Рабочая программа дисциплины Б1.1.17 Теория вероятностей и математическая статистика (стр. 3 )

Для практического закрепления знаний (именно по данной теме занятий) студентам выдается определенное домашнее задание, работа над которым должна проводиться самостоятельно. При выдаче домашнего задания выделяются основные, опорные моменты, опираясь на которые, студенты справятся с самостоятельным выполнением задания. Кроме того, обращается внимание на часто встречающиеся (возможные) ошибки при выполнении заданий.

Выполнение студентами домашних работ направлено на обобщение и систематизацию, углубление полученных теоретических знаний по основным темам дисциплины и формирование умений применять полученные знания на практике.

Выполняемые задания подразделяется на несколько групп. Первая группа служит иллюстрацией теоретического материала, и входящие в нее задачи носят воспроизводящий характер. Они выявляют качество понимания студентами теории. Вторая представляет собой образцы задач и примеров, разобранных в аудитории. Для самостоятельного выполнения требуется, чтобы студент овладел показанными методами решения. Третий вид заданий содержит элементы творчества. Одни из них требуют от студента преобразований, обобщений. Для их выполнения необходимо привлекать ранее приобретенный опыт, устанавливать внутрипредметные и межпредметные связи. Решение других требует дополнительных знаний, которые студент должен приобрести самостоятельно.

Основной формой упражнений являются задачи и примеры. Решение каждой задачи или примера студент должен стараться довести до конца. По нерешенным или не до конца понятым задачам обязательно проводятся консультации.

Теоретические вопросы для самостоятельной работы.

В следующей таблице указан перечень теоретических вопросов, на которые студент должен уметь отвечать при опросах.

№ недели	Тема лекций	Вопросы для повторения и самостоятельного изучения и повторения.
1	Основные понятия комбинаторики. Основные понятия и теоремы теории вероятностей	Основные понятия комбинаторики: комбинаторное правило умножения, перестановки, сочетания из n по k, размещения из n по k, сочетания с повторениями. Бином Ньютона и свойства биномиальных коэффициентов. Случайные события, частота и вероятность. Пространство элементарных событий. Случайное событие, как подмножество в пространстве элементарных событий. Классическое и геометрическое определение вероятности.
2	Алгебра событий. Аксиомы вероятности и вероятностное пространство. Следствия из аксиом. Статистическое определение вероятности. Основные формулы для вычисления вероятностей. Условные вероятности. Теорема умножения вероятностей.
3	Формула полной вероятности и формулы Байеса вероятностей гипотез. Независимые события.
4	Схема повторных независимых испытаний	Схема повторных независимых испытаний (схема Бернулли). Формула Бернулли. Наиболее вероятное число успехов в схеме Бернулли.
5	Приближенные формулы Лапласа. Функции Гаусса и Лапласа. Предельная теорема и приближенная формула Пуассона.
6	Случайные величины и их числовые характеристики	Дискретные и непрерывные случайные величины. Распределения случайных величин. Функция распределения, ее свойства. Плотность распределения вероятностей, ее свойства. Математическое ожидание, мода, медиана, дисперсия, среднеквадратическое отклонение и их свойства.
7	Основные законы распределения	Биномиальный закон распределения, закон распределения Пуассона, равномерное, показательное, нормальное, распределения. Их характеристики.
8	Многомерные случайные величины	Функция распределения системы двух случайных величин. Условные законы распределения. Числовые характеристики системы двух случайных величин. Зависимые и независимые случайные величины. Корреляционный момент.
9	Коэффициент корреляции. Нормальный закон распределения системы двух случайных величин. Вероятность попадания в плоскую область.
10	Закон больших чисел и предельные теоремы.	Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли.
11	Центральная предельная теорема.
12	Эмпирические характеристики и выборки	Задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Повторная и бесповторная выборки. Репрезентативная выборка. Способы отбора. Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения.
13	Точечные и интервальные оценки	Точечные оценки параметров распределения и их свойства. Метод моментов и метод максимального правдоподобия для получения оценок параметров распределения.
14	Интервальные оценки параметров распределения. Оценка математического ожидания, дисперсии. Распределение Стьюдента. Оценка методом наименьших квадратов. Модель линейной регрессии.
15	Статистическая проверка гипотез	Общая постановка задачи. Ошибки I и II рода. Уровень значимости и мощность критерия. Проверка гипотез о равенстве средних и дисперсий двух нормально распределенных генеральных совокупностей. Простые и сложные гипотезы.
16	Хи-квадрат критерий Пирсона. Проверка гипотезы о соответствии наблюдаемых значений предполагаемому распределению вероятностей. Сравнение параметров двух нормальных распределений.
17	Цепи Маркова	Цепь Маркова. Однородная цепь Маркова. Переходные вероятности. Матрица перехода. Равенство Маркова.

