Лекция 2. Простейшие кредитные сделки (стр. 1 )

Лекция 2.

Простейшие кредитные сделки

В этой главе мы рассмотрим одну из самых распространенных финансовых операций – простейшую кредитную сделку и введем ряд связанных с ней понятий.

Кредитные сделки отличаются большим разнообразием: открытие сберегательного счета в банке, выдача банком кредита, учет векселя и др. Конкретные условия кредитной сделки определяются в соответствующем финансовом контракте (кредитном договоре), который служит ее юридическим обеспечением.

Простейшая кредитная сделка представляет собой однократную выдачу кредита (займа, ссуды), который погашается одним платежом в конце срока сделки. При этом, подразумевает участие в сделке двух лиц кредитора – лица, предоставляющего в долг финансовые средства (денежные средства или другие активы) и дебитора (заемщика, должника) – лица, получающего финансовые средства в свое распоряжение для временного их использования.

Подразумевается также, что финансовый контракт, на основании которого осуществляется данная кредитная сделка, обуславливает возврат дебитором полученного займа через точно определенный срок и плату в виде процента за его использование.

2.1. Модель простейшей кредитной сделки

Кредитная сделка характеризуется своими временными и финансовыми параметрами.

К временным параметрам относятся:

t0 - момент (дата) выдачи кредита (ссуды);

T - срок, на который был выдан кредит;

t1 - момент возвращения (дата погашения) кредита;

К финансовым параметрам относятся:

P - сумма кредита или основная сумма долга (Principal);

I - плата за кредит, т. е. сумма процентов за период сделки;

S - сумма погашения (полная сумма) долга.

Временная диаграмма сделки изображена на рис. 2.1.

P ----------- I ------------ S

 

t0 ----------- T ------------- t1

Рис. 2.1

Поскольку P и S являются мгновенными величинами, то в дальнейшем мы часто будем осуществлять их привязку к соответствующим моментам времени. В данном случае

P = S0 и S = S1.

Итак, простейшая кредитная сделка связывает две суммы: величину выданного кредита P и его полную (вместе с процентом) стоимость S; при этом очевидно, что

I = S - P, (2.1)

Поэтому из трех денежных величин независимыми являются только две. Разумеется, наиболее важной из них является процент I, который фактически характеризует результат финансовой сделки. Необходимо указать, что этот результат имеет различное, а точнее, прямо противоположное значение для обоих участников сделки – кредитора и дебитора: для кредитора процент I выражает доход от сделанной им инвестиции, для дебитора (заемщика) процент I представляет себестоимость кредита и должен трактоваться им как издержки (убытки). Соотношение (2.1) отражает финансовую сущность простейшей кредитной сделки и называется основной формулой теории кредитных операций.

Заметим также, что три временных параметра t0 , t1, T связаны соотношением

T = t1 - t0 . (2.2)

Соотношения (2.1), (2.2) влекут ряд других соотношений таких как

S = P + I, P = S – I, t1 = t0 + T,

и др. Как исходные уравнения (2.1), (2.2), так и их следствия называются уравнениями модели простейшей кредитной сделки.

Поток платежей простейшей кредитной сделки. Остановимся теперь на другом, более формализованном описании кредитной сделки, исходя из понятия финансового потока. В простейшей кредитной сделке фигурируют два финансовых события: (t0,S0) - выдача (получение) кредита P=S0 в момент времени t0 и (t1,S1) - возврат полной суммы S=S1 в момент времени t1 = t0+T. Объединяя эти события, мы получим поток событий

CF = {(t0 ,S0); (t1 ,S1)}.

Этот поток описывает "динамику" кредита. Долг от начальной величины P=S0 к концу периода сделки возрастает до величины S1. Относительно начального момента t0 сумма S1 представляет собой будущую стоимость долга, а в момент t1 эта величина определяет наращенную или накопленную стоимость долга. Формально, простейшую кредитную сделку можно описать как преобразование начальной суммы S 0 долга в конечную сумму S1 долга. Более точно, речь идет, конечно, о преобразовании не денежных сумм, а финансовых событий, результатом которого является "замещение" события (t0,S0) событием (t1,S1). Если использовать оператор FV (Future Value) для упомянутого преобразования, то его действие можно записать в виде

(t0 ,S0) = (t1, S1). (2.3)

В дальнейшем, в тех случаях, когда не возникает неоднозначности толкования финансовых событий, будем использовать также упрощенную запись равенства (2.3):

(S0) = S1. (2.4)

Таким образом, согласно равенству (2.3) (или (2.4)) оператор представляет собой правило приведения денежной суммы (события (t0,S0)) к моменту времени t1. Интерпретация кредитной сделки как некоторого преобразования (оператора) может показаться вначале необычной. Однако именно эта точка зрения приводит к более глубокому пониманию смысла математических моделей многих финансовых операций.

