Практикум по физике (стр. 22 )

Кабель к датчику силы подсоединяется только в тех опытах, где измеряется сила натяжения. Когда сила не измеряется - кабель надо отсоединить, чтобы уменьшить затухание колебаний. Чем длиннее проволока, тем точнее будут измерения.

ВНИМАНИЕ:

- Обеспечьте надёжное крепление датчиков и штатива.

- Добейтесь, чтобы датчики "не болтались", не тёрлись друг о друга, чтобы кабели не мешали проведению опыта (особенно кабель датчика силы - его надо закрепить в верхней лапке штатива, не показанной на фотографии).

- Не перегружайте датчик угла поворота – не подвешивайте груз массой более 400 г., не отклоняйте маятник на слишком большие (близкие к 90 0) углы.

- Установите предел измерений датчика силы 10Н.

- Если топать по полу и касаться стола во время опыта с измерением силы натяжения проволоки, на графике появятся кратковременные "пики".

ЦЕЛИ РАБОТЫ:

- Наблюдение колебаний угла отклонения маятника от вертикали и силы натяжения проволоки.

- Сравнение силы натяжения проволоки в нижней точке с расчётным значением.

- Исследование зависимости периода колебаний от амплитуды.

- Определение ускорения свободного падения.

- Исследование зависимости периода колебаний от массы маятника.

- Исследование зависимости периода колебаний от длины маятника.

- Наблюдение затухающих колебаний и определение коэффициента затухания.

- Наблюдение апериодического процесса.

- Дополнительно - изучение физического маятника.

РАБОТА МОЖЕТ БЫТЬ ВЫПОЛНЕНА И СДАНА ПО ЧАСТЯМ

ПО СОГЛАСОВАНИЮ С УЧИТЕЛЕМ.

ХОД РАБОТЫ:

0. ВСПОМНИТЕ:

Т - период колебаний (время, за которое совершается одно полное колебание).

Циклическая частота (количество колебаний за 2π секунд) ω = 2π/T.

Частота (количество колебаний в единицу времени) ν = 1/T = ω/2 π

1. НАБЛЮДЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ УГЛА ОТКЛОНЕНИЯ МАЯТНИКА ОТ ВЕРТИКАЛИ И СИЛЫ НАТЯЖЕНИЯ ПРОВОЛОКИ.

- Подключите датчик, угла поворота, установите частоту записи 25 измерений в секунду, (на большей частоте не будет выводиться график в реальном времени) длительность - непрерывно.

- Проверьте, работает ли установка, ровно ли колеблется маятник, нет ли трения, не мешают ли кабели.

- Датчик угла поворота считает "нулевым" тот угол, который был при запуске опыта. Поэтому перед началом опыта маятник должен висеть, не качаясь. Затем запускаем запись, после этого отклоняем маятник на нужный угол и отпускаем его.

(Впрочем, данное действие не обязательно, можно, но сложнее, привести график "к нулю" уже после завершения опыта при помощи "мастера анализа". Угол равен нулю в тот момент, когда маятник проходит положение равновесия, при этом сила натяжения максимальна.)

- Запустите опыт, наблюдайте колебания. (Отклонение от вертикали не надо делать большим - 10-15 градусов вполне достаточно).

- Выделите фрагмент графика, соответствующий одному - двум колебаниям. Убедитесь, что полученный график угла отклонения – синусоида φ = φ0 sin ωt, где ω= 2π/T.

Распечатывать этот график не надо.

2. СРАВНЕНИЕ СИЛЫ НАТЯЖЕНИЯ ПРОВОЛОКИ В НИЖНЕЙ ТОЧКЕ С РАСЧЁТНЫМ ЗНАЧЕНИЕМ.

- Подключите датчик силы. Убедитесь, что кабель датчика не мешает колебаниям.

- Зная максимальный угол отклонения маятника от вертикали и силу натяжения нити для неподвижно висящего маятника, нетрудно рассчитать силу натяжения в нижней точке.

Нарисуйте рисунок с указанием сил, выведите соответствующую формулу. (Примените закон сохранения энергии для нахождения скорости, II закон Ньютона для расчёта силы натяжения.) - Объясните, почему происходят колебания силы натяжения, почему их частота вдвое больше частоты колебаний маятника.

- Выполните три измерения силы:

- неподвижно висящий маятник (в покое – просто найдём и запишем mg )

- отклоните маятник на угол около 20 градусов, запустите измерения, отпустите маятник, дайте сделать ему два-три колебания, остановите опыт.

- то же самое для угла отклонения около 60 градусов.

При помощи курсора получите нужные данные и заполните таблицу для двух различных углов отклонения со столбцами:

Длина маятника, м :

Сила натяжения в покое, Н :

Максимальный угол отклонения от вертикали, рад
максимальная сила натяжения (расчёт), Н
максимальная сила натяжения (опыт) , Н

- Распечатайте (только для одного угла отклонения маятника) на одном листе два графика зависимости угла отклонения и силы натяжения нити от времени (выведите на график ось ординат для силы) для приблизительно двух полных колебаний. Не забудьте подписать график и обеспечить хороший масштаб.

3 ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ПЕРИОДА КОЛЕБАНИЙ ОТ АМПЛИТУДЫ.

- Отключите кабель от датчика силы.

- Чтобы точнее определить период, надо посмотреть время, за которое произошло не одно, а несколько колебаний. Подумайте, сколько надо взять колебаний, чтобы ошибка определения периода была достаточно малой.

