Лекция 2. Простейшие кредитные сделки (стр. 5 )

Решение. Дисконт согласно формуле (20.29) равен

D = F – P = 1000 – 850 = 150 руб.,

учетная ставка за период равна

= 150/1000 = 0,15 или 15%,

процентная ставка за период равна

= 150/850 = 0,1765 или 17,65%.

Годовая процентная ставка сделки при использовании правила АСТ/360 равна

i = r /T = 17,65/(90/360) = 70,60%.

Годовая учетная процентная ставка сделки равна

d = w/T = 15/(90/360)= 60%. █

Часто инвестор, приобретающий вексель не держит его до погашения, а продает досрочно другому лицу. Продажа векселя банку носит название учета векселя.

Учетная цена векселя связана с номиналом векселя соотношением

P = F(1 – d ×Tпог), (20.33)

где

F - номинал векселя,

d - годовая учетная ставка банка,

Tпог - оставшийся срок до погашения в годах.

Пример 2.7. Вексель со сроком до погашения 4 месяца учтен в банке по цене 1080 руб. Каков номинал векселя, если учетная ставка банка 30% годовых?

Решение. Используя формулу (2.33) получаем

1080 = F(1- 0,3× (4/12)) = 0,9 F.

Значит

F =1080/0,9 =1200 (руб.) █

Примером весьма похожей на вексель ценной бумаги является ГКО (государственная краткосрочная облигация). Ее эмитентом является Министерство финансов РФ. Номинал ГКО составляет 1000 рублей. По этой цене облигации погашаются. Инвесторы покупают ГКО на финансовом рынке (рынке ГКО) по цене, меньшей номинала. Цена ГКО на рынке задается в виде курса ( или котировки) на данный момент времени (текущий курс), который выражается в процентах от номинальной стоимости облигации. Так, курс 75 означает, что цена (в рублях) составляет 750 руб. В терминах котировок учетная ставка (в %) представляет собой просто разность между номиналом (100) и текущим курсом.

В процентных бумагах обычно фиксируются основная сумма долга и процентная ставка (купонная). К такому виду долговых обязательств относятся, например, депозитные сертификаты, эмитируемые банком. Основная сумма долга на депозитном сертификате фиксируется в виде номинала, т. е. номинальной стоимости этой бумаги, по которой она продается в момент эмиссии. При погашении банк выкупает сертификат у владельца по цене выше номинала. Цена погашения выше номинала на сумму начисленных процентов за полный срок обращения сертификата.

Депозитный сертификат. Основными параметрами депозитного сертификата являются:

·  номинал F (основная сумма долга),

·  дата эмиссии t0,

·  дата погашения t1 или срок обращения Tобр

·  купонная ставка с (нормированная процентная ставка)

Эти параметры определяют сумму погашения для процентной бумаги

S=F(1+cTобр) (2.34)

Пример 2.8. Пусть инвестор покупает (по номиналу) депозитный сертификат с номиналом 1000 рублей, купонной ставкой 20% годовых и сроком обращения 270 дней. Найти сумму погашения сертификата. Использовать правило ACT/360.

Решение. В этом примере F =1000, с = 20%, Tобр = 270/360 = 0,75. Следовательно, цена погашения сертификата

S = 1000(1 + 0,2×0,75) = 1150 (руб.). █

Если долговое обязательство продается до срока погашения, то его цена P определяется рыночной ставкой iрын, установившейся в данный момент на рынке для сходных долговых обязательств, и оставшимся сроком до погашения Tпог

(2.35)

Так, например, цена сертификата с течением времени меняется. Если сертификат покупается в момент когда срок до погашения равен Тпог, то его рыночная цена равна приведенной к текущему моменту сумме погашения сертификата по рыночной ставке i:

P = S/(1+ iTпог) = F(1 + c×Tобр)/(1+ i×Tпог). (2.36)

Пример 2.9. Пусть депозитный сертификат с номиналом 1000 рублей, купонной ставкой 15% годовых и сроком обращения 180 дней продан за 70 дней до погашения. Если годовая рыночная процентная ставка в момент продажи составляла 10%, то какова цена продажи сертификата? Использовать банковское правило ACT/360.

Решение. Сумма погашения сертификата составит

S = 1000(1 + 0,15×0,5) = 1075.

