Лекция 2. Простейшие кредитные сделки (стр. 4 )

Ставка за период относится только к периоду сделки, нормированная же ставка связана с базовым периодом временной шкалы. Изменение базового периода приводит к изменению нормированной процентной ставки. Связь между нормированными простыми процентными ставками для разных базовых периодов очень проста. Если базовый период шкалы T составляет k единиц шкалы T', то имеет место соотношение

i' = k . i.

В частности, например, годовая iгод и месячная iмес нормированные ставки связаны очевидным соотношением

iгод =12× iмес.

В случае сложных процентов такая связь справедлива для так называемых номинальных ставок, которые более подробно будут рассмотрены в следующей главе.

Пример 2.4. Для сделок из примеров 1 и 2 найти простые нормированные ставки этих сделок.

Решение. Для примера 1 ставка сделки r = 1, (т. е. 100%) относится к двухлетнему периоду T = 2. Таким образом, простая нормированная ставка в этом случае будет равна

i = r/T = 1/2 = 0,5

или 50%. Для примера 2, r = 0,6 (т. е. 60%) относится к трехлетнем периоду T = 3. Таким образом, простая нормированная ставка в этом случае будет равна

i = r/T = 0,6/3 = 0,2

или 20%. █

Подчеркнем, что нормированная ставка, являющаяся еще одной количественной (финансовой) характеристикой сделки, тесно связана со всеми остальными ее характеристиками.

Учетная ставка w сделки, относящаяся ко всему периоду (сроку T) сделки, точно также как процентная ставка может быть нормирована, т. е. приведена к базовому периоду.

Определение 2.5. Нормированной простой учетной ставкой сделки, приведенной к базовому периоду, называется величина

d = w/T , (2.18)

где T = t1 - t0 - срок сделки в единицах базового периода.

Также как и для процентной ставки, базовый период, участвующий в определении нормированной учетной ставки, будет присутствовать в качестве соответствующего прилагательного, при этом опять же слова "простая и нормированная", как правило, опускаются (например, "годовая учетная ставка", "месячная учетная ставка").

Зная простую нормированную ставку и основную или полную сумму долга, легко определить все остальные параметры сделки:

w = d∙T , I = D = S ∙d∙T, P = S(1- d∙T), S = P/(1- d∙T), (2.19)

и, в частности

r = и i = . (2.20)

Естественно, что простые учетная и нормированная учетная ставки могут быть выражены через простую процентную и нормированную процентную ставки сделки. Так, имеют место равенства

w = = , d =. (2.20')

К формулам (2.19) и двойственным им формулам (2.20) нужно подходить с осторожностью. Следует помнить, что нормированные ставки i, d и срок T должны быть согласованы, т. е. срок должен обязательно выражаться в единицах базового периода, к которому приводятся процентная и учетная ставки сделки. Не менее существенно и то, что формулы (2.19) и (2.20) для нормированных процентной и учетной ставок зависят от срока сделки. Именно поэтому мы в приведенный выше список не включили часто приводимые в учебниках по финансовой математике "сбивающие с толку" формулы

i = d/(1-d) и d = i/(1+i),

которые получаются из формул (2.19) и (2.20) при T=1. Эти формулы верны только для сделок с единичным сроком. Изменение срока меняет процентную ставку при неизменной учетной ставке и учетную ставку при неизменной процентной.

Пример 2.5. Пусть кредит выдан на 6 месяцев под 10% годовых. Найти учетные ставки: за период сделки и нормированные: месячную и годовую.

Решение. По условию iгод = 0,1. Тогда по формуле (2.20’), учитывая, что T =1/2 года, имеем

w = = 0,0476

или 4,76%. Годовую учетную ставку можно найти либо по определению:

dгод = w/T = 0,0476/0,5 = 0,0952,

т. е. 9,52%, или же по формуле (2.20’):

dгод = iгод/(1 + iгод.T) = 0,1/(1+ 0,1. 0,5) = 0,0952,

т. е. те же 9,52%. Месячная учетная ставка будет равна

dмес = w/T = 0,0476/6 = 0,0079

или 0,79%. Здесь T=6 , так как базовый период–месяц и срок должен быть выражен в месяцах.

