Оптимизация системы управления приводом гироскопического стабилизатора

Оптимизация системы управления приводом гироскопического стабилизатора

Семенов И. Б.

«ЦНИИ «Электроприбор»

Традиционно при синтезе регулятора безредукторной системы стабилизации используется метод частотных характеристик. Полученный регулятор обычно обеспечивает необходимый запас устойчивости замкнутой системы и требуемую точность угловой стабилизации. Однако в этом случае угловая скорость изменения ошибки может превышать допустимые пределы. В работе рассматривается метод получения параметров регулятора следящей системы с помощью комбинированного критерия качества, учитывающего как угловую ошибку стабилизации таки скорость ее изменения. Анализируются и сравниваются на основании критерия различные виды регуляторов безредукторной следящей системы.

Введение

Для повышения эффективности использования гравитационных градиентометров, для уменьшения затрат времени на снятие полигонов градиентов их необходимо устанавливать на подвижные объекты: корабли, самолеты и т. п. Однако такое использование приборов вследствие динамических погрешностей приводит к значительному (на несколько порядков) увеличению погрешностей метода измерений, поскольку градиенты полей динамических инерционных ускорений, вызываемых угловыми движениями подвижных объектов, превосходят полезный сигнал на несколько порядков. Вследствие этого на подвижном объекте необходимо устанавливать градиентометр на гиростабилизированную платформу.

Анализ составляющих погрешности определения вертикального градиента показывает что традиционные способы обеспечения качества работы безредукторной системы стабилизации не применимы, поскольку при таком подходе скорость изменения угловой ошибки стабилизации ограничивается в недостаточной мере. Настоящая работа посвящена оптимизации безредукторной системы стабилизации на основании комбинированного критерия, учитывающий вклад как ошибки стабилизации так и квадрата угловой скорости в результат измерения вертикального градиента.

Математическая модель безредукторной системы стабилизации

Математическая модель системы, учитывающая нежесткость кольца карданова подвеса, имеет вид

, (1)

где A0 – момент инерции стабилизируемой платформы; H– кинетический момент гироскопа; a – абсолютный угол поворота стабилизируемой платформы вокруг оси стабилизации (ошибка стабилизации); b – угол прецессии двухстепенного поплавкового гироскопа (ДПГ); Mтр – момент трения на оси стабилизации; R – угловая жесткость соединения ротора моментного двигателя со стабилизируемой платформой; γ – угол поворота вала этого двигателя; Mнеб – вертикальный момент небаланса; Mнбг – горизонтальный момент небаланса; l – отстояние центра масс платформы гиростабилизатора от центра качания; g – ускорение свободного падения; wЛА– ускорение линейных вибраций летательного аппарата; θ– угловое колебание основания платформы; Jдв– момент инерции ротора двигателя; kдв– передаточное число двигателя; Tэм – электромагнитная постоянная времени обмотки управления двигателя; Sдв– коэффициент вязкого трения моментного двигателя; KДПГ – крутизна рабочей характеристики датчика прецессии гироскопа по выходному напряжению; Kу – коэффициент усиления цепи обратной связи, значение которого получается при синтезе системы управления стабилизатором; Wу(p) – передаточная функция регулятора; B – момент инерции гирокамеры гироскопа относительно оси прецессии; C – коэффициент вязкого трения относительно оси прецессии.

Передаточная функция разомкнутой системы, полученная на основании системы уравнений (1) имеет вид:

, (2)

где − добротность по скорости; − постоянная времени гироскопа; − электромеханическая постоянная времени системы; − колебательная механическая постоянная времени системы; − коэффициент демпфирования колебательного звена. Величина, обратная колебательной механической постоянной системы Tк определяет собственную (резонансную) частоту конструкции гиростабилизатора.

Для обеспечения запаса устойчивости системы стабилизации необходимо построить асимптотическую ЛАХ разомкнутой системы в логарифмической сетке в виде ломаной с наклонами, кратными 20 дБ/дек, условно «-20 – -40 – -20 – -40». Для получения указанных наклонов и обеспечения устойчивости замкнутой системы выберем в качестве передаточной функции регулятора динамической звено первого порядка с передаточной функцией вида:

, (3)

где Tд – постоянная времени дифференцирования; Tм – малая постоянная времени дифференцирующего устройства.

Определение параметров коррекции по показателю колебательности

Традиционно для определения параметров корректирующего звена вида (3) используют показатель колебательности.

Для обеспечения устойчивости выбираем базовую частоту системы ω0 из условия, чтобы [56].

Известно, что базовая частота связана с добротностью по моменту DM следующим соотношением [56]

, (4)

Причем связь добротности по скорости с параметрами системы определяется на основе анализа установившего режима с помощью выражения:

. (5)

Объединяя выражения (4) и (5), определяем коэффициент усиления системы:

. (6)

Постоянные времени корректирующего звена (3) выберем, руководствуясь следующими соотношениями [4]:

, (7)

где – допустимый показатель колебательности, для систем стабилизации обычно выбираемый не более 2,5. Поскольку наличие значительной колебательности при переходных процессах приведет к увеличению квадрата угловой скорости ошибки стабилизации (что является возмущающим воздействием для градиентометра), то целесообразно принять значение M не более 1,5. Полученные значения параметров регулятора на основании выражений (6) и (7) будем считать номинальными.

Оптимизация безредукторной системы стабилизации с использованием комбинированного критерия.

В качестве выражения описывающего критерий оптимизации примем выражение вида

, (5)

где – вектор параметров системы управления гироскопическим стабилизатором, состоящий из параметров корректирующих звеньев, – математическое ожидание квадрата скорости изменения угловой ошибки построения плоскости местного горизонта, – дисперсия квадрата скорости изменения угловой ошибки, – дисперсия угловой ошибки, – весовые коэффициенты, характеризующие вклад статической и динамической погрешности в погрешность определения вертикального градиента.

