Конспект лекций по дисциплине 5В 090100 – «Организация перевозок, движения и эксплуатации транспорта» (стр. 8 )

Если сечение имеет две оси симметрии и выступающие углы, то опасной будет одна из угловых точек сечения

(65)

Вопрос 3. Изгиб с кручением.

В конструкциях различных механизмов часто встречаются детали работающие на совместное действие изгиба и кручения (валы). Силы, которые передаются на вал механизма приводят к появлению в поперечных сечениях изгибающих моментов Мy, Мz, поперечных сил Qy, Qz, а также крутящего момента Мк. Под действием указанных силовых факторов в сечениях возникают нормальные (от изгиба) и касательные (от кручения) напряжения.

Для вала круглого сечения

Нормальные напряжения (66)

Касательные напряжения (67)

В зависимости от принятой гипотезы прочности определяют эквивалентное напряжение σэкв, которое можно сопоставить с напряжением при осевом нагружении. В соответствии с условием прочности эквивалентное напряжение не должно превышать до­пускаемое напряжение для материала .

Для расчета валов на совместное действие изгиба и кручения применяют третью или четвертую теорию прочности.

По третьей теории прочности эквивалентное напряжение вычисляют по формуле:

(68)

По четвёртой теории прочности эквивалентного напряжения вычисляют по формуле:

(69)

Исходя из третьей теории прочности:

; (70)

из четвертой теории прочности:

. (71) Вопрос 4. Расчет валов.

Детали, на которые насажены вращающиеся части (шкивы, зубчатые колеса и т. п.), называются осями или валами. Оси и валы различаются между собой по условиям работы. Оси, не­сущие на себе вращающиеся части, не передают моментов и под­вергаются только изгибу; валы, являясь, как и оси, поддержи­вающими деталями, помимо того, передают момент и работают не, только на изгиб, но и на кручение.

Поддерживая детали передач, оси и валы, в свою очередь, сами опираются на неподвижные опорные части – подшипники и подпятники. Участки осей и валов, лежащие в опорах, носят название цапф. Концевые цапфы именуются шипами, а проме­жуточные - шейками.

Торцовые части (или уступы) вала или оси, упирающиеся в неподвижную опору и препятствующие осевому смещению, называются пятами. Пяты могут иметь плоскую, шаровую или коническую форму.

Основным критерием расчета валов является расчет на прочность, длинные валы кроме того рассчитывают на жесткость, валы быстроходных машин рассчитывают на сопротивление усталости. Расчет на сопротивление усталости заключается в определении коэффициента запаса прочности в сравнении с допускаемым. Здесь учитывается: материал валов, влияние абсолютных размеров, шероховатость поверхности, а также наличие концентраторов напряжения (шпоночные пазы, канавки, посадки с натягом и др.)

Общий коэффициент запаса прочности, исходя из третьей теории прочности, определяется по формуле:

(72)

где nσ – коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;

nτ – коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям.

Лекция 12

Тема: «Устойчивость сжатых стержней. Критическая сила и критическое напряжение. Формула Эйлера, пределы применимости».

Вопрос 1. Критическая сила.

Расчет на устойчивость производят для элементов машин называемых стержнями.

При увеличении сжимающих сил прямолинейная форма равновесия стержня может оказаться неустойчивой, и стер­жень выпучится, ось его искривится. Это явление носит название продольного изгиба. Наибольшее значение сжимающей силы, до достижения которого прямолинейная форма равновесия стержня является устойчивой, называют критической силой.

Допускаемая сжимающая сила должна быть в несколько раз меньше критической. Это условие устойчивости прямолинейной формы равновесия стержня можно записать так:

[Р] = Ркр/ [пу] (73)

где [Р] - допускаемое значение силы, сжимающей стержень; Ркр - критическое значение сжимающей силы для рассчитывае­мого стержня; [nу] - нормативный (требуемый) коэффициент запаса устойчивости.

Вопрос 2. Формула Эйлера.

Для стержня с шарнирно-закрепленными концами (рисунок 34). При Р = Ркр стержень изогнулся и уравнение изогнутой оси имеет вид:

Е I y′′= ± Ми (74)

Абсолютная величина изгибающего момента в произвольном сечении

Ми = Ркр· у. Дифференцируя уравнение (74), интегрируя и учитывая граничные условия, получим:

(75)

Формула (75) называется формулой Эйлера при расчете на устойчивость сжатых стержней.

Очевидно, что при потере устойчивости стержень изгибается в плоскости наименьшей жесткости, т. е. каждое из его попереч­ных сечений поворачивается вокруг той из главных осей, отно­сительно которой момент инерции минимален, поэтому в формулу Эйлера входит величина Jmin.

Шарнирное закрепление обоих концов стержня принято на­зывать основным случаем продольного изгиба. При других способах закрепления концов стержня можно получить формулу для кри­тической силы путем сопоставления формы изогнутой оси данного стержня с формой, которая получается у стержня с шарнирно-­закрепленными концами.

Введем в формулу Эйлера приведенную длину стержня , соответствующую картине деформирования, тогда она примет вид:

, (76)

где ν - коэффициент приведения длины.

Величина ν зависит от способа закрепления концов стержня (рисунок 35).

 

Вопрос 3. Критическое напряжение.

Определим величину критического напряжения σкр исходя из формулы Эйлера:

(77)

Обозначим - минимальный радиус инерции и подставляя в выражение (77) получим:

или (78)

Отношение носит название гибкости стержня; как частное от деления двух величин, каждая из которых имеет раз­мерность длины, гибкость выражается отвлеченным числом. Чем больше гибкость λ, тем меньше критическое напряжение, тем меньше критическая сила, которая вызовет продольный изгиб стержня.

Вопрос 2. Предел применимости формулы Эйлера.

Формула Эйлера справедлива лишь при больших гибкостях, превышающих некоторое предельное значение, при котором на­пряжения в стержне достигнут предела пропорциональности σпц

откуда . (79)

Для стержней из малоуглеродистой стали формула Эйлера справедлива при гибкостях более λпред = 100, для деревян­ных стержней λпред = 75, для чугунных стержней λпред = 80 и т. п.

На практике приходится иметь дело со сжатыми стержнями, гибкость которых меньше предельной. В таких случаях формулу Эйлера использовать нельзя. Для расчета сжатых стержней, когда формула Эйлера оказывается неприменимой, приходится пользо­ваться эмпирическими формулами.

, обработав опытные данные ряда исследовате­лей, дал следующую формулу для вычисления критического на­пряжения в стальных стержнях:

, (80)

где а и в - величины, характеризующие качество материала.

Значения этих коэффициентов приводятся в технических спра­вочниках.

Для стали марки Ст3 при гибкости 60≤λ≤ 100 формула имеет вид:

. (81)

Для тех случаев, когда формула Эйлера неприменима и кри­тическое напряжение определяют по эмпирическим зависимостям, допускаемую величину сжимающей силы вычисляют по формуле:

. (82)

Лекция 13

Тема: «Основы деталей машин. Механические передачи. Основные кинематические и силовые зависимости в передачах. Классификация передач».

Вопрос 1. Механические передачи.

Машиной называется устройство, создаваемое человеком, выполняющее механическое движение для преобразования энергии, материалов и информации с целью полной замены или облегчения физического и умственного труда человека, увеличения его производительности.

Наиболее распространенными являются передачи вращательного движения. Это объясняется существенным преимуществом вращательного движения по сравнению с движением возвратно-поступательным.