ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
(ТГПУ)
«УТВЕРЖДАЮ»
Декан физико-математического факультета
_______________
«___» ______________ 2008 года
ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
ДПП. Ф.01 «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА»
Специальность 030100 (050202.65) Информатика
Квалификация – учитель информатики
1.Цели и задачи дисциплины:
1. Целью дисциплины является не только знакомство с проблемами логики и с основными ее понятиями, но и выработка способности студента практически применять логические закономерности
2. Основной задачей является показать место математической логики в системе научного знания и в работе учителя.
2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины.
Требуется свободное изложение логических законов и их применений, также умение показать влияние и взаимосвязь математической логики и других математических дисциплин.
3. Объем дисциплины и виды учебной работы:
Вид учебной работы | Всего часов | Семестр 6 |
Общая трудоемкость дисциплины | 130 | 130 |
Аудиторные занятия | 72 | 72 |
Лекции | 36 | 36 |
Практические занятия (ПЗ) | 36 | 36 |
Самостоятельная работа (СР) | 58 | 58 |
Семинары (С) | ||
Лабораторные работы (ЛР) | ||
И (или) др. виды аудиторных занятий | ||
Курсовая работа | ||
Расчетно-графические работы | ||
Реферат | ||
И (или) др. виды | ||
Вид итогового контроля (зачет, экзамен) | экзамен |
4.1. Разделы дисциплины и виды занятий (Тематический план)
№ | Раздел дисциплины | Лекции | Практические занятия |
1 | Предмет математической логики | 2 | - |
2 | Алгебра высказываний | 8 | 10 |
3 | Исчисление высказываний | 8 | 8 |
4 | Алгебра предикатов | 10 | 10 |
5 | Теоремы Геделя. Исчисление предикатов | 8 | 8 |
4.2. Содержание разделов дисциплины
1. Предмет математической логики.
Дедуктивный характер математики. Предмет математической логики. Ее роль в образовании учителя математики.
2. Алгебра высказываний.
Построение алгебры высказываний. Тавтологии и равносильности Логическое следование. Виды теорем.
3. Исчисление высказываний.
Исчисление высказываний. Формулировка. Выводимость. Выводимость из гипотез. Теорем; дедукции. Теорема о полноте.
4. Алгебра предикатов.
Предикаты и операции над ними. Проблема разрешения.
5. Теоремы Геделя. Исчисление предикатов.
Язык первого порядка. Непротиворечивость, полнота, разрешимость. Теорема Геделя.
5. Лабораторный практикум
Не предусмотрен
6. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
6.1 Рекомендуемая литература
а) основная литература:
1. Игошин, и упражнения по математической логике и теории алгоритмов: учебное пособие для вузов / . – М.: Академия, 2005. – 302 с.
2. Игошин, логика и теория алгоритмов: учебное пособие для вузов / . – М.: Академия, 2008. – 446 с.
б) дополнительная литература:
1. Михайлов, А. Б. и др. Ведение в алгебру и математический анализ / – М., 1987. – 322 с.
2. Шапиро, логических и игровых задач. / - М., 1984. – 247 с.
6.2 . Средства обеспечения освоения дисциплины
Методические указания, разработки, пособия, опубликованные сотрудниками кафедры математики, теории и методики обучения математике ТГПУ.
7. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Аудитория, оборудованная мульти – медийными средствами обучения.
8. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины.
8.1. Методические рекомендации преподавателю.
Настоящая программа по дисциплине «Математическая логика» составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по специальности 030100 (050202.65) - «Информатика» и учебным планом, утвержденным Ученым Советом ТГПУ.
Программа по курсу «Математическая логика» рассчитана на 130 часов, из которых 72 часа отводится для аудиторных занятий со студентами, 36 часов практических занятий позволяют решать задачи по курсу математической логики, 58 часов отведено для самостоятельной работы студентов
Изучение курса «Математической логики» рассчитано на один семестр, итоговый контроль в конце которого проводится в форме экзамена.
Дисциплина «Математическая логика» является неотъемлемой частью профессиональной подготовки будущих учителей информатики и тесно связана с теорией алгоритмов. Глубокий характер имеет связь между математической логикой и информатикой.
8.2. Методические указания для студентов.
Студентам предлагается использовать рекомендованную литературу для более прочного усвоения учебного материала, изложенного в лекциях, а также для изучения материала, запланированного для самостоятельной работы. Студентам необходимо выполнить индивидуальные задания по основным темам курса, оценки за которые учитываются при выставлении оценок на экзамене. Выполнение заданий, вынесенных на самостоятельную работу, проверяются преподавателем в течение семестра, по ним выставляются оценки, которые учитываются при выставлении оценок на экзаменах.
Перечень примерных контрольных вопросов и заданий для самостоятельной работы
1. На какие классы можно разделить множество высказываний?
2. Какие выводы можно сделать, если сравнить алгебру высказываний, алгебру множеств и алгебру событий.
3. Какими свойствами обладают конъюнкция, дизъюнкция и отрицание?
4. Что означает «формула есть логическое следствие формул»?
5. Чем отличаются нормальные формы от совершенных нормальных форм?
6. Какова последовательность получения нормальных форм?
7. Дайте классификацию теорем.
8. В чем заключается принцип полной дизъюнкции?
9. Какими свойствами обладают булевы функции?
10. Как работают булевы функции применительно к релейно-контактным схемам?
11. Как строится формализованное исчисление высказываний?
12. Введите операции над предикатами.
13. Что можно сказать о множестве истинности и ложности предиката?
14. Какие равносильные преобразования можно осуществлять?
15. Какая функция называется вычисляемой по Тьюрингу?
Примерный перечень вопросов к экзамену
1. Высказывания и операции над ними.
2. Классификация высказываний.
3. Понятие формул алгебры высказываний.
4. Равносильность двух формул и эквиваленция.
5. Логическое следствие формул.
6. Тавтологии алгебры высказываний.
7. Нормальные формы.
8. Получение совершенной дизъюнктивной нормальной формы.
9. Получение совершенной конъюнктивной нормальной формы
10. Нахождение следствий из посылок.
11. Нахождение посылок для данных следствий.
12. Виды теорем.
13. Нахождение всех следствий из посылок.
14. Булевы функции и их свойства.
15. Полные и неполные системы булевых функций.
16. Анализ релейно-контактных схем.
17. Синтез релейно-контактных схем.
18. Формализованное исчисление высказываний.
19. Теорема дедукции и ее применение.
20. Правила вывода.
21. Понятие предиката.
22. Кванторы.
23. Операции над предикатами.
24. Множества истинности и ложности предиката.
25. Машина Тьюринга.
Программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по специальности 030100 (050202.65) - «информатика», квалификация - учитель информатики.
Программу составил:
К. ф.- м. н., доцент кафедры математики,
теории и методики обучения математике ________________
Программа дисциплины утверждена на заседании кафедры математики, теории и методики обучения математике, протокол №____ от «___» _________200_ г.
Зав. Кафедрой, профессор ___________________
Программа дисциплины одобрена метод. комиссией ФМФ ТГПУ.
Председатель методической комиссии
физико-математического факультета ______________
Согласовано:
Декан физико-математического факультета __________________
