Глава 3 Оценка достоверности сдвига в значениях исследуемого признака (стр. 6 )

Сумма рангов по каждому испытуемому должна составлять 6.

Расчетная общая сумма рангов в критерии определяется по формуле:

где n - количество испытуемых

с - количество условий измерения (замеров).

В данном случае,

Таблица 3.6

Показатели времени решения анаграмм 1, 2, 3 и их ранги (n=5)

Код имени испытуемого	Анаграмма 1	Анаграмма 2	Анаграмма 3
	Время (сек)	Ранг	Время (сек)	Ранг	Время (сек)	Ранг
1. Л-в	5	1	235	3	7	2
2. П-о	7	1	604	3	20	2
3. К-в	2	1	93	3	5	2
4. Ю-ч	2	1	171	3	8	2
5. Р-о	35	2	141	3	7	1
Суммы		6		15		9

Общая сумма рангов составляет: 6+15+9—30, что совпадает с расчетной величиной.

Мы помним, что испытуемый Л-в провел 3 минуты и 55 сек над решением второй анаграммы, но так и не решил ее. Поскольку он ре­шал ее дольше остальных двух анаграмм, мы имеем право присвоить ей ранг 3. Ведь назначение трех первых анаграмм - подготовить испытуе­мого к тому, что над следующей анаграммой ему, возможно, придется думать еще дольше, в то время как сам факт нахождения правильного ответа не так существен.

Сформулируем гипотезы.

Н0: Различия во времени, которое испытуемые проводят над решением трех различных анаграмм, являются случайными.

H1: Различия во времени, которое испытуемые проводят над решением трех различных анаграмм, не являются случайными.

Теперь нам нужно определить эмпирическое значение χ2r по формуле:

где с - количество условии;

п - количество испытуемых;

Тi - суммы рангов по каждому из условий.

Определим χ2r для данного случая:

Поскольку в данном примере рассматриваются три задачи, то есть 3 условия, с=3. Количество испытуемых n=5. Это позволяет нам воспользоваться специальной таблицей χ2r, а именно Табл. VII-A При­ложения 1. Эмпирическое значение χ2r=8,4 при с=3, n=5 точно соот­ветствует уровню значимости р=0,0085.

Ответ: Но отклоняется. Принимается H1. Различия во времени, которое испытуемые проводят над решением трех различных анаграмм, неслучайны (р=0,0085).

Теперь мы можем сформулировать общий алгоритм действий по применению критерия χ2r.

АЛГОРИТМ 10

Подсчет критерия χ2r Фридмана

1. Проранжировать индивидуальные значения первого испытуемого, полученные им в 1-м, 2-м, 3-м и т. д. замерах.

2. Проделать то же самое по отношению ко всем другим испытуемым.

3. Просуммировать ранги по условиям, в которых осуществлялись за­меры. Проверить совпадение общей суммы рангов с расчетной сум­мой.

4. Определить эмпирическое значение χ2r по формуле:

где с - количество условии;

п - количество испытуемых;

Ti - суммы рангов по каждому из условий.

5. Определить уровни статистической значимости для χ2r

а) при с=3, n<9 - по Табл. VII-A Приложения 1;

б) при с=4, n<4 - по Табл. VII-Б Приложения 1.

6. При большем количестве условий и/или испытуемых - определить количество степеней свободы v по формуле:

v=c-1,

где с - количество условий (замеров).

По Табл. IX Приложения 1 определить критические значения кри­терия χ2 при данном числе степеней свободы V.

Если χ2r эмп равен критическому значению χ2 или превышает его, различия достоверны.

3.5. L - критерий тенденций Пейджа

Описание критерия L дается с использованием руководства J. Greene, M. D'Olivera (1989).

Назначение L - критерия тенденций

Критерий L Пейджа применяется для сопоставления показателей, измеренных в трех и более условиях на одной и той же выборке испы­туемых.

Критерий позволяет выявить тенденции в изменении величин признака при переходе от условия к условию. Его можно рассматривать как продолжение теста Фридмана, поскольку он не только констатирует различия, но и указывает на направление изменений.

Описание критерия тенденций L

Критерий позволяет проверить наши предположения об опреде­ленной возрастной или ситуативно обусловленной динамике тех или иных признаков. Он позволяет объединить несколько произведенных замеров единой гипотезой о тенденции изменения значений признака при переходе от замера к замеру. Если бы не его ограничения, крите­рий был бы незаменим в "продольных", или лонгитюдинальных, иссле­дованиях.

