Гимназисты, этот материал в помощь при выполнении д. з (стр. 5 )

Дробь в математике и дробное числительное в какой-то мере родственники, но не одно и то же. Познакомьтесь со сказкой Феликса Кривина, которая поможет вам понять эту разницу.

ПРОСТАЯ ДРОБЬ

У Числителя и Знаменателя – вечные дрязги. Никак не поймешь, кто из них прав. Числитель толкует одно, а Знаменатель перетолковывает по-своему. Числитель говорит:

– У меня положение выше, почему же я меньше Знаменателя?

А Знаменатель свое:

– Я-то числом побольше, с какой же стати мне ниже Числителя стоять?

Поди рассуди их попробуй!

И ведь что вы думаете – была такая попытка. Целое Число, которому надоело это брюзжание, сказало им напрямик:

– Склочники несчастные, чего вы не поделили? В то время, когда у нас столько примеров, столько задач…

– Тебе, Целому, хорошо, — проворчал Знаменатель, и Числитель (в первый раз!) согласился с ним.

– Знаменательно! — воскликнул Числитель. – Знаменательно, что именно Целое Число делает нам замечание!

– А кто вам мешает стать Целым Числом? Сложитесь с какой-нибудь дробью.

– Ладно, обойдемся без ваших задач и примеров, – сказал Числитель, а Знаменатель, придвинувшись к Целому Числу, выразил эту мысль более категорически:

– Проваливай, пока цело!

Целое Число махнуло на них рукой и приступило к очередным задачам.

А Числитель и Знаменатель призадумались. Потом Числитель нагнулся, постучал в чёрточку:

– Послушайте, – говорит, – может, нам и впрямь с другой дробью сложиться?

– Э, шалишь, брат, – возразил Знаменатель, – хватит с меня и одного Числителя!

– Если уж на то пошло, — обиделся Числитель, – мне тоже одного Знаменателя предостаточно.

Еще подумали.

Потом Знаменатель стал на цыпочки, постучал в чёрточку:

– Слышь, ты! А если нам так стать Целым Числом, без другой дроби?

– Можно попробовать, — соглашается Числитель. Стали они пробовать. Числитель умножится на два, и Знаменатель – не отставать же! – тоже на два. Числитель на три – и Знаменатель на столько же.

Умножались, умножались, совсем изнемогли, а толку никакого. Та же дробь, ни больше, ни меньше прежней.

– Стой! – кричит Знаменатель. – Хватит умножаться. Делиться давай. Так оно вернее будет.

Стали делиться.

Знаменатель на два – и Числитель на два. Знаменатель на три – и Числитель на столько же. А дробь – все прежняя.

Специфическая особенность дробных числительных – наличие застывших форм: одна (ж.р.) десятая, две (ж.р.) сотых, но одна сотая (имеет только форму ед. ч.). В состав дробных числительных могут входить существительные ноль и целое: ноль целых три десятых, пять целых две сотых. Дробные числительные сочетаются с формами не только конкретных, но и вещественных, собирательных существительных: одну пятую сахара, две третьих молодежи. В предложении дробные числительные являются одним членом.

Учителю: обратите внимание учащихся, что слово ноль в русском языке – имя существительное – пишется двояко: ноль и нуль. Подчеркните отличие математических и грамматических понятий. В этом Вам вновь поможет сказка Ф. Кривина. Если Вы сочтёте её излишней, то ребята смогут познакомиться с ней самостоятельно в ходе выполнения домашнего задания.

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Ноль, делённый на ноль, дает любое число.

В числителе ноль – в знаменателе ноль.

Сверху ноль – снизу ноль.

– Сейчас мы должны получить тысячу, – говорит Верхний Ноль.

– Получим! – отзывается Нижний.

– А теперь мы должны получить миллион.

– Получим!

– А как насчет миллиарда?

– Получим!

Вот оно как хорошо: что захочешь – все получается.

Сверху ноль – снизу ноль.

В числителе ноль – в знаменателе ноль.

Ноль, делённый на ноль, дает любое число.

Только взять эти числа никто не может.

Интересны дробные числительные полтора и полтораста, которые являются обозначениями количеств, состоящих из целого и его половины. По своему происхождению числительное полтора - полторы представляет собой результат слияния в одно словосочетаний полъ вътора и полъ въторы (имеется в виду целый предмет и еще половина следующего, второго предмета). Такой способ количественного представления в древнерусском языке был широко распространен: ср.: полъ третья (два с половиной), полъ шеста (пять с половиной). В современном русском языке производность числительного полтора - полторы носителями языка уже не осознается. Аналогичен способ образования и числительного полтораста из сочетания полъ вътора съта (половина следующей, второй сотни). Названные числительные сочетаются только с такими существительными, которые являются названием единичных предметов, исчисляемых как в целых, так и в дробных единицах (час, метр и т. п.). Числительное полтора употребляется при существительных мужского и среднего рода (полтора дня, полтора бревна), числительное полторы – при существительных женского рода (полторы недели).

Числительные полтора (полторы) и полтораста при склонении имеют две формы: одну для именительного и винительного, вторую – для остальных падежей: полтора килограмма апельсинов – (нет, без, о) полутора килограммов апельсинов, полтораста участников слёта – (у) полутораста участников слёта.

Учителю: мы советуем Вам со своими учениками просклонять оба числительных. Это наглядно продемонстрирует учащимся особенности склонения дробных числительных полтора и полтораста. Оформить запись можно следующим образом:

Им. п. полтора месяца, полтораста участников

Р. п. полутора месяцев, полутораста участников

Д. п. полутора месяцам, полутораста участникам

В. п. полтора месяца, полтораста участников

Т. п. полутора месяцами, полутораста участниками

П. п. о полутора месяцах, о полутораста участниках

Учителю: многие справочники слово полтораста морфологически определяют, как целое число, т. к. оно обозначает 150, а это число целое.

