АЛГЕБРА 7 КЛАСС Учитель: , учитель математики МОУ «СОШ № 2»
Урок по теме: «Тождества»
Цель урока: знакомство с понятиями тождества, тождественно равные выражения, тождественные преобразования, развитие навыков решение задач на доказательство, практических задач, умения анализировать и обобщать, воспитание организованности.
Задачи урока:
} Знать понятия: тождество, тождественно равные выражения, тождественные преобразования.
} Развивать навыки работы с тождествами, работы с ИКТ.
} Развивать логическое мышление.
} Развивать навыки организации УД, умения самооценки и взаимооценки.
План урока:
1. Приветствие. Оргмомент. План работы на уроке на листах.
2. Формулирование темы урока и постановка цели и задач урока.
3. Разминка. Диктант. «Истинно или ложно высказывание».
4. Новая тема. Работа в группах.
5. Физминутка. Игровой момент «Обсерватория» (Рекламная пауза).
6. Защита своих работ по группам.
7. Работа с задачником. (индивидуально-дифференцированная).
8. Подведение итогов. Метод «Пять пальцев».
ХОД УРОКА.
1. Приветствие. Обратите внимание на ваших столах лежат листы личных достижений на уроке. Познакомьтесь с планом работы на уроке и критериями оценивания на каждом этапе и общий итоговый балл. Есть ли у вас вопросы ко мне по плану работы и по критериям? Еесли всё понятно, приступим к реализации нашего плана на уроке.
2. Формулирование темы урока и постановка цели и задач.
} 1. Можно ли сказать, что эти выражения похожи? И если да, то чем?
} На улице холодно и сыро. Идет мокрый снег.
} В саду всё благоухает. На клумбе распустились бутоны цветов
} 4х² + 2х 2х ·( 2х + 1)
} (х - 2)² Х² + 4 - 4х
} aс + bс (a + b) · c
Чем связаны литературные выражения с математическими? Какое общее слово их объединяет? Равнозначные, тождественно равные. И так о чем пойдет речь у нас на уроке? Обратите внимание на 3,4,5 выражения. Можно ли между этими двумя выражениями поставить знак равенства? И если можно поставить то, как называют такие выражения? Сформулируйте цель урока и задачи?
Откройте тетради, запишите дату, классная работа и тему урока.
(В начале закрыто высказыванием) затем открываю.
Те, кто помогал в формулировке темы и задач ставят себе баллы в зависимости от правильности формулирования. Переходим к следующему этапу.
Откройте дневники. Запишите задание на дом (по группам).
3. Разминка Диктант.
Проверьте, истинны или ложны следующие высказывания?
· Все птицы есть двуногие животные. (и)
· Все углы прямые. (л)
· Движение вечно. Хождение в школу – это движение, следовательно хождение в школу вечно. (л)
· Разность квадратов двух чисел равна произведению суммы этих чисел на их разность. (и)
· Квадрат суммы двух чисел равен сумме квадратов этих чисел. (л)
· Говорят, что язык до Киева доведёт, а я вчера купил копчёный язык, значит, теперь смело могу идти в Киев. (л)
Проверяем, кто - то один зачитывает свои ответы. Затем исправляем.
4. Новая тема. Работа в группах
У вас на столах написано название групп, в которых вы сейчас будете работать. Читаете задание, которое лежит в конвертах на ваших столах. Затем распределяете между собой работу. Если кому-то в вашей группе понадобиться помощь, то её оказываете, за оказание помощи вы можете получить дополнительный «бонус».
Время на выполнение этой работы у вас 7 минут.
} Теоретики
} Исследователи
} Практики
} Маркетологи (практики, решение задач из задачника)
} Аналитики
5. Физминутка. Рекламная пауза.
6. Защита работ. Слово каждой группе. Установим очередность и регламент (по 3мин.) выступления: теоретики, аналитики, исследователи, практики.
7. А сейчас предоставляем слово каждой группе. Слово предоставляется группе «Теоретики». Послушаем, что же они нам приготовили.
Определения: тождества, тождественно равные, тождественные преобразования, основные способы доказательства тождеств. Небольшой рассказ об ученом Л. Эйлере, первым давшим понятия таким математическим моделям.
Группа «Аналитики»
Проанализировать математические модели и дать им общее название и общее название действиям с моделями.
