Многоуровневые модели зависимости экономического роста от инвестиций: эконометрический подход (стр. 2 )

,

где ; - коэффициент акселерации.

Учитывая последнее соотношение модель акселератора можно переписать в виде:

Помимо акселератора в теории экономического роста используется модель мультипликатора (Дж. М. Кейнс), которая показывает, что увеличение инвестиций приводит к увеличению национального дохода общества:

,

где m –мультипликатор.

Расписывая разности обоих переменных в модели мультипликатора и выражая из нее , получим: .

Таким образом, модели акселератора и мультипликатора показывают, что национальный доход выступает как функция предыдущих собственных значений, а также текущего и предыдущего значений инвестиций. Однако приведенные уравнения не учитывают запаздывание инвестиций. Поэтому, при практическом моделировании на основе временных рядов будем учитывать запаздывающие значения обоих показателей, т. е. рассматривать зависимость более общего вида:

, (1)

где параметр q будет характеризовать период инвестиционных запаздываний (лаг).

Как известно, модели, содержащие переменные, относящиеся как к текущему, так и предыдущему моменту времени, называются в эконометрике динамическими. Динамические модели, содержащие лаги зависимых и независимых переменных, называются авторегрессионными уравнениями с распределенными лагами и обозначаются ADL(p,q). Важным моментом построения ADL-моделей является определение числа лагов p и q, входящих в модель. Для этого производится оценивание множества моделей и дальнейший отбор из них наилучшей. Построение начинается с наиболее общей модели, которая включает максимальное количество переменных и число лагов. Затем отобранная модель тестируется на наличие автокорреляции, гетероскедастичности остатков, соответствие их нормальному закону распределения и др.

В общем случае оценивание моделей с лаговыми переменными производится на основе метода максимального правдоподобия, который предполагает, что известен вид распределения ошибок. Однако в случае стационарных регрессоров МНК-оценки коэффициентов модели являются состоятельными. Таким образом, для построения моделей ADL очень важен предварительный этап эконометрического моделирования, который включает изучение структуры временного ряда, а также тестирование стационарности.

Для ADL-моделей принято различать долгосрочное и краткосрочное представления. Модель коррекции ошибками (ECM) показывает краткосрочное изменение динамики, а также отклонение от долгосрочного соотношения. Поскольку ECM-модель является перепараметризацией модели ADL, то лучше строить модель коррекции ошибками, коэффициенты которой имеют экономическую интерпретацию.

Поскольку модель (1) содержит текущее и предшествовавшие значения , то значение представляется в виде суммы откликов на изменение величины . Различают краткосрочный и долгосрочный отклики. Коэффициент показывает краткосрочный отклик в момент времени t, а величина характеризует долгосрочный отклик. При этом для моделей, содержащих уровни величин, соответствующие отклики называются мультипликаторами. Для моделей, содержащих логарифмы величин, полученные отклики называются эластичностями. Эластичность показывает приближенный процентный прирост функции, приходящийся на 1%-ный прирост фактора.

В условиях российской экономики зачастую приходится иметь дело с короткими временными рядами, к которым не применима теория моделей коррекции ошибками. Однако, если имеется совокупность сведений об одних и тех же субъектах, число которых равно N, наблюдавшихся на протяжении T периодов времени, то ее можно рассматривать как панельные данные. Причины интереса к панельным данным заключаются в возможности моделирования развития нескольких субъектов во времени. Панель называется сбалансированной, если она содержит информацию о каждом субъекте за каждый момент времени. Далее будем рассматривать только сбалансированные панельные данные вида , где i=1, … , N – индекс объектов; t=1, …, T – индекс моментов времени.

Авторегрессионная модель с распределенными лагами для панельных данных запишется в следующем виде:

(1а)

где - ненаблюдаемый индивидуальный эффект; - ошибки, которые одинаково и независимо распределены по i и t, т. е. ; i=1,…,N; t=max(p,q)+1,…,T.

Оценивание последней модели производится в разностях обобщенным методом моментов, при этом исключается влияние эффекта . В рамках обобщенного метода моментов для нахождения неизвестных параметров рассматриваются моментные условия. Причем число этих условий превышает количество искомых параметров. Избыточные условия можно было бы и не использовать, однако в этом случае снижается эффективность получаемых оценок. Кроме того, наличие этих условий позволяет проверять адекватность модели. О качестве построенного уравнения судят на основе теста Саргана, который проверяет нулевую гипотезу о выполнении всех избыточных моментных условий для параметров модели.

2.2. Верификация выбранной спецификации на основе данных о динамике промышленного производства и инвестиций в основной капитал экономики РФ

Эконометрическое моделирование проводилось на официальных ежемесячных индексах промышленного производства (ИПП) и инвестиций в основной капитал (в % к предыдущему месяцу) за период 01.1999-01.2007, публикуемых Федеральной службы государственной статистики. Поскольку анализируемые индексы имеют логнормальное распределение, произвели переход к логарифмам рассматриваемых показателей. Исходные ряды содержат ярко выраженную сезонную компоненту, поэтому произвели очистку рядов от сезонности методом Census X-11. Полученные сезонно скорректированные индексы промышленного производства и инвестиций представлены на рисунке.

Рис. Динамика сезонно скорректированных логарифмов ИПП (слева) и инвестиций в основной капитал (справа) в 1999-2006 г. г.

Результаты применения теста Дикки-Фуллера к сезонно-скорректированным логарифмам индексов позволяют судить о стационарности этих рядов на наблюдаемом временном интервале. Следовательно, оценивание параметров модели (1) можно осуществлять на основе МНК.

Проверку возможности наличия причинно-следственной связи между сезонно скорректированными логарифмами индексов инвестиций и ИПП проводили на основе многократного применения теста Грэнджера. При этом получено, что предшествующие значения инвестиций (с лагом более двух лет) объясняют последующие значения ИПП. Дальнейший отбор лаговых значений обоих показателей сопровождался построением множества моделей коррекции ошибками (ECM-моделей) и отбором значимых факторов на основе t-статистики. Выбор же наилучшей модели проводился на основе информационных критериев Акаике и Шварца, а также с учетом выполнения условий некоррелированности (на основе теста Бреуша-Годфри), гомоскедастичности (на основе тестов Уайта, ARCH LM-теста) и нормальности остатков модели (на основе теста Харке-Бера). Полученное адекватное уравнение имеет следующий вид:

где - сезонно скорректированный логарифм ИПП, - сезонно скорректированный логарифм инвестиций, - белый шум.

В круглых скобках здесь и далее указаны значения t-статистики о проверке значимости соответствующих коэффициентов. Все коэффициенты уравнения (2) признаны значимыми на основе t-статистики. Значимость коэффициентов при лаговых переменных свидетельствует в пользу предложенной спецификации (1).

На основе уравнения (2) можно сделать вывод о том, что влияние инвестиций на промышленное производство ощущается только с большим лагом (15, 29, 31 и 32 месяцев). Значения коэффициентов (эластичностей) при лагах инвестиций в уравнении (2) позволяют судить о процентных приростах ИПП. Значение коэффициента при , равное 0,332, показывает процентный прирост ИПП в долгосрочном плане при изменении инвестиций на 1 %. При этом выражение в квадратных скобках представляет собой отклонение от долгосрочного равновесия в предыдущий момент времени. Невысокое значение коэффициента при нем означает, что долгосрочное соотношение не столь значимо, и динамика ИПП в большей степени определяется краткосрочным воздействием.