Часть 5. Физика твердого тела (стр. 3 )

Состояние, в котором атом обладает минимальной энергией, называется основным, а соответствующий этому состоянию энергетический уровень – основным уровнем. Понятно, что основное состояние атома является строго стационарным (из него невозможны переходы в состояния с меньшей энергией). Поэтому можно сказать, что спектральная ширина основного уровня равна нулю. Вследствие уширения возбужденных уровней энергии фотонов, испускаемых атомами при переходе с определенного уровня на основной, несколько различаются. В соответствии с этим каждая линия в спектре испускания характеризуется промежутком, в котором имеют значения частоты и длины волн, относящиеся к этой линии. Говоря иначе, каждая линия в спектре испускания обладает определенной спектральной шириной. Зависимость интенсивности электромагнитного излучения атомов вещества от длины волны либо частоты называется спектром испускания. На рис. 6.1 изображена отдельная спектральная линия; здесь на вертикальной оси указана интенсивность испускания, на горизонтальной – его частота. Крайние значения частот находятся из условий

, .

Понятно, что и - соответственно минимальное и максимальное значение энергии возбужденного уровня, - энергия основного уровня. Из этих равенств следует, что

Рис. 6.1

, , .

Если

, ,

то

. (6.9)

называется естественной шириной спектральной линии. Подставив в последнее равенство с, найдем, что 1/с.

Для того чтобы найти промежуток длин волн, соответствующий определенному промежутку частот, воспользуемся известным соотношением (здесь - длина волны, - скорость света в вакууме, - период световой волны). Сделаем в этом равенстве замену :

. (6.10)

Несложно подсчитать, что частота видимого света имеет значения в пределах 2,3∙1015…4,7∙1015 1/с. Поскольку величину 1/с можно считать очень малой в сравнении с частотой световой волны, ширину промежутка можно найти как дифференциал функции (6.10):

. (6.11)

Из (6.10) следует, что ; сделав в (611) соответствующую замену, получим:

. (6.12)

Подставив сюда м, что соответствует зеленому свету, и 1/с, найдем естественную ширину линий испускания в единицах длины волн:

Ǻ.

Тепловое движение атомов вещества вследствие его хаотичности также приводит к уширению спектральных линий. Действительно, частоты испускания атомов, движущихся с разными скоростями по различным направлениям относительно приемника излучения, различаются вследствие эффекта Доплера. Именно поэтому уширение спектральных линий, обусловленное тепловым движением атомов вещества, называется доплеровским. Для того чтобы оценить величину доплеровского уширения, будем полагать, что в момент испускания фотона атом обладает импульсом и кинетической энергией (здесь - масса атома). В результате испускания фотона с импульсом кинетическая энергия атома изменится и станет равной . Разность кинетической энергии атома после испускания и до испускания фотона представляет собой энергию отдачи:

;

(здесь - угол между векторами импульса атома и испущенного фотона). Сделаем в последнем равенстве замену и учтем, что – скорость атома до испускания фотона:

. (6.13)

Поскольку все направления теплового движения равновероятны, может принимать все значения в промежутке -1…+1. В соответствии с этим среднее значение энергии отдачи

, (6.14)

а равенство (6.13) примет вид:

. (6.15)

Согласно постулатам Бора, в результате излучения фотона энергия атома уменьшается на величину (здесь и - энергия атома до и после излучения фотона). В соответствии с законом сохранения энергии величина равна сумме энергии фотона и энергии отдачи:

(6.16)

Если бы атомы в момент испускания не получали энергии отдачи, энергия фотона была бы в точности равна :

(6.17)

(здесь - частота фотона при отсутствии энергии отдачи). Сделаем в (6.16) замену (6.15), (6.17), выразим и разделим полученное равенство на постоянную Планка:

(6.18)

Подставив сюда значения , найдем протяженность спектрального промежутка, в котором заключены возможные значения частот фотонов, т. е. доплеровскую ширину линии испускания:

. (6.19)

С учетом равенства (6.12) имеем:

.

Простые расчеты показывают, что тепловая скорость движения атомов с массой в 100 а. е.м. при комнатной температуре составляет примерно 270 м/с. В этом случае для линии с длиной волны 0,5 мкм (1/с) Ǻ, что почти в 100 раз больше естественной ширины.

Из равенства (6.18) следует, что центр линии испускания приходится на частоту

.

При поглощении фотона часть его энергии передается атому (понятно, что величина переданной энергии сравнима с энергией отдачи). Следовательно, для того, чтобы вызвать переход атома с поглощением, фотон должен обладать энергией. В соответствии с этим получается, что частота центра линии поглощения смещена относительно центра этой же линии испускания на величину . С учетом равенства (6.14) имеем:

. (6.20)

Расчеты показывают, что в случае атома массой 100 а. е.м. и 1/с (зеленая линия) 1/с, Ǻ. Легко видеть, что численное значение на четыре порядка меньше естественной ширины и примерно на три порядка меньше доплеровской ширины линии испускания. Следовательно, можно считать, что для видимого света линии испускания и поглощения практически совпадают.

6.6. Эффект Мёссбауэра

Опыт показывает, что наибольшей интенсивностью обладает излучение, которое возникает в результате перехода атомов с первого возбужденного на основной уровень. В свою очередь, именно это излучение лучше всего поглощается атомами. Это явление, называемое резонансным поглощением, впервые наблюдалось Р. Вудом в 1904 г. Он обнаружил, что пары натрия при облучении их светом, соответствующим желтой линии излучения натрия, начинают светиться, испуская свет такой же длины волны. Впоследствии аналогичное свечение наблюдалось в парах ртути и некоторых других веществ; при этом было установлено, что свет, проходя через пары вещества, ослабляется.

Энергия ядра атома, как и энергия его электронов, является квантованной величиной. Иначе говоря, атомные ядра могут находиться в состояниях со строго определенной энергией. Переходы между этими состояниями приводят к испусканию либо поглощению ядрами коротковолнового электромагнитного излучения, называемого гамма-излучением. Можно было ожидать, что существует явление резонансного гамма-поглощения ядрами атомов, аналогичное уже упоминавшемуся резонансному поглощению света атомами. Вопреки ожиданиям, резонансное гамма-поглощение долгое время наблюдать не удавалось.