Числительное пол-, имеющее значение «половина», в современном литературном языке не употребляется в качестве самостоятельного слово, а употребляется в составе сложных слов. Правописание его двояко: через дефис и слитно.

Через дефис	Слитно
1. перед гласной: пол-арбуза, пол-утра 2. перед Л: пол-лета, пол-ложки 3. перед прописной буквой (вторая часть слова – имя собственное): пол-Москвы, пол-Европы	1. перед согласной (кроме л): полдыни, полдня 2. в составе наречий: вполголоса, вполоборота 3. полу- полуостров, полукеды, полумеры

Если числительное пол - имеет самостоятельное значение и отделено от последующего существительного согласованным определением, то оно пишется раздельно, например: пол столовой ложки, пол вишнёвого сада. Такие выражения имеют разговорный характер.

Учителю: предлагаем Вам шуточную песенку из когда-то популярной передачи «Уроки Радионяни». При желании Вы сможете её использовать по своему усмотрению.

Я пришёл из школы:

Мамы дома нет.

На столе оставлен

Для меня обед:

Полбатона хлеба,

Полсудка борща,

И на сковородке

Ровно пол-леща.

Если мамы дома нету,

Полминуты не теряй

И варенье из буфета

Поскорее доставай!

У меня сегодня

Был такой обед:

Полкило варенья,

Полмешка конфет,

Пол-арбуза с тортом,

Апельсин с халвой

(Я ещё не мёртвый,

Но полуживой).

Я не ем уж полнедели,

Я не сплю уж пять ночей,

У моей стоят постели

Ровно пол-Москвы врачей.

Вот теперь нам стало ясно,

Не забудем никогда:

Слово пол - с любой согласной

Слитно пишется всегда.

Перед л и перед гласной,

Перед буквой прописной

Слово пол-, любому ясно,

Отделяется чертой!

Задание 1. Прочитайте арифметические примеры, правильно выговаривая окончания. Запишите эти примеры словами.

1​ 5⅞ + ⅜;

2​ 7 - ;

3​ 4⅔ + ⅓;

4​ 3,14 – 2,2;

5​ 1,75 + 0,33.

Решение. При склонении дробных числительных изменяются обе части: первая часть склоняется как числительное, обозначающее целое число, вторая – как прилагательное.

Ответ:

1) к пяти целым семи восьмым прибавить три восьмых;

2 ) от семи целых четырёх пятых отнять три пятых;

3) к четырём целым двум третьим прибавить одну третью;

4) от трёх целых четырнадцати сотых отнять две целых две десятых;

5) к одной целой семидесяти пяти сотым прибавить ноль целых тридцать три сотых.

Задание 2. Маша проснулась и посмотрела на часы: «Я проспала! Уже без четверти девять!» Что показывали часы?

А) 8:15 Б) 8:25 В) 9:15 Г) 8:45 Д) 8:56.

Решение. Без четверти девять – общепринятая форма обозначения времени, обозначающая, что до девяти часов осталась одна четвертая часа, то есть пятнадцать минут.

Ответ: Г.

Порядковые числительные обозначают порядковый номер предмета при счёте, отвечают на вопрос какой? По своим грамматическим признакам порядковые числительные похожи на относительные прилагательные, они имеют:

1​ Одинаковое морфологическое оформление: пятый – каменный.

2​ Одинаково изменяются по падежам: пятого – каменного, пятому – каменному, пятым – каменным, о пятом – о каменном.

3​ Одинаковые категории и формы рода: пятый день – каменный замок, пятая книга – каменная ограда.

4​ Одинаково согласуются с существительными: у пятого дома – у каменного дома.

Начальная форма порядкового числительного – именительный падеж единственного числа мужского рода (как у имён прилагательных). В предложении порядковые числительные, так же как и прилагательные, обычно являются определениями.

Вместе с тем слова, обозначающие порядок предметов при счёте, по своему значению и словообразованию соотносятся с количественными числительными. Иначе говоря, образуются порядковые числительные от основ количественных числительных без особого суффикса, при этом происходит отвердение конечного согласного основы: пять – пятый, тридцать – тридцатый. Сложные порядковые числительные образуются от основы родительного падежа: пятисот – пятисотый, двухсот – двухсотый. По-особому образуются порядковые числительные первый, второй, третий, четвёртый, седьмой, сороковой и сотый. При образовании порядковых числительных от составных в порядковые переводится лишь последнее слово: пятьсот пятьдесят пятый, тысяча восемьсот двенадцатый, только последнее слово будет изменяться при склонении. При этом окончания любого порядкового числительного подобны окончаниям прилагательного, поэтому их легко проверить вопросительным словом какой, как это мы делаем при склонении прилагательных. Порядковые числительные отличаются от прилагательных тем, что они обозначают порядковый номер какого-либо предмета, а прилагательные характеризуют предмет со стороны его свойств и признаков относительно материала, времени и т. д. Некоторые порядковые числительные, в зависимости от контекста, могут служить и качественной характеристикой предмета, поскольку порядковый номер при счёте нередко связан со степенью важности предмета или явления. Такую роль обычно выполняют числительные: первый, второй, третий иногда десятый. Чаще всего это свойство числительных проявляется при словах: класс, разряд, сорт, степень, место и т. д. Например: товар первого сорта, диплом за второе место. Из-за такой особенности значения эти числительные иногда называют качественно-порядковыми в отличие от собственно-порядковых.