Лабораторные занятия проводятся в современном пакете символьных вычислений Mathcad, специально разработанном для университетов. При выполнении лабораторных работ и индивидуальных домашних заданий применяются случайные исходные данные.
Самостоятельная работа студентов подразумевает работу под руководством преподавателя (консультации, помощь в написании и отладке программ и др.) и индивидуальную работу студента, выполняемую как дома, так и в компьютерном классе с выходом в Интернет.
При реализации образовательных технологий используются следующие виды самостоятельной работы:
· работа с конспектом лекции и литературой;
· подготовка к лабораторной работе: изучение теоретического материала, разработка и отладка программ заданий по лабораторным работам;
· обработка результатов лабораторных работ и подготовка письменных отчетов;
· выполнение и оформление индивидуальных домашних заданий: изучение теоретического материала, разработка алгоритма решения задачи, разработка и отладка программ, вычислительный эксперимент с разработанной программой, оформление письменного отчета по индивидуальному заданию;
· поиск информации в Интернет и литературе;
· подготовка к сдаче лабораторных работ и индивидуальных заданий;
· подготовка к сдаче экзамена.
6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов.
Оценочные средства для текущего контроля успеваемости,
промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины.
6.1. План самостоятельной работы студентов
Неделя | № п/п | Вид самостоятельной работы | Часы |
1 | 2 | 3 | 4 |
1 | 1.1 | Подготовка к лекции 1. Работа с конспектом лекции и литературой Изучить запись чисел в нормализованной системе с плавающей точкой на ЭВМ, а также соотношения для абсолютной и относительной погрешности. Разобрать понятие «Машинное эпсилон» и его использование при выполнении арифметических операций в нормализованной системе с плавающей точкой. 2. Дополнительные задания Изучить другие формы записи чисел на ЭВМ. Разобрать особенности использования различных форм записей. Подготовка к экзамену Выделить в конспекте лекций вопросы, выносимые на экзамен, и выполнить по ним конспективные записи. | 2 1 |
1 | 1.2 | Подготовка к лабораторной работе № 1 Изучить рабочую среду пакета Mathcad. Изучить запись чисел в нормализованной системе с плавающей точкой на ЭВМ. Выполнить теоретические и практические задания. | 3 |
2 | 1.3 | Подготовка к лекции 1. Работа с конспектом лекции и литературой Рассмотреть прямой и обратный анализ погрешностей при вычислениях на ЭВМ. Разобрать определение корректных и некорректных задач и рассмотреть примеры некорректных задач. 2. Дополнительные задания Найти дополнительные примеры некорректных задач, используя рекомендуемую литературу и Интернет. Подготовка к экзамену Выделить в конспекте лекций и дополнительной литературе вопросы, выносимые на экзамен, и выполнить по ним конспективные записи. | 2 1 |
2 | 1.4 | Подготовка к лабораторной работе № 1 Написать программы в соответствии с заданием и разобрать полученные результаты вычислений на ЭВМ. Выполнить теоретические и практические задания. | 3 |
3 | 1.5 | Подготовка к лекции 1. Работа с конспектом лекции и литературой Рассмотреть подходы к оценке объема вычислительных ресурсов по времени и объему памяти, изучить необходимую символику. Разобрать алгоритмы Евклида, Горнера и Штрассена. 2. Дополнительные задания Рассмотреть методы анализа алгоритмов, используя рекомендуемую литературу и Интернет. Подготовка к экзамену Выделить в конспекте лекций вопросы, выносимые на экзамен, и выполнить по ним конспективные записи. | 2 1 |
1 | 2 | 3 | 4 |
3 | 1.6 | Подготовка к лабораторной работе № 1 Написать программы в соответствии с заданием и разобрать полученные результаты вычислений на ЭВМ. Выполнить теоретические и практические задания. Оформление отчета о лабораторной работе. Подготовка к защите лабораторной работы. | 3 |
4 | 2.1 | Подготовка к лекции 1. Работа с конспектом лекции и литературой Рассмотреть задачи аппроксимации и интерполяции. Изучить интерполяционный многочлен в форме Лагранжа и остаточный член интерполяционной формулы Лагранжа. Изучить свойства постоянной Лебега и применение многочленов Чебышева. 2. Дополнительные задания Разобрать свойства многочленов Чебышёва и возможности их использования в задаче интерполяции. Подготовка к экзамену Выделить в конспекте лекций вопросы, выносимые на экзамен, и выполнить по ним конспективные записи. | 2 1 |
4 | 2.2 | Подготовка к лабораторной работе № 2 В соответствии с заданием исследовать различные формулы полиномиальной интерполяции на эталонных примерах. Изучить с помощью пакета Mathcad свойства многочленов Чебышева и интерполяцию на чебышевских узлах. Рассмотреть пример Рунге расходимости интерполяционного процесса. Выполнить теоретические и практические задания. | 3 |
