Глава 3 Оценка достоверности сдвига в значениях исследуемого признака (стр. 11 )

Итак, во всех строках взгляды должны были бы составлять 0,47 всех проявлений по данной строке, а упоминания в разговоре - 0,53 всех проявлений. Теперь, зная суммы проявлений по каждой строке, мы можем рассчитать теоретические частоты для каждой ячейки Табл. 4.5.

fАтеор=29*0,47=13,63

fБтеор=29*0,53=15,37

fВтеор=11*0,47=5,17

fГтеор=11*0,53=5,83

fдтеор=17*0,47=7,99

fEтеор=17*0,53=9,01

fЖтеор=110,47=5,17

fЗтеор=11*0,53=5,83

Ясно, что сумма теоретических частот по строкам будет равнять­ся сумме всех проявлений по данной строке. Например,

fАтеор+fБтеор=13.63+15,37=29

fВтеор+fГтеор=5,17+5,83=11

fДтеор+fЕтеор=7,99+9,01=17 и т. д.

При такого рода подсчетах лучше всякий раз себя проверить. Теперь мы можем вывести общую формулу подсчета fтеор для сопостав­ления двух или более эмпирических распределений:

Соответствующими строкой и столбцом будут та строка и тот столбец, на пересечении которых находится данная ячейка таблицы. Теперь нам лучше всего сделать развертку Табл. 4.5, представив все ячейки от А до Ж в виде первого столбца - это будет столбец эмпири­ческих частот. Вторым столбцом будут записаны теоретические часто­ты. Далее будем действовать по уже известному алгоритму. В третьем столбце будет представлены разности эмпирических и теоретических частот, в четвертом - квадраты этих разностей, а в пятом - результаты деления этих квадратов разностей на соответствующие каждой строке теоретические частоты. Сумма в нижнем правом углу таблицы и будет представлять собой эмпирическую величину % (Табл. 4.6).

Таблица 4.6

Расчет критерия χ2 при сопоставлении распределений невербальных и вербальных признаков благосклонности невесты

Ячейки таблицы частот	Эмпирическая частота взгляда (fэj)	Теоретическая частота (fт)	(fэj-fт)	(fэj-fт)2	(fэj-fт)2/ fт
1 2 3 4 5 6 7 8	А Б В Г Д Е Ж З	14 15 5 6 8 9 5 6	13,63 15,37 5,17 5,83 7,99 9,01 5,17 5,83	+0,37 -0,37 -0,17 +0,17 +0,01 -0,01 -0,17 +0,17	0,14 0,14 0,03 0,02 0,00 0,00 0,03 0,02	0,01 0,01 0,01 0,00 0,00 0,00 0,01 0,00
Суммы	68	68	0		0,04

Число степеней свободы при сопоставлении двух эмпирических распределений определяется по формуле:

v=(k-1)·(c-1)

где k - количество разрядов признака (строк в таблице эмпири­ческих частот);

с - количество сравниваемых распределений (столбцов в таб­лице эмпирических частот).

В данном случае таблицей эмпирических частот является левая, эмпирическая часть таблицы 4.5, а не на ее развертка (Табл. 4.6). Количество разрядов - это количество женихов, поэтому k=4. Количество сопоставляемых распределений с=2. Итак, для данного случая,

v=(4-l)(2-t)=3

Определяем по Табл. IX Приложения 1 критические значения для ν=З:

Ответ: Н0 принимается. Распределения невербально и вербально выражаемых невестой предпочтений не различаются между собой.

Итак, Агафья Тихоновна весьма последовательна в проявлении своих предпочтений, хотя, по-видимому, сама этого пока не замечает.

Иллюстрация 2

Третий вариант развития шутливого примера: сопоставление встречных выборов

К сожалению, в этом пункте мы от комедии вынуждены перейти к драме - истинной драме любви. Ибо, судя по тексту пьесы, прояв­ляемые женихами признаки влюбленности и симпатии по отношению к невесте отнюдь не соответствуют ее собственной системе предпочтений. У Ивана Павловича, а, главное, у Никанора Ивановича, которому не­вестой отдается столь явное предпочтение, проскальзывают в разговоре по большей части как раз отрицательные и задумчиво-неодобрительные отзывы о невесте: "Нос велик... Нет, не то, не то... Я даже думаю, что вряд ли она знакома с обхождением высшего общества. Да и знает ли она еще по-французски".

Благосклонных отзывов ("А сказать правду - мне понравилась она потому, что полная женщина" и т. п.) поступило:

от Никанора Ивановича - ни одного;

от Ивана Кузьмича - 15*

от Ивана Павловича - 6*

от Балтазара Балтазарыча - 18.