В заключение обратимся еще раз к событиям (t0,S0) и (t1,S1), составляющим поток, который описывает рассматриваемую выше модель динамики наращения долга. Из описания потока следует, что обе суммы S0=P и S1=S рассматриваются как положительные. Однако, в тех случаях, когда кредитная сделка рассматривается с точки зрения полученного дохода (для кредитора) или понесенных убытков (для должника), указанные выше суммы могут браться с противоположными знаками. Так, с позиции кредитора выдаваемая им сумма P означает расход, тогда как возвращаемая сумма S - приход. Поэтому кредитная сделка, с точки зрения кредитора, может быть представлена следующей диаграммой (рис. 2.2).

- P S

 

t0 t1

Рис. 2.2

В ней начальная сумма берется со знаком "минус", а конечная – со знаком "плюс". В этом случае поток

CF = {(t0 , - P); (t1 , S)}.

называется представляющим (порождающим) потоком простейшей кредитной сделки.

Естественно, что с точки зрения заемщика знаки сумм в диаграмме следует заменить на противоположные. Итак, мы определили количественные параметры простейшей кредитной сделки и установили математические зависимости между ними. Это позволяет нам определить доход, получаемый инвестором в результате сделки. Однако с финансово-экономической точки зрения остался невыясненным вопрос: как оценить эффективность сделки или, как говорят, ее доходность? Этот вопрос по существу является основным в финансовом анализе кредитной сделки.

Ясно, что если бы мы могли всегда в момент заключения сделки, предвидеть какую сумму получим по завершении контракта, то имели бы наиболее простую ситуацию. В этом случае финансовый анализ сделки минимален, а оценка ее доходности происходит постфактум, т. е. после завершения сделки. Это тоже важно и нужно, и поэтому ниже мы определим ряд показателей доходности кредитной сделки, оценивающих ее эффективность в этом случае. Однако совсем другая ситуация складывается в том случае, когда требуется оценить доходность некоторой кредитной сделки прежде, чем она будет реально заключена, т. е. осуществить прогноз ее эффективности, сравнивая, например, ее доходность с доходностями иных возможных сделок при разных суммах кредита и сроках их погашения. Для того чтобы осуществить этот прогноз, устанавливаются "специальные условия сделки", которые позволяют находить проценты и сумму погашения долга для разных сроков.

2.2. Процент и процентная ставка

В этом разделе мы изучим более подробно важнейшее понятие финансовой математики – процентной ставки, важнейшей характеристики кредитных операций, играющей ключевую роль во всей финансовой математике.

Слово "процент" (от латинского Procentum, что означает "на сотню") имеет два значения. Первое из них – математическое: 1% от некоторого числа S означает сотую долю этого числа, т. е. он равен 0,01S. Так, 8% от числа 500 составляют

500 . 8/100 = 500 . 0,08 = 40.

Второе значение – экономическое: в финансовой сфере слово "процент" представляет собой плату (в рублях, долларах и т. д.) за использование денежных средств, предоставляемых одним лицом (кредитором) другому лицу (заемщику, дебитору, должнику), выраженную в сотых долях от суммы долга. Таким образом, экономическое значение "процента" более емкое, чем математическое: оно констатирует тот факт, что "за долг надо платить", а также содержит в себе количественную характеристику долга – "сколько нужно платить".

Рассмотрим простой пример. Пусть инвестор кладет в банк на год сумму в $500 под 8% годовых. Это значит, что в конце года инвестор кроме вложенных денег получит добавочно сумму I, называемую процентами по вкладу, составляющую

I = $500 . 0,08 = $40.

Эта сумма представляет собой плату за предоставленные инвестором банку средства, которыми он может распоряжаться в течение года. В данном случае инвестор является кредитором, т. е. лицом, дающим деньги взаймы, а банк – должником, т. е. лицом, берущим эти деньги и обязующимся вернуть их в положенный срок, уплатив по ним проценты.