Модифицированное равновесие как инструмент анализа лабораторных рынков (стр. 1 )

На правах рукописи

ЯМИНОВ Ринат Ильгизович

Модифицированное равновесие как инструмент анализа лабораторных рынков

Специальность 05.13.18 - математическое моделирование,

численные методы и комплексы программ

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени

кандидата физико-математических наук

Москва – 2010

Работа выполнена на кафедре анализа систем и решений

Московского физико-технического института

(государственного университета).

Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук, доцент

МЕНЬШИКОВ Иван Станиславович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

ВАСИН Александр Алексеевич

кандидат физико-математических наук

ХОХЛОВ Михаил Александрович

Ведущая организация:

Государственный университет — Высшая школа экономики

Защита состоится 24 декабря 2010 года в 9.00 час. на заседании диссертационного совета Д 212.156.05 при Московском физико-техническом институте (государственном университете) г. Долгопрудный Московской обл., Институтский пер., д. 9, ауд. 903 КПМ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МФТИ (ГУ).

Автореферат разослан 16 ноября 2010 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Экспериментальная экономика — сравнительно молодой раздел экономической науки, основанный на широком использовании математики и информационно-вычислительных систем. Экономический лабораторный эксперимент уже завоевал широкое признание в качестве одного из важнейших методов исследования. Лабораторные эксперименты дают возможность получить представление о типичном поведении экономических агентов в тщательно контролируемых условиях лаборатории, что позволяет проверить адекватность и условия применимости моделей, теорий и гипотез. Американский экономист Вернон Смит получил в 2002 г. Нобелевскую премию по экономике за «лабораторные эксперименты как средство в эмпирическом экономическом анализе, в особенности в анализе альтернативных рыночных механизмов».

В данной работе исследуется равновесие Нэша — одна из наиболее широко используемых теоретических конструкций для разработки математических моделей в экономике. Например, почти все разработки в области несовершенной отраслевой конкуренции основаны на теоретико-игровом анализе. С использованием равновесия Нэша в качестве центральной концепции теория игр все более широко применяется в других дисциплинах помимо экономики, таких как право, биология и политические науки. Однако многие исследователи находятся в сложном положении при использовании строгого теоретико-игрового подхода. В частности, в последнее время получили широкое распространение аномалии, наблюдаемые в лабораторных экспериментах (Kagel и Roth, 1995; Goeree и Holt, 2001). Особенно силен скептицизм к крайней рациональности участников взаимодействия в психологии, где экспериментальные методы являются центральными. У представителей не экспериментальных наук (например, политологов) возникают сомнения относительно допущений о крайней рациональности в подходах рационального выбора, лежащих в основе практически всего «формального» моделирования политического поведения.

В связи с этим в данной работе вводится концепция модифицированного равновесия, основанная на предположении, что сам принцип Нэша о наилучшем ответе на стратегии остальных игроков остается верным, но каждый игрок имеет неточную информацию о стратегиях остальных игроков, выраженную в вероятностной форме. Это влечет модификацию функции выигрыша: в действия всех других игроков добавляется случайная ошибка. Таким образом, ищется оптимальный ответ на «модифицированные действия» других игроков. Неподвижная точка подобного процесса будет равновесием в модифицированной игре. Если же уменьшать ошибку, то набор стратегий, к которому сойдутся равновесия в модифицированных играх, в работе назван модифицированным равновесием.

Цели диссертационной работы

Целями диссертации является разработка концепции модифицированного равновесия и построение математической модели, основанной на данной концепции, создание библиотеки программ для комплексного исследования поведения участников аукционных и сетевых игр, а также интерпретация результатов лабораторных экспериментов, имитирующих реальные экономические ситуации.

Методы исследования

Определение модифицированного равновесия опирается на концепции равновесий в теории игр и экспериментальной экономике, таких как точное равновесие (perfect equilibrium), истинное равновесие (proper equilibrium), квантильное равновесие (quantal response equilibrium, QRE).

Экспериментальные данные были получены с помощью как лабораторных экспериментов, проводимых в Лаборатории экспериментальной экономики МФТИ, так и опубликованных результатов лабораторных экспериментов, проведенных за рубежом.

