4.  Какие из следующих утверждений являются верными:

а) 1/3 Î Z;

б) 0,333…ÎQ;

в) {3, 4} Î{{3, 4}, 5};

г) {2, 5} Ì{1, 2, 5, 6};

д) Æ Ì{1, 2, 3}.

5.  Как определяются множества ?

6.  Пусть . Найдите .

7.  Даны два множества А={2k+1|kÎN, k<5} и B={2n|nÎN, n<6}. Укажите характеристические свойства множеств:

а) AÇB; б) BÇN; в) A\B; г) AÈÆ.

8.  Продолжите равенство

а) АÇ (ВÈС)=…;

б) A\(BÈC)=…;

в) (А ÈВ)=… .

9.  Найдите множество X, удовлетворяющее следующим условиям: А\X=A, AÈX=U.

10.  Докажите, что для любых множеств А, В, С выполняется следующее равенство:

(A\B)\C=(A\C)\(B\C).

Раздел: «Отношения. Отображения»

1.  Сформулируйте определение бинарного отношения. Приведите примеры.

2.  Что означает запись: ?

3.  Как определяются множества ?

Приведите примеры отношений, у которых:

а) совпадает с областью отправления отношения ;

б) не совпадает с областью отправления отношения ;

в) совпадает с областью прибытия отношения ;

г) не совпадает с областью прибытия отношения .

4.  Сформулируйте определения и приведите примеры рефлексивного, антирефлексивного, симметричного, антисимметричного, транзитивного и связного на множестве отношений.

5.  Какими свойствами обладают бинарные отношения, заданные графами:

6.  Какими свойствами обладают отношения, заданные на множестве R:

а) ;

б) .

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

7.  Бинарное отношение r задано на множестве действительных чисел.

("х,yÎR) xryÛ||x|–3|=||y|–3|. Какими из названных свойств оно обладает:

а) рефлексивности;

б) антирефлексивности;

в) имметричности;

г) антисимметричности;

д) транзитивности?

8.  На множестве А={1,2,3,4,5} задано отношение r ={<1,1>, <1,2>, <2,1>, <2,2>, <3,3>, <4,4>, <4,5>, <5,4>, <5,5>}. Какими свойствами оно обладает:

а) рефлексивности;

б) антирефлексивности;

в) симметричности;

г) антисимметричности;

д) транзитивности;

е) связности?

9.  Сформулируйте определения и приведите примеры отношения частичного, линейного, строгого, нестрогого порядков.

8. Приведите пример отношения эквивалентности, задающего разбиение множества N на классы эквивалентности.

10.  Сформулируйте определение и приведите примеры фактор-множества множества А по отношению эквивалентности .

11.  Как связано отношение эквивалентности, заданное на множестве А с разбиением этого множества.

12.  Как выглядит граф отношения эквивалентности? Приведите пример графа отношения эквивалентности на множестве .

13.  Сформулируйте определения и приведите примеры частичного отображения; отображения; частичного отображения, не являющиеся полным.

14.  Сформулируйте определение инъективного (сюрьективного) отображения .

15.  Приведите примеры: а) инъективного отображения, не являющегося сюръективным; б) сюръективного отображения, не являющегося инъективным; в) отображения, не являющегося ни инъективным, ни сюръективным; г) биективного отображения.

16.  Пусть дано отображение вида . Как определить по графику, что оно является одним из тех, что перечислены в пункте 14(а-г)?

17.  Из следующих бинарных отношений отображениями R в R являются:

а) r={<x,y>ÎR´R|x2+y2=1};

б) r={<x,y>ÎR´R |y>x+1};

в) r={<x,y>ÎR´R |};

г) r={<x,y>ÎR´R |2x=lgy}.

18.  Из указанных ниже отображений сюръективными являются:

1) f: R®R,

2) f: R®R³0,

3) f: R®R,

4) f: R+®R,

f: x2x;

f: xx2;

f: xsinx;

f: xlgx.

19.  Из указанных ниже отображений инъективными являются:

1) f: R®R,

2) f: R®R³0,

3) f: R®R,

4) f: R+®R,

f: x2x;

f: xx2;

f: xsinx;

f: xlgx.

20.  Из указанных ниже отображений обратимым является отображение:

1) f: R®R

2) f: R®R³0,

3) f: R®R,

4) f: R+®R,

f: x2x;

f: xx2;

f: xsinx;

f: xlgx.

21.  Какое отображение вида имеет обратное?

22.  Пусть дано отображение . Продолжите: «Чтобы данный график был графиком отображения, , необходимо и достаточно, чтобы…»

23.  Для каких двух отображений f и g определена их композиция?

24.  Докажите, что композиция отображений ассоциативна и не коммутативна.

25.  Пусть , .

Найти . Определить, являются ли f, g, инъективными, сюрьективными, если

а)

б) .

Раздел: Алгебра высказываний

1.  Сформулируйте определение высказывания и приведите примеры.

2.  Какие повествовательные предложения не являются высказываниями? Приведите примеры.

3.  Какие из следующих предложений являются высказываниями:

а) Студент Физико-математического факультета;

б) 6-2Ö5+8/13=2/13;

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5