По аналогии с процентной ставкой можно ввести также нормированную эффективную учетную ставку сложных процентов

dэф = (1 - w)1/T – 1

Используя введенные нормированные ставки можно записать следующие уравнения простой кредитной сделки:

•  В терминах простой годовой процентной ставки

капитализация S = P(1+ iT) (2.21)

дисконтирование P = S/(1+ iT) (2.22)

•  В терминах эффективной годовой процентной ставки

капитализация S = P (1 + iэф )T = P aT , (2.23)

дисконтирование P = S / (1 + iэф )T = S vT , (2.24)

•  В терминах простой годовой учетной ставки

капитализация S = P/(1 - dT) (2.25)

дисконтирование P = S(1 - dT) (2.26)

•  В терминах эффективной годовой учетной ставки

капитализация S = P (1 - dэф )-T = P aT (2.27)

дисконтирование P = S (1 - dэф )T = S vT (2.28)

Здесь a = 1+ iэф = 1/(1 - dэф) – коэффициент роста, v = 1/(1 + iэф) = 1 - dэф – коэффициент дисконтирования.

2.6 Краткосрочные долговые обязательства

Рассмотрим описание кредитных сделок с простейшими финансовыми инструментами - краткосрочными долговыми обязательствами. Краткосрочные долговые обязательства – один из видов ценных бумаг, обращающийся на так называемом денежном рынке. Денежный рынок – рынок краткосрочных ценных бумаг со сроком обращения не больше года. Наиболее типичными представителями таких ценных бумаг являются депозитные сертификаты и векселя.

Кредитная сделка может быть реализована в виде прямого кредитного договора (контракта) между двумя сторонами (кредитором и заемщиком). Такой контракт на все время своего действия неразрывно связан с заключившими его сторонами и является необращающимся долговым обязательством. Получение предприятием кредита в банке, оформление депозитного договора между вкладчиком и банком – примеры таких контрактов. Однако во многих случаях кредитная сделка осуществляется посредством эмиссии и продажи обращающихся долговых обязательств. Эти ценные бумаги могут продаваться на финансовом рынке и менять своего владельца.

Когда кредитная сделка оформлена в виде долгового обязательства, то основные параметры сделки содержатся в ценной бумаге в качестве обязательных реквизитов. Начало сделки отмечается датой эмиссии, конец – датой погашения. Финансовые параметры устанавливаются специфическим для каждого вида долгового обязательства образом.

В так называемых дисконтных бумагах обычно фиксируется полная сумма долга (сумма погашения). При погашении обязательства его владелец (инвестор) получает от эмитента указанную сумму. Доход инвестора образуется за счет того, что покупка обязательства осуществляется по цене ниже суммы погашения, т. е. в процессе обращения ценная бумага продается с дисконтом. Возвращаемая сумма долга – основной финансовый параметр дисконтных ценных бумаг, часто называемый номиналом. Наиболее распространенным видом дисконтных долговых ценных бумаг является вексель.

Вексель. Вексель (простой) – ценная бумага, представляющая безусловное обязательство эмитента – лица выписавшего вексель (должника), заплатить владельцу векселя (кредитору) сумму (номинал) указанную в векселе. Владелец векселя в день погашения получит номинал векселя. Купить же вексель он может либо в день эмиссии (дата выпуска векселя), либо в некоторый другой день до даты погашения. Цена покупки векселя P будет меньше номинала. Вексель характеризуется следующими параметрами:

·  F - номиналом,

·  t0 - датой выпуска,

·  t1 - датой погашения (или сроком обращения T0).

Стандартная кредитная сделка с векселем состоит в покупке векселя по цене Р и его погашением по номиналу F в дату погашения векселя. Разница между ценой покупки векселя и его номиналом называется дисконтом.

D = F – P. (20.29)

Учетная ставка за период сделки вычисляется по формуле

. (20.30)

Годовая учетная ставка определяется равенством

d = w/T. (20.31)

Процентная ставка за период сделки вычисляется по формуле

. (20.32)

Годовая простая процентная ставка векселя или простая доходность к погашению векселя определяется равенством

i = r /T . (20.32)

Пример 2.6. Вексель номиналом 1000 руб. куплен по цене 850 рублей за 90 дней до погашения и погашен в конце срока обращения. Найти годовые учетную и процентную ставки сделки.