Для численного нахождения значения модифицированного равновесия для сетевых рынков использовались методы вычислительной математики.

Положения, выносимые на защиту:

1.  Концепция модифицированного равновесия.

2.  Математическая модель, основанная на концепции модифицированного равновесия.

3.  Комплексное исследование свойств модифицированного равновесия.

4.  Результаты анализа данных лабораторных экспериментов для аукционных и сетевых игр и их соответствия равновесиям в модифицированных играх.

Научная новизна работы

1.  Для игр с выпуклыми компактными множествами действий игроков предложена концепция модифицированного равновесия, которую лишь до некоторой степени можно считать обобщением точного равновесия. Построена математическая модель, основанная на данной концепции.

2.  Применение введенной концепции для класса аукционных и сетевых игр показало, что для этих игр модифицированное равновесие не обладает недостатками равновесия Нэша как инструмента прогноза поведения: равновесие в модифицированной игре единственно и согласуется как со здравым смыслом, так и с лабораторными экспериментами.

3.  В сравнении с квантильным равновесием (QRE), которое также лишено недостатков равновесия Нэша, поиск модифицированного равновесия является более простой задачей. Даже для простейших игр с компактными множествами действий QRE определяется функцией распределения, поиск которой сводится к решению дифференциального уравнения. Данная задача становится еще более сложной, если рассмотреть байесовскую игру с неполной информацией. Поиск же модифицированного равновесия проще: для простых аукционных игр он заключается в решении алгебраического уравнения, для байесовской игры — дифференциального уравнения.

Практическая ценность работы

Предложенное модифицированное равновесие может быть применено для исследования практически важных задач теории игр и экспериментальной экономики, таких как аукционные игры, сетевые аукционы и других игр, у которых множества действий игроков — выпуклые компакты.

Разработанный комплекс программ для проведения лабораторных экспериментов вошел в цикл лабораторных работ по курсу «Экспериментальная экономика», который читается студентам факультета управления и прикладной математики МФТИ.

Апробация и публикации

По теме диссертации опубликовано 7 работ, в том числе одна работа [1] — в журнале из списка изданий, рекомендованных ВАК РФ. Результаты диссертационного исследования докладывались, обсуждались и получили одобрение специалистов на научных конференциях и семинарах:

·  13-я Всероссийская конференция «Математические методы распознавания образов» (Ленинградская область, г. Зеленогорск, 2007);

·  51-я, 52-я, 53-я научные конференции Московского физико-технического института (Москва-Долгопрудный, 2008, 2009, 2010);

·  Семинар лаборатории экспериментальной экономики МФТИ (Москва, 2007, 2008, 2009, 2010)

·  Семинар отдела «Математическое моделирование экономических систем» ВЦ РАН (Москва, 2010);

·  Общемосковский семинар «Экспертные оценки и анализ данных» (Москва, ИПУ РАН, 2010);

·  Семинар лаборатории анализа выбора и принятия решений Высшей школы экономики (Москва, 2010);

·  Научный семинар «Математическая экономика» в ЦЭМИ РАН (Москва, 2010);

·  VI Московская международная конференция по Исследованию Операций (Москва, МГУ, 2010).

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованных источников, включающего 43 наименования. Общий объем работы составляет 113 страниц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулированы цель и задачи исследования, описаны научная новизна полученных результатов, структура диссертации и кратко изложено содержание работы.

В первой главе вводится определение модифицированного равновесия, дается обзор существующих понятий равновесия из теории игр и производится сравнение этих понятий с модифицированным равновесием.

Рассматриваются игры в нормальной форме , в которых множества чистых стратегий игроков — непустые выпуклые компактные подмножества конечномерных евклидовых пространств.

Считаем, что каждый игрок при формировании ответных действий знает стратегии остальных игроков с точностью до некоторой ошибки. Обозначим ошибки вектором случайных величин . Каждый игрок предполагает, что все остальные игроки реализуют действие . Тогда модифицированными функциями выигрыша назовем , где математическое ожидание берется по ошибкам остальных игроков. Модифицированной игрой назовем игру , которая получается из игры заменой функций выигрыша модифицированными функциями выигрыша.