Программа учебной дисциплины ОПД. Ф.10 Основы дискретной математики (стр. 3 )

1.  , , Дискретная математика. [Электронный ресурс]:учебное пособие / и др.– М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005 г. — 368 с. — Электронное издание. – ISBN 978-5-9221-0630-6 – http://ibooks. ru/reading. php? productid=23080

2.  Новиков математика для программистов. – СПб.: Питер, 2002. –304 с.

3.  , Овчинникова дискретной математики: Учебник. – М.: ИНФРА–М, Новосибирск: Издательство НГТУ, 2002. – 280 с.

б) дополнительная литература:

4.  Акимов математика: логика, группы, графы. – М.: Лаборатория базовых знаний, 2001. – 376 с.

5.  , Ткачев математика: Учебник для вузов/ Под ред. , . – М.: Изд–во МГТУ им. , 2001. –744 с.

6.  Виленкин — М., 1969.

7.  Игошин -практикум по математической логике.-М: Просвещение, 1986.

8.  , Чупина логика. Часть I.-Бийск: НИЦ БиГПИ, 1998.

9.  еория графов. — М.: Мир, 1963

10.  еория графов. – М.: Едиториал УРИ, 2003. – 296 с.

11.  Яблонский в дискретную математику. – М.: Высшая школа, 2002. –384 с.

в) электронные ресурсы

1.  Электронный каталог библиотеки АГАО: http://irbis. bigpi. biysk. ru/cgi-bin/irbis64r_11/cgiirbis_64.exe? C21COM=F&I21DBN=BIBL_EX&P21DBN=BIBL&S21CNR=20&Z21ID=

2.  Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов: http://school-collection. edu. ru/

3.  http://comp-science. narod. ru - дидактические материалы по информатике и математике.

4.  http://www. edu. ru/ – портал «Российское образование».

5.  http://standart. edu. ru/ – сайт, на котором размещены стандарты Российского образования.

6.  http://www. ibooks. ru/ – электронно-библиотечная система.

2.  МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОРГАНИЗАЦИИ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

4.1. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОРГАНИЗАЦИИ ИЗУЧЕНИЯ

ДИСЦИПЛИНЫ ДЛЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЕЙ

В курсе излагаются основы таких разделов дискретной математики, как «Множества и отношения», «Элементы комбинаторики», «Основы математической логики», «Элементы теории графов».

Включение именно этих разделов обосновано важностью содержащегося в них материала для теоретической и практической подготовленности будущего учителя математики, кроме этого при их изучении формируется основа всего математического аппарата будущего учителя математики.

В теме «Введение в теорию множеств» явно выделены многие вопросы, имеющие важное общематематическое значение. Изложение ведется на доступном студенту первого курса интуитивном уровне. Эта тема изучается в самом начале обучения в Вузе, поэтому знания, полученные студентами, в дальнейшем могут быть использованы при изложении других математических дисциплин. Теория множеств имеет своим исходным определяющим понятием – понятие множества. Без ясного понимания сущности этого понятия невозможно сознательное, глубокое усвоение этой теории.

В теме «Бинарные отношения» особое внимание уделяется отношению эквивалентности. Оно служит основой для введения новых понятий, используемых в алгебре и теории чисел, и на нем основан процесс построения новых алгебраических конструкций - факторизация. Понятия «функция» и «бинарная операция на заданном множестве» определяются как виды бинарных отношений.

Комбинаторика является разделом дискретной математики, посвященным решению задач выбора и расположения элементов некоторого множества в соответствии с заданными правилами и ограничениями, способам подсчета числа элементов в таких множествах.

Методы комбинаторного анализа широко используются при решении задач дискретной математики.

Основной задачей изучения элементов математической логики на данном этапе является формирование умения определять и анализировать логическую структуру любых математических предложений, знакомство с логическими законами, лежащими в основе равносильных преобразований тех или иных утверждений, формирование понятия булевой алгебры и знакомство с ее моделями: алгеброй множеств и алгеброй высказываний.