6.3. Материалы для проведения текущего и промежуточного контроля знаний студентов

6.3.1. Контроль освоения компетенций

№ п\п	Вид контроля	Контролируемые темы (разделы)	Компетенции, компоненты которых контролируются
1.	Контрольная работа №1	Непосредственный подсчет вероятностей. Основные теоремы теории вероятностей. Схема испытаний Бернулли.	ПК-3
2.	Контрольная работа №2	Случайные величины и их характеристики. Предельные теоремы теории вероятностей.	ПК-3
3.	Контрольная работа №3	Задачи математической статистики.	ПК-3

6.3.2. Демонстрационный вариант теста

1. В изделии 40% деталей импортного производства, остальные – отечественного. Тогда вероятность того, что случайно выделенная деталь будет отечественного производства, равна:

1) 0,4; 2) 0; 3) 0,5; 4) 0,6; 5) 1.

2. При наборе телефонного номера абонент забыл две последние цифры и набрал их наудачу, помня только, что эти цифры нечетные и различные. Тогда вероятность того, что номер набран правильно, равна:

1) 0; 2) 0,05; 3) ; 4) 0,1; 5) .

3. Магазином получены две партии телевизоров, изготовленных различными предприятиями. При этом 10% первой и 15% второй партий оказались бракованными. Наудачу отобрали по одному телевизору из каждой партии. Вероятность того, что оба телевизора окажутся бракованными, равна:

1) 0,015; 2) 0,025; 3) 0,15; 4) 0,25; 5) 0,1.

4. В первой коробке находится 2 черных шара и 3 белых, во второй – 6 черных и 4 белых. Наудачу из каждой коробки вынимают по одному шару. Вероятность того, что хотя бы один шар окажется белым, равна:

1) 0,16; 2) 1; 3) 0,36; 4) ; 5) .

5. На заводе по производству холодильников 3 цеха работают с одинаковой производительностью труда, причем брак возможен в 5% изделий 1 цеха, в 10% изделий 2 цеха и в 6% изделий 3-го цеха. Найти вероятность того, что при проверке в ОТК холодильник будет бракованным:

1) 0,05; 2) 0,5; 3) 0,07; 4) 0,7; 5) 0,57.

6. По статистике вероятность рождения мальчика равна 0,51. В семье 5 детей. Найти вероятность того, что среди этих детей 3 мальчика (результат указан с точностью до двух знаков после запятой).

1) 0,30; 2) 0,31; 3) 0,33; 4) 0,32; 5) 0,03.

7. При законе распределения дискретной случайной величины, заданной таблицей

х	10	20	30	40
Р	0,4	0,3	0,2	0,1

вероятность того, что , равна:

1) 0,1; 2) 0,3; 3) 0,6; 4) 0,9; 5) 1.

8. Математическое ожидание случайной величины из задания 7 равно:

1) 15; 2) 20; 3) 25; 4) 24; 5) 30.

9. Среднее квадратичное отклонение случайной величины из задания 7 равно:

1) 2; 2) 5; 3) 10; 4) 25; 5) 100.

10. Случайная величина задана функцией распределения

Тогда вероятность того, что , равна:

1) 0; 2) 0,1; 3) 0,25; 4) 0,5; 5) 1.

11. Если дисперсия , то равно:

1) 10; 2) 17; 3) 50; 4) ; 5) 2.