5 | 2.3 | Подготовка к лекции 1. Работа с конспектом лекции и литературой Изучить конечные разности и их свойства. Изучить разделенные разности и их свойства. Изучить интерполяционную формулу Ньютона и ее свойства. 2. Дополнительные задания Разобрать доказательства свойств конечных и разделенных разностей. Рассмотреть различные формы записи интерполяционной формулы Ньютона. Подготовка к экзамену Выделить в конспекте лекций вопросы, выносимые на экзамен, и выполнить по ним конспективные записи. | 2 1 |
5 | 2.4 | Подготовка к лабораторной работе № 2 В соответствии с заданием написать программы вычисления конечных и разделенных разностей. Выполнить теоретические практические задания. | 3 |
6 | 2.5 | Подготовка к лекции 1. Работа с конспектом лекции и литературой Рассмотреть особенности численного дифференцирования. Изучить интерполяционные сплайны и их основные свойства. 2. Дополнительные задания Посмотреть литературу по сплайнам. Подготовка к экзамену Выделить в конспекте лекций вопросы, выносимые на экзамен, и выполнить по ним конспективные записи. | 2 1 |
1 | 2 | 3 | 4 |
6 | 2.6 | Подготовка к лабораторной работе № 2 В соответствии с заданием выполнить теоретические практические задания по сплайнам. Оформление отчета о лабораторной работе. Подготовка к защите лабораторной работы. | 3 |
7 | 3.1 | Подготовка к лекции 1. Работа с конспектом лекции и литературой Изучить квадратурные формулы Ньютона – Котеса и их простейшие случаи: формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона и правило 3/8. 2. Дополнительные задания Разобрать геометрическую интерпретацию простейших квадратурных формул и на ее основе получить эти формулы. Подготовка к экзамену Выделить в конспекте лекций вопросы, выносимые на экзамен, и выполнить по ним конспективные записи. | 2 1 |
7 | 3.2 | Подготовка к лабораторной работе № 3 В соответствии с заданием вычислить различные интегралы с помощью пакета аналитических вычислений Mathcad и исследовать формулы Ньютона – Котеса. | 3 |
8 | 3.3 | Подготовка к лекции 1. Работа с конспектом лекции и литературой Изучить квадратурные формулы максимальной алгебраической точности и связанные с ними ортогональные системы многочленов. Изучить квадратурную формулу Чебышева. 2. Дополнительные задания Разобрать свойства ортогональных многочленов Лежандра, Чебышёва – Эрмита и Лагерра. Доказать квадратурную формулу Чебышева. Подготовка к экзамену Выделить в конспекте лекций вопросы, выносимые на экзамен, и выполнить по ним конспективные записи. | 2 1 |
8 | 3.4 | Подготовка к лабораторной работе № 3 В соответствии с заданием исследовать формулы Мелера, Гаусса и Чебышева. Выполнить теоретические и практические задания. | 3 |
9 | 3.5 | Подготовка к лекции 1. Работа с конспектом лекции и литературой Изучить оценки погрешности основных квадратурных формул. Изучить составные квадратурные формулы Ньютона – Котеса и разобрать их погрешности. 2. Дополнительные задания Доказать оценки погрешности простейших квадратурных формул. Рассмотреть подходы вычислению на ЭВМ неопределенных интегралов. Подготовка к экзамену Выделить в конспекте лекций вопросы, выносимые на экзамен, и выполнить по ним конспективные записи. | 2 1 |
1 | 2 | 3 | 4 |
9 | 3.6 | Подготовка к лабораторной работе № 3 В соответствии с заданием исследовать точность формул Ньютона – Котеса. Выполнить теоретические практические задания. Оформление отчета о лабораторной работе. Подготовка к защите лабораторной работы. | 3 |
10 | 4.1 | Подготовка к лекции 1. Работа с конспектом лекции и литературой Изучить задачу нахождения корней нелинейных уравнений. Разобрать понятие скорости сходимости метода. Изучить метод бисекции. 2. Дополнительные задания Рассмотреть методы отделения корней уравнений. Подготовка к экзамену Выделить в конспекте лекций вопросы, выносимые на экзамен, и выполнить по ним конспективные записи. | 2 1 |
10 | 4.2 | Подготовка к лабораторной работе № 4 Выполнить на модельных примерах отделение корней уравнений с использованием пакета Mathcad. Выполнить теоретические и практические задания. | 3 |
11 | 4.3 | Подготовка к лекции 1. Работа с конспектом лекции и литературой Разобрать решение нелинейных уравнений методом Ньютона, Ньютона – Канторовича и методом секущих. Сравнение метода Ньютона с методом секущих. 2. Дополнительные задания Выполнить сравнение различных методов решения нелинейных уравнений. Подготовка к экзамену Выделить в конспекте лекций вопросы, выносимые на экзамен, и выполнить по ним конспективные записи. | 2 1 |
11 | 4.4 | Подготовка к лабораторной работе № 4 Написать процедуры для решения нелинейных уравнений методами бисекции, Ньютона и секущих. Применить эти процедуры для решения модельных задач. Сравнить полученные результатов с результатами решения с помощью Mathcad-процедур. Выполнить теоретические и практические задания. | 3 |
