Система массового обслуживания с ожиданием
В систему, состоящую из 
рубительных машин, поступает простейший поток бревен с интенсивностью 
. Каждая машина имеет показательный закон рубки с интенсивностью 
. Если количество бревен, поступивших в рубку, больше числа машин, то образуется очередь, длина которой ограничена и не может превосходить 
единиц. Требуется проанализировать работу цеха, как системы массового обслуживания с очередью конечной длины. Исходные данные для задачи выбрать из табл. 4.
Методические указания
Вопросы анализа систем массового обслуживания рассмотрены в работе [5]. Для решения задачи необходимо выполнить следующие пункты:
1. Указать возможные состояния системы и описать ее функционирование графом состояний. На графе показать интенсивности перехода из состояния в состояние.
2. Составить математическую модель функционирования системы для стационарного режима в виде системы линейных уравнений. Найти решение системы.
3. Определить следующие стационарные характеристики эффективности системы:
а) вероятность, что 
машин заняты рубкой (
);
б) вероятность, что все машины заняты рубкой и 
бревен находится в очереди (
);
в) среднее число машин, занятых рубкой;
г) среднее число машин, свободных от рубки;
д) коэффициент загрузки машин;
е) коэффициент простоя машин;
ж) среднее число бревен в очереди.
4. Составить математическую модель функционирования системы для нестационарного режима в виде системы линейных дифференциальных уравнений. Решить систему на ЭВМ и определить изменение коэффициентов загрузки и простоя машин в зависимости от времени. Построить соответствующие графики.
Таблица 4
Исходные данные для задачи 4
Характе-ристики СМО | Вариант | ||||||||||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | |
| 2 | 4 | 4 | 3 | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 4 | 3 | 4 | 1 | 3 | 2 |
| 3 | 1 | 2 | 1 | 4 | 2 | 4 | 1 | 4 | 1 | 3 | 3 | 3 | 2 | 2 |
| 0,2 | 0,3 | 0,6 | 0,3 | 0,6 | 0,1 | 0,5 | 0,2 | 0,7 | 0,2 | 0,8 | 0,5 | 0,4 | 0,7 | 0,6 |
| 1,2 | 0,9 | 2,0 | 1,2 | 1,4 | 1,1 | 1,4 | 1,1 | 1,4 | 1,0 | 2,0 | 1,5 | 1,3 | 1,8 | 1,9 |
Продолжение табл. 4
Характе-ристики СМО | Вариант | ||||||||||||||
16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | |
| 3 | 1 | 3 | 1 | 2 | 3 | 2 | 4 | 3 | 2 | 2 | 4 | 2 | 3 | 1 |
| 3 | 2 | 4 | 3 | 2 | 1 | 3 | 2 | 1 | 3 | 1 | 3 | 4 | 2 | 4 |
| 0,6 | 0,2 | 0,5 | 0,4 | 0,8 | 0,1 | 0,5 | 0,4 | 0,4 | 0,8 | 0,3 | 0,7 | 0,3 | 0,8 | 0,7 |
| 1,3 | 0,8 | 1,9 | 1,3 | 1,8 | 0,8 | 1,7 | 1,5 | 1,2 | 1,7 | 1,1 | 1,2 | 1,6 | 1,6 | 1,5 |
Задача 5
Задача о выпуске продукции при ограниченных ресурсах
Мебельная фабрика выпускает два вида изделий: шкафы и столы. В производстве применяется оборудование трех типов: фрезерные, сверлильные и шлифовальные станки. Нормы времени работы каждого вида оборудования в час, необходимые для изготовления одного изделия каждого вида, а также ресурсы рабочего времени для каждого вида оборудования известны и приведены в таблице.
Изделие | Станки | ||
Фрезерные | Сверлильные | Шлифовальные | |
Шкаф |
|
|
|
Стол |
|
|
|
Ресурс времени |
|
|
|
Фабрика получает прибыль от изготовления одного шкафа в размере 
руб. и одного стола – в размере 
руб. Требуется определить план выпуска изделий каждого вида, при котором время работы оборудования не превышало бы допустимого ресурса и была получена наибольшая общая прибыль. Исходные данные выбрать из табл. 5.
Методические указания
Вопросы линейной оптимизации рассмотрены в работе [6]. Для решения задачи необходимо выполнить следующие пункты:
1. Составить математическую модель задачи. Решить полученную задачу линейного программирования графически и симплексным методом. Показать соответствие опорных решений и вершин допустимой области.
2. Составить математическую модель при условии, что критерием оптимальности является, во-первых, минимум времени простоя шлифовальных станков и, во-вторых, максимум общей прибыли за вычетом штрафа за простой шлифовальных станков, если за один час простоя фабрика платит штраф в размере 10 руб.
3. Решить поставленные задачи на ЭВМ путем обращения к программе симплексного метода.
Таблица 5
Исходные данные для задачи 5
Пара-метры | Вариант | ||||||||||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | |
| 5 | 3 | 3 | 3 | 5 | 1 | 1 | 3 | 3 | 3 | 3 | 2 | 2 | 3 | 1 |
| 4 | 5 | 1 | 3 | 4 | 2 | 4 | 3 | 2 | 5 | 1 | 5 | 1 | 2 | 3 |
| 5 | 4 | 4 | 3 | 4 | 1 | 5 | 2 | 1 | 1 | 2 | 3 | 5 | 2 | 3 |
| 2 | 4 | 4 | 2 | 2 | 4 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 4 | 5 | 5 | 3 |
| 1 | 4 | 1 | 4 | 1 | 4 | 1 | 4 | 4 | 4 | 3 | 5 | 2 | 3 | 3 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 4 | 0 | 0 |
| 258 | 228 | 223 | 180 | 220 | 147 | 94 | 147 | 165 | 192 | 238 | 168 | 210 | 273 | 104 |
| 186 | 284 | 62 | 258 | 158 | 170 | 159 | 170 | 166 | 256 | 118 | 280 | 91 | 171 | 174 |
| 205 | 126 | 153 | 174 | 153 | 28 | 190 | 82 | 54 | 47 | 123 | 146 | 371 | 119 | 145 |
| 8 | 7 | 5 | 5 | 11 | 11 | 9 | 12 | 6 | 10 | 10 | 9 | 7 | 9 | 7 |
| 3 | 7 | 6 | 5 | 3 | 40 | 16 | 14 | 7 | 9 | 27 | 12 | 16 | 14 | 15 |
Продолжение табл. 5
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 |
