Конспект лекций по дисциплине 5В 090100 – «Организация перевозок, движения и эксплуатации транспорта» (стр. 6 )

За площадь смятия заклепки условно принимают ее диаметральное сечение под одной пластиной, т. е. прямоугольник Aсм = d·h. Подставляя в формулу 35 площадь среза одной заклепки, получим формулу для расчета заклепочных соединений:

σ = 4Р/(d·h ·z) ≤ [σсм] (37)

где h – наименьшая толщина соединяемых пластин.

Лекция 8

Тема: «Геометрические характеристики плоских сечений. Деформация и напряжение при кручении. Условия прочности и жесткости при кручении».

Вопрос 1. Геометрические характеристики плоских сечений (рисунок 20).

1.  Статические моменты площади.

Координаты центра тяжести

; (38) Статические моменты площади

; (39)

2.  Моменты инерции плоских сечений

Осевым моментом инерции сечения называют взятую по всей площади сечения сумму произведений элементарных площадок на квадрат их расстояний до соответствующей оси

; (40)

Полярным моментом инерции сечения называют взятую по всей площади сечения сумму произведений элементарных площадок на квадрат их расстояний до соответствующего полюса

(41)

Центробежным моментом инерции сечения называют взятую по всей площади сечения сумму произведений элементарных площадок на обе координаты в данной прямоугольной системе осей

(42)

Вопрос 2. Формулы для определения геометрических характеристик наиболее распространенных форм поперечного сечения.

1. Прямоугольник (рисунок 21)

Осевые моменты инерции, мм4

; (43)

Осевые моменты сопротивления, мм3

; (44)

2. Круг (рисунок 22)

Осевые моменты инерции, мм4

(45)

Осевые моменты сопротивления, мм3

(46)

Полярный момент инерции, мм4

(47)

Полярный момент сопротивления, мм3

(48)

2. Кольцо (рисунок 23)

Осевые моменты инерции, мм4

(45)

Осевые моменты сопротивления, мм3

(46)

Полярный момент инерции, мм4

(47)

Полярный момент сопротивления, мм3

(48)

Для сечений стандартного профиля (швеллер, двутавр, уголок и т. п.) численные значения геометрических характеристик приведены в таблицах стандартного проката.

Вопрос 3. Деформация и напряжение при кручении.

Цилиндрический брус, закрепленный одним концом и нагруженный парой сил с моментом Мкр, действующий в плоскости поперечного сечения, подвергается деформации называемой кручением.

Основные свойства при кручении:

1.  Ось цилиндра не деформируется;

2.  Нормальные поперечные сечения остаются нормальными к оси цилиндра и сохраняют свои первоначальные размеры и форму;

3.  Равноотстоящие поперечные сечения поворачиваются одно относительно другого на один и тот же угол.

При действии на цилиндрический брус момента Мкр (рисунок 24), сечение I повернулось на угол φ, а сечение II, находящееся на расстоянии х+dх повернулось на угол φ+dφ. Угол сО2с′′= dφ. Тогда абсолютный сдвиг элемента сс′′= ·dφ, относительный сдвиг γ = dφ / dφ. Обозначим dφ / dφ= – относительный угол закручивания.

По закону Гука напряжение в сечении цилиндра

τ = G· γ = G · θ ·ρ (49)

при ρ = 0 τmin = 0;

при ρ = r τmах= G · θ ·r.

Интегрируя выражение 49 и учитывая геометрические характерис-тики, получим :

М кр = G · θ ·Iр (50)

Наибольшее напряжение при кручении

τmах= Мкр ·r / Iр = Мкр / Wр (51)

где Wр= Iр / r – полярный момент сопротивления.

Условие прочности при кручении

(52)

Условие жесткости при кручении

(53)

Лекция 9

Тема: «Поперечный изгиб. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов».

Вопрос 1.Поперечный изгиб.

Нагружение при котором в поперечных сечениях деталей возникают внутренние моменты, действующие в плоскости, перпендикулярной к плоскости поперечного сечения называется изгибом. Если изгибающий момент является единственным внутренним силовым фактором, то изгиб называют чистым, а при наличии поперечных сил – поперечным.

Внутренние силы в любом сечении балки могут быть заменены силой Q и парой сил с моментом М. Сила Q называется поперечной силой, а момент М – изгибающим моментом в поперечном сечении балки.

Поперечная сила в каком либо поперечном сечении балки численно равна алгебраической сумме проекций на ось у внешних сил, действующих на балку по одну сторону от рассматриваемого сечения, а изгибающий момент – алгебраической сумме моментов сил, взятых относительно центра тяжести сечения.

Вопрос 2. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов.

Рассмотрим ряд типовых примеров, содержащих наиболее часто встречающиеся случаи нагружения. Первоначально введем «правило знаков» (рисунок 25).

Случай 1 – Балка с защемленным концом, нагружена сосредоточенной силой на свободном конце (рисунок 26, а).

Проведем произвольное сечение I-I и, отбросив левую часть от сечения, рассмотрим равновесие правой части (рекомендуется отбрасывать защемленную часть).

Граница сечения I-I: 0 ≤ х1 ≤ l

Q1= Σ Fiy = Р

т. е. на протяжении всего участка Q1 постоянна и равна Р (рисунок 26, б).

М1 = Σ М(Fi) = -Р х1;

Момент изменяется линейно, поэтому эпюру М строим по двум точкам (рисунок 26, в)

при х1 = 0 М1 = 0; при х1 = l М1 = -Р · l

Случай 2 – Балка с защемленным концом, нагружена равномерно распределенной нагрузкой q (рисунок 27, а).

Проведем произвольное сечение I-I и, отбросив левую часть от сечения, рассмотрим равновесие правой части.

Граница сечения I-I: 0 ≤ х1 ≤ l

Q1= Σ Fiy = q х1;

Поперечная сила изменяется линейно, поэтому эпюру Q строим по двум точкам (рисунок 26, б)

при х1 = 0 Q1 = 0; при х1 = l Q1 = q · l

М1 = Σ М(Fi) = - q · х21/2;

Получилось уравнение второго порядка (кривая – парабола), поэтому эпюру М строим как минимум по трем точкам (рисунок 26, в)

при х1 = 0 М1 = 0;

при х1 = l / 2 М1 = - q · l2 / 8

при х1 = l М1 = - q · l2 / 2

Случай 3 – Балка с защемленным концом, нагружена сосредоточенной парой сил с моментом m на свободном конце (рисунок 28, а).

Проведем произвольное сечение I-I и, отбросив левую часть от сечения, рассмотрим равновесие правой части.

Граница сечения I-I: 0 ≤ х1 ≤ l

Q1= Σ Fiy = 0

т. к. сумма проекций сил пары на любую ось равна нулю.