Подготовка к лекции проводится с использованием конспекта и литературы. При выполнении дополнительных заданий используется дополнительная литература и Интернет.
При подготовке к экзамену важна непрерывная подготовка в течение семестра, включающая в себя работу с конспектом лекций и литературой.
Подготовка к лабораторной работе заключается в выполнении теоретических и практических заданий, для чего используется пакет символьных вычислений Mathcad.
6.3. Материалы для проведения текущего и промежуточного контроля знаний студентов
Контроль освоения компетенций
№ п\п | Вид контроля | Контролируемые темы (разделы) | Компетенции, компоненты которых контролируются |
1 | Лабораторная работа № 1. | Контролируются темы 1.1– 1.3. | ПК-1, ПК-3 |
2 | Лабораторная работа № 2. | Контролируются темы 2.1– 2.3. | ПК-1, ПК-3 |
3 | Лабораторная работа № 3. | Контролируются темы 3.1– 3.3. | ПК-1, ПК-3 |
4 | Лабораторная работа № 4. | Контролируются темы 4.1– 4.3. | ПК-1, ПК-3 |
5 | Лабораторная работа № 5. | Контролируются темы 5.1– 5.3. | ПК-1, ПК-3 |
6 | Лабораторная работа № 6. | Контролируются темы 6.1– 6.3. | ПК-1, ПК-3 |
Примерный перечень вопросов к экзамену
1. Запись чисел в нормализованной системе с плавающей точкой на ЭВМ.
2. Абсолютная и относительная погрешности. Машинное эпсилон и особенности выполнения арифметических операций в нормализованной системе с плавающей точкой на ЭВМ.
3. Прямой и обратный анализ погрешностей при вычислениях на ЭВМ. Сравнение этих методов.
4. Корректные и некорректные задачи. Примеры некорректных задач.
5. Оценка объема вычислительных ресурсов по времени и объему памяти. Оценки времени выполнения простейших операций.
6. Анализ алгоритмов. Примеры алгоритмов: алгоритм Евклида нахождения наибольшего общего делителя двух натуральных чисел.
7. Примеры алгоритмов: схема Горнера вычисления значения многочлена в точке; алгоритм Штрассена умножения матриц.
8. Задачи аппроксимации и интерполяции. Интерполяционный многочлен в форме Лагранжа.
9. Остаточный член интерполяционной формулы Лагранжа. Пример Рунге расходимости интерполяционного процесса.
10. Постоянная Лебега и ее свойства.
11. Многочлены Чебышёва и их свойства.
12. Интерполяционные многочлены Лагранжа на чебышёвских узлах и константы Лебега на этих узлах.
13. Конечные разности. Их свойства.
14. Разделенные разности. Их свойства.
15. Интерполяционная формула Ньютона и ее свойства.
16. Численное дифференцирование с использованием интерполяционных многочленов.
17. Интерполяционные сплайны и их основные свойства. Применение сплайнов для численного дифференцирования.
18. Задача численного интегрирования. Квадратурные формулы Ньютона – Котеса.
19. Квадратурные формулы Ньютона – Котеса на равноотстоящих узлах.
20. Формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона и правило 3/8.
21. Квадратурные формулы максимальной алгебраической точности.
22. Ортогональные системы многочленов Чебышева и Лежандра. Формула Мелера и Гаусса.
23. Ортогональные системы многочленов Чебышёва – Эрмита и Лагерра для квадратурных формул на бесконечных промежутках.
24. Квадратурная формула Чебышёва.
25. Оценки погрешности квадратурных формул прямоугольников, трапеций, Симпсона и правило 3/8. Оценка погрешности формул Мелера и Гаусса.
26. Составные квадратурные формулы Ньютона – Котеса.
27. Оценки погрешности составных квадратурных формул Ньютона – Котеса.
28. Решение нелинейных уравнений. Метод бисекции и его скорость сходимости.
29. Решение нелинейных уравнений методом Ньютона и методом секущих. Сравнение методов.
30. Итерационные методы решения нелинейных уравнений. Диаграмма Ламерея.
31. Нормы векторов и матриц.
32. Число обусловленности матрицы и решение систем линейных алгебраических уравнений.
33. Гауссовское исключение. LU- и LDU-разложения. Решение систем с симметрической матрицей.
34. Гауссовское исключение с выбором главного элемента и с частичным выбором главного элемента (частичное упорядочение Уилкинсона).
35. Невязка и итерационное уточнение решения.
36. Итерационные методы решения линейных систем и их сходимость.
