.

Так как при равновесии твердого тела сумма моментов всех приложенных к нему сил относительно любой точки равна нулю, то можно, выбрав три произвольные точки А, В, С и приравняв нулю сумму моментов относительно каждой из них, получить три следующих уравнения равновесия:

(17)

Это вторая форма уравнений равновесия. Точки А, В, С не должны лежать на одной прямой.

Третья форма уравнений равновесия представляет собой ра­венство нулю сумм моментов относительно двух произвольных точек А И В и равенство нулю суммы проекций на некоторую ось х.

(18)

При пользовании этой формой уравнений равновесия необходимо, чтобы ось х не была перпендикулярна линии, соединяющей точки А и В,

Вопрос 3. Уравнения равновесия плоской системы параллельных сил.

Для системы параллельных сил, выбрав одну из осей проек­ций, параллельной этим силам, а другую – перпендикулярной к ним, получим два уравнения равновесия (рисунок 13).

Первая форма уравнений равновесия для плоской системы параллельных сил примет вид:

(19)

При этом первое уравнение равновесия можно трактовать как равенство нулю алгебраической суммы всех заданных параллельных сил, так как на параллельную ось они проектируются в натуральную величину.

Вторая и третья формы уравнений равновесия для плоской системы параллельных сил, примут одинаковый вид:

(20)

Итак, для произвольной плоской системы сил имеем три уравнения равновесия, а для плоской системы параллельных сил – только два. Соответственно при решении задач на равновесие произвольной плоской системы сил можно найти три неизвестных, а при рассмотрении равновесия плоской системы параллельных сил – не более двух. Если количество неизвестных превышает число уравнений статики, задача становится статически неопределимой.

Лекция 5

Тема: «Основы сопротивления материалов. Основные понятия и определения. Метод сечений. Виды деформаций. Понятие напряжения».

Вопрос 1. Основные понятия и определения.

Все элементы сооружений или машин должны работать без угрозы поломки или опасного изменения сечений и формы под действием внешних сил. Размеры этих элементов в большинстве случаев определяет расчет на прочность. Элементы конструкции должны быть не только прочными, но и достаточно жесткими и устойчивыми.

Под прочностью понимают способность конструкции выдерживать не разрушаясь действие внешней нагрузки.

Под жесткостью понимают способность элементов конструкции сохранять свой первоначальные размеры и форму под действием внешней нагрузки.

Под устойчивостью понимают способность конструкции и ее элементов сохранять первоначальную форму равновесия под действием внешней нагрузки.

Вопрос 2. Метод сечений.

Внешние силы, девствующие на тело, вызывают в нем дополнительные внутренние силы, стремящиеся противо­действовать деформации. Обнаружить возникающие в нагружен­ном теле внутренние силы можно, применив метод сечений.

Рисунок 14

Для определения внутренних силовых факторов необходимо руководствоваться следующей последовательностью действий:

1. Мысленно провести сечение в интересующей нас точке конструкции или стержня (рисунок 14, а).

2. Отбросить одну из отсеченных частей (рисунок 14, б).

3. Заменить действие отброшенной части внутренними усилиями (рисунок 14, в).

4. Составить уравнения равновесия для оставленной части и определить из них значения и направления внутренних силовых факторов.

При действии пространственной системы сил из уравнения равновесия можно найти возникающие в поперечном сечении три составляющие силы , и (составляющие главного вектора внутренних сил), направленные по координатным осям, и три составляющие момента , , (составляющие главного момента внутренних сил). Указанные силы и моменты, явля­ющиеся внутренними силовыми факторами, соответ­ственно, называются: - продольная сила; и -попереч­ные силы; , и - изгибающие моменты, - крутящий момент.

Вопрос 3. Виды деформаций.

При осевом растяжении и сжатии внутренние силы в поперечном сечении могут быть заменены одной силой, направленной вдоль оси стержня - продольной силой N (индекс z, как правило, будем опускать). В случае, если сила направлена к отброшенной части наружу, имеет место растяжение. Наоборот, если она направлена от отброшенной части внутрь, имеет место сжатие.

Сдвиг возникает в том случае, когда в поперечном сечении стержня внутренние силы приводятся к одной силе, расположен­ной в плоскости сечения, - к поперечной силе Q.

При кручении возникает один внутренний силовой фактор - крутящий момент

Если в сечении возникает только изгибающий момент или , имеет место чистый изгиб. Если же кроме изги­бающего момента в сечении стержня возникает еще поперечная сила, то изгиб называют поперечным. Случаи действия в попереч­ных сечениях стержня одновременно нескольких внутренних силовых факторов относят к сложным видам деформирован­ного состояния.

Вопрос 3. Понятие напряжения

Напряжение представляет собой отношение внутренней силы к некоторой площади, оно измеряется в единицах силы, отнесённых к единице площади.

Составляющую напряжения по нормали называют нормальным напряжением в данной точке сечения и обозна­чают греческой буквой σ (сигма); составляющую по касательной называют касательным напряжением и обозначают греческой буквой τ (тау).

σ = N/A (21)

τ = Q/A (22)

где А – площадь поперечного сечения.

Лекция 6

Тема: «Деформация растяжение, сжатие. Обобщенный закон Гука. Механические характеристики материалов. Допускаемые напряжения. Расчеты на прочность».

Вопрос 1. Деформация растяжение, сжатие.

Приложим к брусу две равные противоположно направленные силы Р (рисунок 15, а).

 

При растяжении стержня его первоначальная длина равна l, а длина после растяжения l1, приращение является полным изменением длины стержня и называется абсолютным удли­нением стержня. Отношение удли­нения к первоначальной длине стержня называется относительным удлинением; эта вели­чина определяет удлинение каж­дой единицы первоначальной длины стержня. Так как величи­на ε равна частному от деления двух величин, каждая из которых имеет размерность длины, она выражается в отвлеченных числах или в процентах.

Поменяв направление сил Р, происходит увеличение поперечного размера бруса (рисунок 15, б). Величина ∆а = а1 – а называется абсолютной поперечной деформацией, а величинаназывается относительной поперечной деформацией.