Математическая модель | Название модели | Общее название моделей | Действия с моделью | Общее название действий |
| Дробь, представленная в виде степени | Тождества | Применить свойства степеней, сократить дробь | Тождественные преобразования |
| Разность квадратов | Разложить на множители | ||
| уравнение | Решить уранение | ||
(a + b)·c = ac + bc | Закон алгебры | Раскрыть скобки | ||
| Полный квадрат | Разложить на множители |
Группа «Исследователи»
Задача-исследование В. Докажите, что если к произведению двух последовательных натуральных чисел прибавить большее из них, то получится квадрат большего числа.
Решение: пусть n – первое натуральное число, n+1 – второе, следующее.
n(n+1)+(n+1)=(n+1)², n²+n+n+1=(n+1)², n²+2n+1=(n+1)², (n+1)²= (n+1)².
Задача-исследование С. Докажите, что
Группа «Практики»
Задача В Расход бензина (p) легкового автомобиля составляет 0,1 л/км. Пользуясь формулой V= ps, где V –объём израсходованного бензина, s – пройденное расстояние. Найти объём израсходованного бензина. Данные занести в таблицу.
S, км | 100 | 150 | 200 | 350 | 400 |
V, л | 10 | 15 | 20 | 35 | 40 |
Энергетические затраты человека прямо пропорциональны массе его тела. В таблице представлены энергозатраты (в ккал/ч) «стандартного» человека (массой 60 кг) при различных видах деятельности. Определить энергозатраты человека массой 80 кг. Данные занести в таблицу
Вид деятельности | Энергозатраты, ккал/чел | |
Масса 60 кг | Масса 80 кг | |
Сон | 50 | 67 |
Чтение вслух | 90 | 120 |
Быстрая ходьба | 300 | 400 |
Ходьба на лыжах | 420 | 560 |
Катание на коньках | 600 | 800 |
плавание | 400 | 533 |
Вывод: Какой вид деятельности более полезен человеку?
} 7. Работа с задачником
} А № 000
} В № 000
} С № 000
} Индивидуально-дифференцированная работа
8. Подведение итогов. Метод «Пять пальцев»
} М - Какие знания я сегодня получил(а)?
} Б - Что я сделал(а) для получения своих
} знаний?
} С - Был(а) ли я сегодня активен на уроке?
} У - Чем я сегодня помог(ла) другим?
} Б - Каким было моё состояние?
9. Мотив на завтра
Провести 50 экспериментов по подбрасыванию металлической крышки и результаты количества выпадения событий «вверх дном» и «вниз дном» записать.
Приложение 1
Теоретический курс. Краткий конспект.
Тождество - отношение между предметами (реальными или абстрактными), которое позволяет говорить о них как о неотличимых друг от друга, в какой-то совокупности характеристик (напр., свойств). В действительности все предметы (вещи) обычно отличаются нами друг от друга по каким-то характеристикам. Это не исключает того обстоятельства, что у них есть и общие характеристики. В процессе познания мы отождествляем отдельные вещи в их общих характеристиках, объединяем их в множества по этим характеристикам, образуем понятия о них на основе абстракции отождествления (см.: Абстракция) Предметы, объединяемые в множества по некоторым общим для них свойствам, перестают различаться между собой, поскольку в процессе такого объединения мы отвлекаемся от их различий. Иными словами, они становятся неразличимыми, тождественными в этих свойствах. Если бы все характеристики двух объектов а и b оказались тождественными, объекты превратились бы в один и тот же предмет. Но этого не происходит, т. к. в процессе познания мы отождествляем отличные друг от друга предметы не по всем характеристикам, а лишь по некоторым. Без установления тождеств и различий между предметами невозможно никакое познание окружающего нас мира, никакая ориентировка в окружающей нас среде. Впервые в самой общей и идеализированной формулировке понятие Т. двух предметов дал . Закон Лейбница можно сформулировать так: «х = у, если и только если х обладает каждым свойством, которым обладает у, а у обладает каждым свойством, которым обладает х». Другими словами, предмет х может быть отождествлен с предметом у, когда абсолютно все их свойства являются одними и теми же. широко используется в различных науках: в математике, логике и естествознании. Однако во всех случаях его применения тождество изучаемых предметов определяют не по абсолютно всем общим характеристикам, а лишь по некоторым, что связано с целями их изучения, с тем контекстом научной теории, в пределах которой изучаются эти предметы.
