8 класс. Алгебра

Тема 1. Рациональные дроби. (23 часа).

Основная цель: Сформировать у учащихся умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений. (26 часов)

Фундаментальное ядро

Требования

Измерители

Предметные

Метапредметные

Личностные

·  Рациональная дробь

·  Основное свойство дроби.

·  Сокращение дробей.

·  Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями.

·  Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями.

·  Умножение и деление дробей.

·  Возведение дроби в степень.

·  Тождественные преобразования рациональных выражений.

·  Функция у= и ее график.

Общеучебные:

Знать и понимать, что в основе преобразований буквенных выражений лежат свойства арифметических действий.

Уметь (владеть способами познавательной деятельности):

·  Различать рациональные дроби среди других буквенных выражений;

·  Применять основное свойство дроби для сокращения дробей;

·  Находить сумму, разность, произведение и частное дробей;

·  выполнять тождественные преобразования несложных рациональных выражений;

·  Вычислять значение функции

Логические:

·  Строить графики функций.

·  Описывать свойства функций на основе ее графического представления.

·  Моделировать реальные зависимости с помощью формул и графиков. Интерпретировать графики реальных зависимостей.

·  Умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем.

·  Умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы) для иллюстрации, интерпретации, аргументации.

·  Понимать сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

·  Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.

·  Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Знаково-символические:

Запись формул с помощью букв.

Составлять таблицы значений функций.

Коммуникативные:

·  Формулировать основное свойство алгебраической дроби

·  Уметь задать вопрос.

·  Сотрудничать и работать в группе, коллективе.

Применять полученные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

·  выполнять расчеты по формулам, при необходимости находя нужную формулу в справочных материалах;

·  переводить условия реальных задач на математический язык, использовать аппарат алгебры (выражения, уравнения) для исследования несложной практической ситуации.

·  Овладевает стилем мышления, характерным для математики.

·  Ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи;

·  Уметь использовать математические подходы для решения задач, возникающих в окружающем его мире;

·  Имеет возможность для решения задач, возникающих в повседневной практической деятельности человека.

·  Интегрировать в личный опыт новую, в том числе самостоятельно полученную информацию.

Самостоятельная работа

Контрольная работа №1

Исследовательские работы:

·  Алгебраические сведения в «Арифметике» .

·  Алгебраические дроби у Диофанта.

·  Тождество Эйлера.

·  Задача Ариабхатты.

Контрольная работа №2

Домашняя контрольная работа №1.

Тема 2: Квадратные корни. (19 часов).

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Основная цель: Систематизировать и обобщить представления школьников о действительных (рациональных и иррациональных) числах перед тем, как начнется систематическое изучение квадратных уравнений. Сформировать умение выполнять несложные преобразования выражений, содержащих квадратный корень; изучить новую функцию у= х.

Содержание

Требования

Измерители

Предметные

Метапредметные

Личностные

·  Понятие об иррациональных числах.

·  Общие сведения о действительных числах.

·  Квадратный корень.

·  Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня.

·  Свойства квадратных корней.

·  Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

·  Функция у = , ее свойства и график.

Общеучебные:

Знать и понимать, что функция – это математическое понятие, позволяющее описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами и описывают большое разнообразие реальных зависимостей.

Уметь (владеть способами познавательной деятельности):

·  Владеть терминологией: «квадратный корень из неотрицательного числа», «подкоренное выражение», «извлечение квадратного корня», «иррациональное число», «действительное число», «освобождение от иррациональности в знаменателе»

·  Применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований несложных числовых выражений, содержащих квадратные корни.

·  Владеть функциональными понятиями и терминами: «функция», «аргумент», «значение функции», «график функции», «область определения», «область значений», «непрерывная функция», «наибольшее значение функции», «наименьшее значение функции», «возрастающая на промежутке функция», «убывающая на промежутке функция», «ограниченность функции сверху», «ограниченность функции снизу», «выпукла вниз», «выпукла вверх»..

·  Находить значение функций, заданных формулой, таблицей, графиком, соответствующие конкретным значениям аргумента.

·  Указывать по графику функции промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значения, нули функции.

Логические:

·  Доказывать свойства арифметических квадратных корней.

·  Исследовать уравнение = а, находить точные и приближенные корни при а 0.

·  Строить графики функций и отвечать на вопросы, касающиеся их свойств.

·  Описывать свойства функций на основе ее графического представления.

·  Моделировать реальные зависимости с помощью формул и графиков. Интерпретировать графики реальных зависимостей

·  Умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем.

·  Умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы) для иллюстрации, интерпретации, аргументации.

·  Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем

·  Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера

Знаково-символические:

·  Владеть функциональной символикой, различными способами задания функций – таблицей, формулой, графиком, словесной характеристикой.

·  Строить графики функций.

·  Составлять таблицы значений функций.

Коммуникативные:

·  Уметь задать вопрос.

·  Сотрудничать и работать в группе, коллективе.

Применять полученные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

·  Интерпретировать содержательно графики реальных зависимостей между величинами.

·  Переводить условия реальных задач на функциональный язык и исследовать несложные реальные зависимости.

·  Ясно, точно и грамотно выражать свои мысли.

·  Уметь использовать математические подходы для решения задач, возникающих в окружающем его мире;

·  Иметь возможность для решения задач, возникающих в повседневной практической деятельности человека.

·  Интегрировать в личный опыт новую, в том числе самостоятельно полученную информацию.

·  Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

Самостоятельная работа

Исследовательские работы:

·  Извлечение квадратного корня из положительного числа.