Попробуем ответить на вопрос: согласуются ли распределения (благосклонных отзывов невесты о женихах и женихов о невесте?

Мы видим, что это действительно особая задача. Мы сопостав­ляем два эмпирических распределения с совпадающей классификацией разрядов, но в одном случае это распределение реакций одного челове­ка на четверых других, а в другом случае это реакции четырех человек на одного и того же человека.

Такая модель взаимных реакций может использоваться отнюдь не только в области брачных консультаций, но и в решении задач "построения команды", выбора заместителя, подбора пар в тех видах деятельности, где требуется активное постоянное взаимодействие, в ис­следованиях социальной перцепции и взаимного влияния, в тренинге сенситивности и др.

Сформулируем гипотезы.

Н0: Распределение положительных отзывов невесты совпадает с рас­пределением положительных отзывов женихов.

H1: Распределение положительных отзывов невесты не совпадает с распределением положительных отзывов женихов.

Построим таблицу для подсчета теоретических частот.

Таблица 4.7

Эмпирические и теоретические частоты положительных высказываний невесты о женихах и женихов о невесте

	Эмпирические частоты	Суммы	Теоретические частоты
Разряды-женихи	Положительных высказываний невесты о женихах	Положительных высказываний женихов о невесте	Положительных высказываний невесты о женихах	Положительных высказываний женихов о невесте
1 2 3 4	Ник. Ив. Ив. Куз. Ив. Пав. Бал. Бал.	15  А 6  В 9  Д 6 Ж	0 Б 15 Г 6 Е 18 З	15 21 15 24	7,20 А 10,08 В 7,20 Д 11,52 Ж	7,80 Б 10,92 Г 7,80 Е 12,48 З
Суммы	36	39	75	36	39

Теоретические частоты рассчитываем по уже известной формуле:

fа теор=15*36/75=7,20

fБ теор=15*39/75=7,80

fВ теор=21*36/75=10,08

fГ теор=21*39/75=10,92

fД теор=15*36/75=7,20

fЕ теор=15*39/75=7,80

fЖ теор=24*36/75=11,52

fЗ теор=24*39/75=12,48

Суммы теоретических частот по строкам совпадают. Все даль­нейшие расчеты выполним в таблице по алгоритму.

Таблица 4.8

Расчет критерия χ2 при сопоставлении распределений высказываний невесты о женихах и женихов о невесте

Ячейки таблицы частот	Эмпирическая частота взгляда (fэj)	Теоретическая частота (fт)	(fэj-fт)	(fэj-fт)2	(fэj-fт)2/ fт
1 2 3 4 5 6 7 8	А Б В Г Д Е Ж З	15 0 6 15 9 6 6 18	7,20 7,80 10,08 10,92 7,20 7,80 11,52 12,48	+7,80 -7,80 -4,08 +4,08 +1,80 -1,80 -5,52 +5,52	60,84 60,84 16,65 16,65 3,24 3,24 30,47 30,47	8,45 7,80 1,65 1,52 0,45 0,42 2,64 2,44
Суммы	75	75	0		25,37

Определим число степеней свободы V по количеству строк k и столбцов с в левой части Табл. 4.7: (k=4, c=2).

v=(k-1)(c-1)

Критические значения χ2 для ν=3 нам уже известны:

Ответ: Н0 отвергается. Принимается H1. Распределение положительных отзывов предпочтений невесты не совпадает с распределени­ем положительных отзывов женихов (ρ<0,01).

Итак, если бы Иван Кузьмич Подколесин не сбежал, Агафью Тихоновну могло бы ожидать не меньшее разочарование: предпочитаемый ею Никанор Иванович, "тонкого поведения человек", ее отвергает.

Мы не рассмотрели лишь третью группу возможных гипотез в методе χ2. Они, как мы помним, касаются сопоставлений одновременно 3 и более распределений. Принцип расчетов там такой же, как и при сопоставлении двух эмпирических распределений. Это касается и фор­мулы расчета теоретических частот, и алгоритма последующих расчетов.

Рассмотрим особые случаи в применении метода χ2 .

Особые случаи в применении критерия

1. В случае, если число степеней свободы ν=l, т. е. если признак принимает всего 2 значения, необходимо вносить поправку на непрерывность[9].

2. Если признак варьирует в широком диапазоне (например, от 10 до
140 сек. и т. п.), возникает необходимость укрупнять разряды.

Особый случай 1: поправка на непрерывность для призна­ков, которые принимают всего 2 значения

Поправка на непрерывность вносится при следующих условиях: а) когда эмпирическое распределение сопоставляется с равномерным распределением, и количество разрядов признака k=2, a ν=k—1=1;