Поскольку рыночная ставка 10%, то текущая рыночная цена сертификата будет равна в соответствии с (2.35)

P = S / (1+ 0,1× 70/360 ) = 1054,50 (руб.). █

Доходность к погашению сертификата сертификат с ценой P и сроком до погашения Т вычисляется по формуле

y = (2.37)

Цена и доходность к погашению взаимно определяют друг друга. Рост рыночных процентных ставок ведет к снижению цены сертификата. Рост рыночной цены сертификата ведет к снижению его доходности. Это общая закономерность соотношения цены и доходности долговых обязательств. Легко видеть, что текущая цена депозитного сертификата равна

Р = = . (2.38)

В частности если в момент эмиссии депозитного сертификата купонная ставка устанавливается на уровне рыночной процентной ставки (как это обычно и делается), то депозитный сертификат будет продаваться по номиналу

Р = =

Задачи к главе 2

1. Банк принимает вклады на срочный депозит на следующих условиях: процентная ставка при сроке 30 дней составляет 45%; при сроке 60 дней - 48%; при сроке 90 дней -
50%. Рассчитайте доход клиента при вкладе $100 тыс. на указанные сроки. Год
невисокосный, правило банковское.

2. Коммерческий банк привлекает средства населения под простые проценты с процентной ставкой 36% годовых. Клиент внес 6 млн. руб. на депозит с 12 февраля по 24 апреля. Определите величину коэффициента роста и наращенную сумму вклада для временных правил: а) АСТ/365; б) банковского; в) приближенного - 30/360. Год невисокосный.

3. Клиент получил в банке кредит сроком на 3 месяца в $6 млн. Сумма возврата кредита равна $8 млн. Определите процентную ставку банка.

4. Фирме необходим кредит в $50 млн. Банк согласен выдать кредит, если
возвращенная сумма долга будет равна $60 млн. Простая учетная ставка составляет 30%
годовых. На какой срок выдан кредит?

5. Банк привлекает средства на квартальные вклады под 3% за квартал. В начале года инвестор вложил в банк 100000 рублей. Какова накопленная сумма вклада за год, если операция реинвестирования производится каждый квартал?

6. Банк А привлекает средства на месячные вклады под 60% годовых, с ежемесячным начислением и реинвестированием процентов. Банк Б привлекает средства на квартальные вклады под 62% годовых. Вкладчик имеет свободные средства на срок в один год. Какой банк предпочтительнее для вкладчика?

7. Вкладчик открывает трехмесячный срочный вклад в банке на сумму 5000 руб. по ставке 10% годовых. Через три месяца он снова открывает вклад на следующие три месяца по ставке 12% годовых, вложив полностью накопленную сумму первого вклада. Какую сумму получит вкладчик после закрытия второго вклада? Какую сумму накопит вкладчик за год если он будет последовательно реинвестировать накопленные суммы на трехмесячные срочные вклады, а ставки по вкладам будут расти каждый раз на 2%?

8. Вексель со сроком погашения через 5 месяцев на сумму 2000 учитывается в банке за 3 месяца до погашения по учетной ставке 16% в месяц. По какой цене будет учтен вексель? Каков доход банка? Каков доход векселедержателя, если цена эмиссии векселя (т. е. основная сумма долга) равна 1000?

9. Векселедержатель 20 февраля предъявил для учета вексель со сроком погашения 15 марта того же года. Банк учел вексель по учетной ставке 30% годовых и выплатил клиенту 20 000 рублей. Какой величины комиссионные удержаны банком?

10. Банк 5 июля учел два векселя со сроками погашения соответственно 5 августа и 6 сентября того же года. Применяя учетную ставку 30% годовых, банк выплатил клиентам в общей сложности 30 000 рублей. Определить номинальную стоимость первого векселя, если второй вексель предъявлен на сумму 10 000 рублей.

11. Инвестор приобрел депозитный сертификат номиналом 3000 и процентной ставкой 50% годовых. Срок погашения сертификата 9 месяцев. Через 4 месяца инвестор продал сертификат. К этому моменту ставка поднялась до 80% годовых. Сколько заработал инвестор? Какую прибыль при погашении получит новый владелец сертификата?