Контрольная работа №3

Домашняя контрольная работа №2.

Контрольная работа №4

Тема 3: Квадратные уравнения. (19 часов)

Основная цель: Сформировать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

Содержание

Требования

Измерители

Предметные

Метапредметные

Личностные

·  Квадратное уравнение.

·  Формула корней квадратного уравнения.

·  Решение рациональных уравнений.

·  Решение задач, при водящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Знать и понимать, что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных задач реальной практики.

Уметь (владеть способами познавательной деятельности):

·  Владеть терминологией, связанной с уравнениями: «уравнение», «корень уравнения», «квадратное уравнение», «старший коэффициент, второй коэффициент, свободный член»(для квадратного уравнения, «полное квадратное уравнение», «неполное квадратное уравнение», «дискриминант квадратного уравнения», «биквадратное уравнение».

·  Распознавать квадратные уравнения.

·  Решать квадратные уравнения,

·  Записывать условия различных задач на языке уравнений. Интерпретировать результат.

·  Работать с математическим текстом (извлечение необходимой информации)

Логические:

·  Исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и коэффициентам

·  Умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем.

·  Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающем мире.

·  Понимать сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

·  Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем

·  .Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера

Коммуникативные:

·  Уметь задать вопрос.

·  Сотрудничать и работать в группе, коллективе.

Знаково-символические:

Запись формул с помощью букв.

Применять полученные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

Переводить условия реальных задач на математический язык, использовать аппарат алгебры (уравнения) для исследования несложной практической ситуации

·  Уметь использовать математические подходы для решения задач, возникающих в окружающем его мире;

·  Иметь возможность для решения задач, возникающих в повседневной практической деятельности человека.

·  Уметь использовать разнообразные информационные источники.

·  Интегрировать в личный опыт новую, в том числе самостоятельно полученную информацию.

·  Понимать, что формальный математический аппарат создает возможности для решения задач, возникающих в повседневной практической деятельности человека.

·  Умение контролировать процесс результат учебной математической деятельности.

Самостоятельная работа

Контрольная работа №5

Контрольная работа №6

Домашняя контрольная работа №4.

Исследовательские работы:

·  Квадратные уравнения в древнем Вавилоне.

·  Квадратные уравнения у Диофанта.

·  Квадратные уравнения в Индии.

·  Квадратные уравнения у ал-Хорезми.

Квадратные уравнения в Европе XIII-XVII вв.

Тема 4: Неравенства. (20 часов)

Основная цель: Сформировать умения решать линейные неравенства с одной переменной, ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений.

Содержание

Требования

Измерители

Предметные

Метапредметные

Личностные

·  Числовые неравенства и их свойства

·  Почленное сложение и умножение числовых неравенств.

·  Погрешность т точность приближения.

·  Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Уметь (владеть способами познавательной деятельности):

·  Владеть терминологией, связанной с неравенствами: «неравенство», «линейное неравенство», «квадратное неравенство», «решение неравенства», «равносильные неравенства».

·  Решать линейные неравенства с одной переменной, а также приводимые к ним неравенства, системы.

·  Использовать для описания математических ситуаций графический и математический языки, применять геометрические представления при решении неравенств.

·  Умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем.

·  Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающем мире.

·  Понимать сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

·  Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем

·  Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

·  Умение применять дедуктивные способы рассуждений.

Знаково-символические:

·  Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств, теоретико-множественную символику.

Применять полученные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

Переводить условия реальных задач на математический язык, использовать аппарат алгебры для исследования несложной практической ситуации

·  Уметь использовать математические подходы для решения задач, возникающих в окружающем его мире;

·  Уметь использовать разнообразные информационные источники.

·  Интегрировать в личный опыт новую, в том числе самостоятельно полученную информацию.

·  Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

·  Умение контролировать процесс результат учебной математической деятельности.

Самостоятельная работа

Контрольная работа №7

Домашняя контрольная работа №5.

Исследовательские работы:

·  Неравенства и применение их к приближенным вычислениям.

Приближенное и графическое решение уравнений.

Контрольная работа №8

Тема 5: Степень с целым показателем. Элементы статистики. (11часов)

Основная цель: Сформировать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

Содержание

Требования

Измерители

Предметные

Метапредметные

Личностные

·  Степень с целым показателем и ее свойства.

·  Стандартный вид числа.

·  Начальные сведения об организации статистических исследований.

Уметь (владеть способами познавательной деятельности):

·  Вычислять значения степеней с целым показателем.

·  Использовать основные способы представления и анализа статистических данных.

·  Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным.

·  Определять по диаграммам наибольшие и наименьшие данные, сравнивать величины.

·  Организовывать информацию в виде таблиц столбчатых и круговых диаграмм.

·  Умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем.

·  Умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы) для иллюстрации, интерпретации, аргументации.

·  Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающем мире.

·  Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем

·  Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Знаково-символические:

·  Умение понимать и использовать математические средства наглядности для иллюстрации статистических данных.

Применять полученные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

Переводить условия реальных задач на математический язык, использовать аппарат алгебры для исследования несложной практической ситуации.

·  Уметь использовать математические подходы для решения задач, возникающих в окружающем его мире;

·  Уметь использовать разнообразные информационные источники.

·  Интегрировать в личный опыт новую, в том числе самостоятельно полученную информацию.

·  Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

·  Умение контролировать процесс результат учебной математической деятельности.

Самостоятельная работа

Контрольная работа №9

Домашняя контрольная работа №5.