Весовые коэффициенты, учитывающие вклад различных составляющих погрешности определения вертикального градиента, определяются с помощью следующих выражений

. (6)

Выбор такого вида критерия обусловлен анализом погрешности вертикального гравитационного градиентометра, установленного на подвижное основание.

При проведении оптимизации системы структуру корректирующего звена оставим без изменения, поскольку его вид был выбран исходя из требования обеспечения устойчивости замкнутой системы.

Задача оптимизации сформулируем в виде

, (7)

где в качестве вектора параметров системы выступает двухкомпонентный вектор вида . В этом случае комбинированный критерий оптимизации примет вид

. (8)

Упростим выражение (8), исключив из него один из весовых коэффициентов с помощью относительного весового коэффициента λ, определяемого выражением:

. (9)

Определим математическое ожидание и дисперсию квадрата угловой скорости ошибки стабилизации через математическое ожидание и дисперсию угловой скорости ошибки стабилизации, с помощью соотношений вида [34, 41, 51]

, (10)

где MW, DW – математическое ожидание и дисперсия угловой скорости ошибки стабилизации. В этом случае выражение (8) примет вид

. (11)

Для определения дисперсии ошибки стабилизации и угловой скорости ее изменения на выходе системы стабилизации воспользуемся выражением для дисперсии вида [6]:

, (3.34)

где D – дисперсия выходной величины (ошибки стабилизации или скорости ее изменения), W(jω) – частотная передаточная функция системы стабилизации, – спектральная плотность возмущающего момента, действующего на систему стабилизации

Используя описание для случайного момента возмущения в виде спектральной плотности вида

, (15)

где aм – величина, обратная постоянной времени корреляции, ξм – декремент затухания формирующего фильтра, kм – коэффициент усиления формирующего фильтра, получим зависимость критерия оптимизации от вектора параметров регулятора. Его графическое представление приведено на рисунке 1.

Для нахождения минимума полученного функционала при ограничениях: , использованы численные методы нелинейного программирования. Ограничения, накладываемые на изменение параметров регулятора при нахождении минимального значения функционала, вытекают из анализа ЛАХ разомкнутой системы. Параметры регулятора, минимизирующие критерий оптимизации, имеют значения .

Параметры регулятора, получаемые с использованием традиционной процедуры на основе показателя колебательности, имеют значение .

Результаты математического моделирования безредукторнойсистемы стабилизации.

В расчетах приняты следующие значения параметров системы стабилизации:

·  момент инерции платформы ;

·  момент инерции ротора двигателя ;

·  передаточное число двигателя ;

·  электромагнитная постоянная ;

·  коэффициент вязкого трения ;

·  угловая жесткость ;

·  коэффициент передачи датчика угла прецессии ДПГ ;

·  момент инерции гирокамеры ДПГ ;

·  коэффициент вязкого трения ;

·  кинетический момент гироскопа ;

·  максимальное значение момента возмущения ;

Погрешности следящей системы, полученные численным моделированием с использованием записей параметров полетов, полученных с помощью системы LiDAR, в состав которой помимо лазерной измерительной системы включены GPS–приемник и инерциальный измерительный модуль, и содержащих измерения координат и углов ориентации самолета в рабочем режиме, представлены в таблице 1 при традиционной и оптимальной настройках регулятора БСС.

Из таблицы видно, что оптимизация системы стабилизации позволила в два раза снизить квадрат скорости изменения ошибки стабилизации и ошибку стабилизации.

Таблица 1

Вид настройки регулятора БСС	Погрешность БСС
(dα2)max, E	M(dα2), E	σ(dα2), E	αmax, угл. с.	σ(α), угл. с.
традиционная	41	2.03	3,47	6	5,59
оптимальная	18	0.7	1,5	3	3,49

Процедура оптимизации системы гироскопической стабилизации

Таким образом, на основании проведенных исследования можно предложить следующий метод получения параметров корректирующих устройств, основанный на комбинированном критерии оптимизации:

1. На основании анализа ЛАХ разомкнутой системы определяется структура корректирующего устройства.

2. Используя определенную на первом этапе передаточную функцию, рассчитываются передаточные функции, определяющие поведение угловой ошибки и угловой скорости системы стабилизации.

3. С помощью полученных передаточных функций определяются дисперсии ошибки стабилизации и скорости ее изменения на выходе системы стабилизации при заданном виде входного возмущения.

4. Используя полученные в п. 3 выражения, определяющие зависимость дисперсий от параметров корректирующего звена, формируется функциональная зависимость критерия оптимизации (13).

5. Для заданного диапазона изменения параметров регулятора, находится минимум сформированного функционала с помощью методов нелинейного программирования.

6. При необходимости, корректируется диапазон изменения параметров, повторяется процедура поиска минимума функционала, сформированного на шаге 4.

Выводы

1.  В работе предложен метод оптимизации безредукторной следящей системы, использующий комбинированный критерий оптимизации.

2.  Результаты математического моделирования показали что, ошибка стабилизации и квадрат угловой скорости в оптимальной системе два раза меньше по сравнению с системой, построенной на основе показателя колебательности

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 12-08-00835-а.

Список литературы

1.  , Динамический синтез систем гироскопической стабилизации / , – Л: Судостроение 1968

2.  Фабрикант динамики следящего привода силовых гироскопических стабилизаторов. / , – Л: ЦНИИ «Румб» 1978

3.  Семенов угловой стабилизации мобильного гравитационного градиентометра.// «Навигация и управление движением». Материалы докладов XI конференции молодых ученых. – 2009.

4.  А. Брайсон, Хо Ю-Ши Прикладная теория оптимального управления – М: Мир 1972