Теория графов – это математический язык для формализации понятий, связанных с анализом и синтезом структур объектов, систем и процессов.

Графы нашли применение практически во всех отраслях научных знаний: физике, биологии, химии, математике, истории, лингвистике, социальных науках, технике и т. д. Наибольшей популярностью теоретико–графовые модели пользуются при исследовании информационных систем, химических и генетических структур, электрических цепей, коммуникационных сетей и других систем сетевой структуры. В настоящее время теория графов активно развивается.

4.2. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОРГАНИЗАЦИИ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ ДЛЯ СТУДЕНТОВ

Общая трудоемкость дисциплины, в соответствии с учебным планом, составляет 150 часов и включает учебное время, отведенное на лекционные, практические занятия и самостоятельную работу студента.

Особенность заочного обучения состоит в том, что лишь незначительная часть учебного времени, запланированного для дисциплины в учебном плане, отводится на аудиторные занятия.

В связи с незначительным числом аудиторного времени, отводимого на дисциплину, на лекциях и практических занятиях преподаватель определяет лишь основные понятия и излагает только основные факты каждого из разделов программы, а также дает целевую установку студентам на самостоятельную работу в межсессионный период.

Самостоятельная работа является неотъемлемой частью учебного процесса. Она запланирована и структурирована таким образом, чтобы студент при подготовке к занятиям наиболее эффективно осваивал теоретический материал и получал системные знания по курсу.

Руководство самостоятельной работой студентов со стороны преподавателя заключается в оказании помощи при планировании работы по изучению курса, в разъяснении вопросов, возникающих у студентов при изучении отдельных тем курса, при подготовке к различным формам контроля, запланированным программой дисциплины. Консультации преподавателя в межсессионный период направлены на это.

Особое внимание следует уделить рациональному планированию самостоятельной работы в межсессионный период. Начните с обязательного знакомства с рабочей программой дисциплины и со списком рекомендуемой литературы.

При выполнении индивидуальных контрольных работ следует обратить внимание на следующие моменты: вариант работы для каждого студента определяется его номером в списке группы; задания выполняются в отдельной тетради с подробным описанием хода решения и ссылками на соответствующий теоретический материал; проверка самостоятельности выполнения работы осуществляется преподавателем при собеседовании со студентом (защита работы).

3.  КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

3.1.  Задания для самостоятельной работы

Комплекс заданий включает вопросы для самоконтроля при подготовке к экзамену. Выбор ответа или приведенное решение должны сопровождаться подробными объяснениями со ссылкой на теоретический материал в учебной литературе. Поэтому к выполнению заданий следует приступать только после проработки конспектов лекций и записей, сделанных на практических занятиях установочной сессии, а также внимательного прочтения электронных лекций и хотя бы одного из источников в списке основной литературы.

Раздел: «Введение в теорию множеств»

1.  Приведите примеры конечного и бесконечного множеств.

2.  Установите соответствие между множеством и иллюстрирующей его диаграммой Эйлера – Венна (Пример ответа: а ®1, б ® 4, в ®2, г ®5, д ® 3.)

а) A È B 1) A B

б) A Ç B 2) B

A

в) B \ A 3)

A

г)BA 4) A

B

д)A 5) A B

Поставьте цифру правильного ответа: а) ®.. , б) ®.. , в) ®.., г) ®.., д) ®...

3.  Укажите какой из вариантов ответов правильно определяет отношение включения между данными множествами:

1)A={2x |xÎZ}, B={3x |xÎZ}, C={4x |xÎZ}, D={5x |x ÎZ} , E={6x |x ÎZ} ;

а)EÌDÌCÌBÌA б)EÌCÌA, EÌB в)CÌA, EÌB, EÌD

2) A – множество всех треугольников, B– множество всех равнобедренных треугольников, C– множество всех равносторонних треугольников, D– множество всех прямоугольных треугольников;

а)DÌCÌBÌA б)DÌCÌA, CÌB в)CÌBÌA, DÌA.