37. Метод обычной итерации (метод Якоби).
38. Метод итерации Гаусса – Зейделя. Сравнение методов.
39. Задача Коши решения дифференциального уравнения первого порядка, уравнения порядка n и системы n дифференциальных уравнений первого порядка.
40. Решение задачи Коши методом рядов Тейлора.
41. Классические методы Рунге – Кутты.
42. Экстраполяция по Ричардсону. Методы Рунге – Кутты – Фельберга.
43. Многошаговые методы. Явные формулы Адамса.
44. Неявные формулы Адамса.
45. Формулы предиктор-корректор.
46. Жесткие задачи и методы их решения.
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение
дисциплины «Численные методы обработки информации»
а) основная литература:
1. Аладьев, В. З. Основы программирования в Maple / В. З. Аладьев. – Таллин: Межд. Акад. Ноосферы, Балт. отд., 2006. – 302 с.
2. Бабенко, К. И. Основы численного анализа / К. И. Бабенко. – Моска-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002. – 848 с
3. Бахвалов, Н. С. Численные методы: учебное пособие / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков. – М.: Бином, 2008. – 636 с.
4. Бондаренко, Л. Н. Методы оптимизации. Методические указания к выполнению лабораторных работ / Л. Н. Бондаренко. – Пенза: Изд-во ПГУ, 2011. – 79 с.
5. Говорухин, В. Н. Введение в Maple. Математический пакет для всех / В. Н. Говорухин, В. Г. Цибулин. – М.: Мир, 1997. – 208 с.
6. Говорухин, В. Н. Компьютер в математическом исследовании / В. Н. Говорухин, В. Г. Цибулин. – Спб.: Питер, 2001. – 620 с.
7. Самарский, А. А. Введение в численные методы / А. А. Самарский. – Спб.: Изд-во Лань, 2009. – 288 с.
8. Уоткинс, Д. С. Основы матричных вычислений / Д. С. Уоткинс. – М.: Бином. Лаборатория знаний, 2006. – 664 с.
9. Хайрер, Э. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи / Э. Хайрер, С. Нерсетт, Г. Ваннер. – М.: Мир, 1990. – 512 с.
10. Хайрер, Э. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи / Э. Хайрер, Г. Ваннер. – М.: Мир, 1999. – 685 с.
б) дополнительная литература:
11. Аладьев, В. З. Программирование и разработка приложений в Maple / В. З. Аладьев, В. К. Бойко, Е. А. Ровба. – Гродно: ГрГУ; Таллин: Межд. Акад. Ноосферы, Балт. отд., 2007. – 458 с.
12. Алберг, Дж. Теория сплайнов и ее приложения / Дж. Алберг, Э. Нильсон, Дж. Уолш. – М.: Мир, 1972. – 316 с.
13. Ахо, А. Построение и анализ вычислительных алгоритмов / А Ахо, Дж. Хопкрофт, Дж. Ульман. – М.: Мир, 1979. – 536 с.
14. Ахо, А. Структуры данных и алгоритмы / А Ахо, Дж. Хопкрофт, Дж. Ульман. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2000. – 384 с.
15. Гельфонд, А. О. Исчисление конечных разностей / А. О. Гельфонд. – М.: Наука, 1967. – 376 c.
16. Голуб, Дж. Матричные вычисления / Дж. Голуб, Ч. Ван Лоун. – М.: Мир, 1999. – 548 с.
17. Гончаров, В. Л. Теория интерполирования и приближения функций / В. Л. Гончаров. – М.: Гостехиздат, 1954 – 452 с.
18. Дьяконов, В. П. Maple 9 в математике, физике и образовании / В. П. Дьяконов. – М.: Солон-Пресс, 2004. – 688 с.
19. Завьялов, Ю. С. Методы сплайн-функций / Ю. С. Завьялов, Квасов Б. И., Мирошниченко В. Л. – М.: Наука, 1980. – 352 с.
20. Икрамов, Х. Д. Несимметричная проблема собственных значений. Численные методы / Х. Д. Икрамов. – М.: Наука, 1991. – 240 с.
21. Канторович, Л. В. Приближенные методы высшего анализа / Л. В. Канторович, В. И. Крылов. – М.-Л.: ГИФМЛ, 1962. – 708 с.
22. Кнут, Д. Э. Искусство программирования. Т1. Основные алгоритмы / Д. Э. Кнут. – М.: Мир, 1976. – 736 с.
23. Крылов, В. И. Приближенное вычисление интегралов / В. И. Крылов. – М.: Наука, 1967. – 500 с.