12 | 4.5 | Подготовка к лекции 1. Работа с конспектом лекции и литературой Изучить итерационные методы решения нелинейных уравнений. Разобрать принцип сжатых отображений и оценку погрешности итерационных методов. 2. Дополнительные задания Использовать диаграмму Ламерея для изучения вопросов сходимости итерационных методов. Разобрать применение бифуркационной диаграммы для изучения хаотичности процесса. Подготовка к экзамену Выделить в конспекте лекций вопросы, выносимые на экзамен, и выполнить по ним конспективные записи. | 2 1 |
1 | 2 | 3 | 4 |
12 | 4.6 | Подготовка к лабораторной работе № 4 Выполнить исследование скорости сходимости различных методов. Построить на ЭВМ бифуркационную диаграмму квадратичного отображения. Выполнить теоретические и практические задания. Оформление отчета о лабораторной работе. Подготовка к защите лабораторной работы. | 3 |
13 | 5.1 | Подготовка к лекции 1. Работа с конспектом лекции и литературой Изучить нормы векторов и матриц. Рассмотреть применение числа обусловленности матрицы к решению систем линейных алгебраических уравнений. 2. Дополнительные задания Доказать теоремы о нормах векторов и матриц. Доказать формулы для выражения погрешности решения системы линейных алгебраических уравнений через число обусловленности матрицы системы. Подготовка к экзамену Выделить в конспекте лекций вопросы, выносимые на экзамен, и выполнить по ним конспективные записи. | 2 1 |
13 | 5.2 | Подготовка к лабораторной работе № 5 В соответствии с заданием вычислить с помощью Mathcad нормы различных векторов и матриц и числа обусловленности различных матриц. Выполнить теоретические и практические задания. | 3 |
14 | 5.3 | Подготовка к лекции 1. Работа с конспектом лекции и литературой Изучить гауссовское исключение. Изучить LU- и LDU-разложения, а также решение систем с симметрической матрицей. Разобрать гауссовское исключение с выбором главного элемента и с частичным выбором главного элемента (частичное упорядочение Уилкинсона). 2. Дополнительные задания Рассмотреть методы использования невязки для уточнения приближенного решения системы линейных уравнений. Подготовка к экзамену Выделить в конспекте лекций вопросы, выносимые на экзамен, и выполнить по ним конспективные записи. | 2 1 |
14 | 5.4 | Подготовка к лабораторной работе № 5 Выполнить исследование гауссовского исключения с применением пакета Mathcad. Выполнить теоретические и практические задания. | 3 |
15 | 5.5 | Подготовка к лекции 1. Работа с конспектом лекции и литературой Изучить итерационные методы решения линейных систем и их сходимость. Изучить метод обычной итерации (метод Якоби) и метод итерации Гаусса – Зейделя. 2. Дополнительные задания Изучить применение метода верхней релаксации. Подготовка к экзамену Выделить в конспекте лекций вопросы, выносимые на экзамен, и выполнить по ним конспективные записи. | 2 1 |
1 | 2 | 3 | 4 |
15 | 5.6 | Подготовка к лабораторной работе № 5 На модельных примерах исследовать метод простой итерации и метод Гаусса – Зейделя. Выполнить теоретические и практические задания. Оформление отчета о лабораторной работе. Подготовка к защите лабораторной работы. | 3 |
16 | 6.1 | Подготовка к лекции 1. Работа с конспектом лекции и литературой Изучить задача Коши решения дифференциальных уравнений и ее решение методом рядов Тейлора. 2. Дополнительные задания Разобрать преобразование дифференциального уравнения порядка n к системе дифференциальных уравнений. Подготовка к экзамену Выделить в конспекте лекций вопросы, выносимые на экзамен, и выполнить по ним конспективные записи. | 2 1 |
16 | 6.2 | Подготовка к лабораторной работе № 6 исследовать решение модельных задач Коши методом рядов Тейлора. Выполнить теоретические и практические задания. | 3 |
17 | 6.3 | Подготовка к лекции 1. Работа с конспектом лекции и литературой Разобрать классические методы Рунге – Кутты и методы Рунге – Кутты – Фельберга. 2. Дополнительные задания Разобрать использование экстраполяции по Ричардсону. Подготовка к экзамену Выделить в конспекте лекций вопросы, выносимые на экзамен, и выполнить по ним конспективные записи. | 2 1 |
17 | 6.4 | Подготовка к лабораторной работе № 6 Сравнить с помощью Mathcad различные методы решения задачи коши. Выполнить теоретические и практические задания. | 3 |
18 | 6.5 | Подготовка к лекции 1. Работа с конспектом лекции и литературой Изучить многошаговые методы и явные, а также неявные формулы Адамса. Рассмотреть формулы предиктор-корректор.. 2. Дополнительные задания Рассмотреть жесткие задачи и методы их решения. Подготовка к экзамену Выделить в конспекте лекций вопросы, выносимые на экзамен, и выполнить по ним конспективные записи. | 2 1 |
18 | 6.6 | Подготовка к лабораторной работе № 6 Вычислить с помощью Mathcad коэффициенты явных и неявных формул Адамса. Выполнить теоретические и практические задания. Оформление отчета о лабораторной работе. Подготовка к защите лабораторной работы. | 3 |
6.2. Методические указания по организации самостоятельной работы студентов
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