К сожалению, имеющиеся таблицы критических значений рассчи­таны только на небольшую выборку (n<12) и ограниченное количество сопоставляемых замеров (с<6).

В случае, если эти ограничения не выполняются, приходится ис­пользовать критерий χ2r Фридмана, рассмотренный в предыдущем па­раграфе.

В критерии L применяется такое же ранжирование условий по каждому испытуемому, как и в критерии χ2r. Если испытуемый в пер­вом опыте допустил 17 ошибок, во втором - 12, а в третьем - 5, то 1-й ранг получает третье условие, 2-й ранг - второе, а 3-й ранг - первое условие. После того, как значения всех испытуемых будут проранжиро-ваны, подсчитываются суммы рангов по каждому условию. Затем все условия располагаются в порядке возрастания ранговых сумм: на пер­вом месте слева окажется условие с меньшей ранговой суммой, за ним - условие со следующей по величине ранговой суммой, и т. д., пока спра­ва не окажется условие с самой большой ранговой суммой. Далее мы с помощью специальной формулы подсчета L проверяем, действительно ли значения возрастают слева направо. Эмпирическое значение крите­рия L отражает степень различия между ранговыми суммами, поэтому чем выше значение L, тем более существенны различия.

Гипотезы

Н0: Увеличение индивидуальных показателей при переходе от первого условия ко второму, а затем к третьему и далее, случайно.

H1: Увеличение индивидуальных показателей при переходе от первого условия ко второму, а затем к третьему и далее, неслучайно.

При формулировке гипотез мы имеем в виду новую нумерацию условий, соответствующую предполагаемым тенденциям.

Графическое представление критерия

Используем для иллюстрации пример с предъявлением анаграмм предположительно возрастающей сложности. Замысел экспериментатора состоял в том, чтобы каждая последующая задача требовала от испы­туемых все более длительных раздумий.

Судя по графику на Рис. 3.6, у большинства испытуемых ана­грамма 1 стоит на первом ранговом месте, то есть решается быстрее двух других, анаграмма 3 на 2-м ранговом месте, а анаграмма 2 - на 3-м. По-видимому, их следовало бы предъявлять в иной последовательно­сти: 1, 3, 2. График, отражающий такую гипотетическую последова­тельность задач, представлен на Рис. 3.7.

Символом достоверной, отчетливой тенденции в изменении пока­зателей при переходе от условия к условию будет достаточно "собранная" ломаная кривая, устремленная кверху или, наоборот, книзу. Если на Рис. 3.6 характерной чертой всех индивидуальных кривых был крутой излом в одной и той же точке графика, то в данном случае на некоторых отрезках повышение кривой характеризуется большей кру­тизной, а на других - меньшей крутизной. Очевидно, достоверность тенденций будет обеспечиваться именно отрезками более крутого вос­хождения, но тест тенденций снисходительно распространит этот эф­фект и на более пологие отрезки.

На Рис. 3.8 графики представлены уже для ранжированных по­казателей. Здесь уже все различия в крутизне сглажены. L-тест по­строен на сопоставлении сумм рангов, а ранжирование неизбежно не­сколько огрубляет полученные показатели. Опыт показывает, однако, что L-тест является достаточно мощным критерием, хотя и ограничен­ным по сфере применения из-за отсутствия таблиц критических значе­ний для больших n.

Ограничения критерия Пейджа

1. Нижний порог - 2 испытуемых, каждый из которых прошел не менее 3-х замеров в разных условиях. Верхний порог - 12 испытуемых и 6 условий (n≤12, c≤6). Критические значения критерия L даны по ру­ководству J. Greene, M. D'Olivera (1989). Они предусматривают три уровня статистической значимости: р≤0,05; р≤0,01; р≤0,001.

2. Необходимым условием применения теста является упорядоченность столбцов данных: слева должен располагаться столбец с наименьшей ранговой суммой показателей, справа - с наибольшей. Можно просто пронумеровать заново все столбцы, а потом вести расчеты не слева направо, а по номерам, но так легче запутаться.

Пример

Продолжим рассмотрение примера с анаграммами. В Табл. 3.7 показатели времени решения анаграмм и их ранги представлены уже в упорядоченной последовательности: анаграмма 1, анаграмма 3, анаграм­ма 2. Действительно ли время решения увеличивается при такой после­довательности предъявления анаграмм?

Таблица 3.7