Можно определять период по прохождению графика через "ноль", или по моменту, когда отклонение максимально. (Внимание! За время полного колебания маятник дважды проходит "через ноль".)

Исследуйте зависимость периода от амплитуды минимум для четырёх различных амплитуд – например, около 5, 15, 30, 60 градусов. Запишите результаты и вывод. Теория утверждает, что период малых колебаний не зависит от амплитуды. До каких углов отклонения колебания можно считать "малыми"?

Внимание: Типичная ошибка:

Не надо определять период по времени одного только полного колебания. Чтобы точность была высокой, возьмём, например, 10 или 30 колебаний. Тогда и погрешность определения периода уменьшится в 10 или 30 раз!

4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ.

Воспользуйтесь результатами предыдущего опыта для малого отклонения маятника и найдите ускорение свободного падения, измерив длину маятника (от оси до цента груза) и пользуясь известной формулой для периода колебаний.

Определите погрешность найденного значения g.

5. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ПЕРИОДА КОЛЕБАНИЙ ОТ МАССЫ МАЯТНИКА.

Используйте груз другой массы (более лёгкий) на проволоке той же длины.

(Возьмите другую проволоку для опыта, обеспечьте ту же длину (до центра шарика).

Определите период малых колебаний, запишите результаты и выводы.

6. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ПЕРИОДА КОЛЕБАНИЙ ОТ ДЛИНЫ МАЯТНИКА.

Уменьшите длину маятника. Измерьте период. Проверьте соответствие опыта и расчёта по формуле. Запишите вывод.

7 НАБЛЮДЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ С МАЛЫМ ЗАТУХАНИЕМ.

Перед началом опыта маятник должен висеть, не качаясь. Затем запускаем запись, после этого отклоняем маятник на угол около 15 градусов и отпускаем его. Записывайте колебания несколько минут, до тех пор, пока амплитуда не уменьшится значительно.

Постройте огибающую полученного графика при помощи мастера анализа, если надо - выполните её сглаживание иконкой + .

Полученная кривая показывает уменьшение амплитуды колебаний с течением времени.

По согласованию с учителем (для учащихся 9 класса) можно не выполнять всех действий этого и следующего пункта, а только понаблюдать затухающие колебания и распечатать графики.

Для незатухающих колебаний верна зависимость: φ = φ0 sinωt . При затухании колебаний (в предположении, что сила сопротивления пропорциональна скорости), выводят зависимость: φ= φ0 e-βt sin ω1t, ω1 = (ω2 – β2)½ , т. е. амплитуда экспоненциально уменьшается, а частота для малого затухания чуть меньше, чем у незатухающих колебаний. (Вывод этих формул требует знания высшей математики и здесь не приведён.)

Запишите уравнение затухающих колебаний.

Аппроксимируем полученную кривую экспонентой (Мастер анализа - Аппроксимация - Экспонента). Если график удаётся хорошо приблизить экспонентой, подтверждается предположение, что сила сопротивления для маятника пропорциональна скорости.

ВНИМАНИЕ: В Multilab при логарифмировании или аппроксимации полученной зависимости экспонентой часто возникают проблемы –график полученной зависимости явно "глючный" (как на NOVA-5000, так и на компьютере), устранить их не удаётся. При этом получившиеся зависимости- действительно экспоненты (проверяли). Один из возможных путей - экспорт таблицы из Multilab в Excel и дальнейшая обработка данных в Excel.

Величина β называется коэффициентом затухания. Амплитуда колебаний уменьшится в e раз за время t = 1/ β.

Если не удалось выполнить аппроксимацию экспонентой из-за "глюков" программы, распечатайте крупный график (зависимость амплитуды колебаний от времени), посмотрите, за какое время амплитуда уменьшится в е = 2,72 раз (и найдите β). Убедитесь, что за следующий такой же промежуток времени амплитуда уменьшится ещё в е раз, затем ещё… и. т.д. Таким образом вы докажете, что полученная зависимость - экспонента.

Запишите коэффициент затухания.

Распечатайте полученный график. Будьте готовы обсудить результаты с учителем.

8 НАБЛЮДЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ СО ЗНАЧИТЕЛЬНЫМ ЗАТУХАНИЕМ.

Для этого надо прикрепить к грузу снизу сильный маленький магнит, а внизу расположить медный (алюминиевый толстый) лист (см. рисунок). Затухание удобно регулировать изменением расстояния от груза до этого листа.

Выполните опыт при двух - трёх разных затуханиях - от небольшого до такого, при котором маятник остановится после нескольких колебаний. Постройте интересные графики.

Выполнив действия, как и в предыдущем пункте, запишите коэффициенты затухания

Рассчитайте по данным опыта с сильным затуханием период колебаний. Обратите внимание на увеличение периода из-за большого затухания.

Проверьте соответствие экспериментально измеренного периода и рассчитанного по формуле ω1 = (ω2 – β2)½ , Т1= 2π/ ω1, запишите вывод.

Будьте готовы обсудить результаты с учителем.

9. Заметим, что при ω = β частота колебаний ω1 = 0, т. е. процесс становится апериодическим. (Затухает, не успев совершить ни одного полного колебания). Попробуйте пронаблюдать такой процесс, если это позволит установка.

10 ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

Установка вполне подходит и для исследования колебаний физического маятника. Успехов!

, шк. 179 МИОО, март 2011