24. Каханер, Д. Численные методы и программное обеспечение / Д. Каханер, К. Моулер, С. Нэш. – М.: Мир, 1998. – 575 с.
25. Коблиц, Н. Курс теории чисел и криптографии / Н. Коблиц. – Научное изд-во ТВП, 2001. – X+254 с.
26. Красносельский, М. А. Приближенное решение операторных уравнений / М. А. Красносельский, Г. М. Вайникко, П. П. Забрейко, Я. Б. Рутицкий, В. Я. Стеценко. – М.: Наука, 1969. – 456 с.
27. Манзон, Б. М. Maple V Power Edition / Б. М. Манзон. – М.: Филинъ, 1998. – 240 с.
28. Милн, В. Э. Численное решение дифференциальных уравнений / В. Э. Милн. – М.: Изд-во иностр. литер., 1955. – 290 с.
29. Мун, Ф. Хаотические колебания: Вводный курс для научных работников и инженеров / Ф. Мун. – М.: Мир, 1990. – 312 с.
30. Никольский, С. М. Квадратурные формулы / С. М. Никольский. – М.: Наука, 1974. – 224 с.
31. Островский, А. М. Решение уравнений и систем уравнений / А. М. Островский. – М.: Изд-во иностр. литер., 1963. – 220 с.
32. Парлетт, Б. Симметричная проблема собственных значений. Численные методы / Б. Парлетт. – М.: Мир, 1983. – 384 с.
33. Стечкин, С. Б. Сплайны в вычислительной математике / С. Б. Стечкин, Ю. Н. Субботин. – М.: Наука, 1976. – 248 с.
34. Тихонов, А. Н. Методы решения некорректных задач / А. Н. Тихонов, В. Я. Арсенин. – М.: Наука, 1974. – 224 с.
35. Трауб, Дж. Итерационные методы решения уравнений / Дж. Трауб. – М.: Мир, 1985. – 264 с.
36. Уилкинсон, Дж. Х. Алгебраическая проблема собственных значений / Дж. Х. Уилкинсон. – М.: Наука, 1970. – 564 с.
37. Фаддеева, В. Н. Вычислительные методы линейной алгебры / В. Н. Фаддеева. – М.-Л.: ГИТТЛ, 1950. – 240 с.
38. Фаддеев, Д. К. Вычислительные методы линейной алгебры / Д. К. Фаддеев, В. Н. Фаддеева. – М.-Л.: ГИФМЛ, 1963. – 734 с.
39. Форсайт, Дж. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений / Дж. Форсайт, К. Молер. – М.: Мир, 1960. – 166 с.
40. Форсайт, Дж. Машинные методы математических вычислений / Дж. Форсайт, М. Малькольм, К. Моулер. – М.: Мир, 1980. – 276 с.
41. Хемминг, Р. В. Численные методы (для научных работников и инженеров) / Р. В. Хемминг. – М.: Наука, 1972. – 400 с.
в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы:
В Интернете имеется большое число ресурсов по дисциплине «Численные методы обработки информации». Выделим сайт www. exponenta. ru и современную информационную систему: общероссийский математический портал math-net. ru, предоставляющий огромные возможности по поиску информации в области математики.
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)
Студенты используют рабочие места в компьютерном классе, а также имеющиеся в библиотеке учебники. При изучении курса «Численные методы обработки информации» рекомендуется использовать методические указания для выполнения лабораторных работ (автор Бондаренко Л. Н.).
Рабочая программа дисциплины «Численные методы обработки информации» составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВО с учетом рекомендаций ПрООП по направлению подготовки «Информатика и вычислительная техника» и профилю подготовки «Системы автоматизированного проектирования».
Программу составили:
К. т.н., доцент каф. САПР ПГУ
Настоящая программа не может быть воспроизведена ни в какой форме без предварительного письменного разрешения кафедры-разработчика программы.
Программа одобрена на заседании кафедры САПР
Протокол №____________ от «____» ______________ 2016 г.
Зав. кафедрой САПР ______________
Программа одобрена методической комиссией ФВТ
Протокол № ___________ от «____» ______________ 2016 г.
Председатель методической
комиссии ФВТ ______________
Сведения о переутверждении программы на очередной учебный год и регистрации изменений
Учебный год | Решение кафедры (№ протокола, дата, подпись зав. кафедрой) | Внесенные изменения | Номера листов (страниц) | ||
заменен- ных | новых | аннулиро-ванных | |||
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
