МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН
Программа
промежуточного государственного контроля
по дисциплине «МАТЕМАТИКА»
№ | Название тем и подтем | Трудоемкость в часах |
1 | Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии | 11 |
1.1 | Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости. Вычисление расстояния между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении. Вычисление площади треугольника. | 1 |
1.2 | Уравнение линии. Линии первого порядка. Различные уравнения прямой на плоскости: уравнение прямой с заданным угловым коэффициентом, уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении, уравнение прямой, проходящей через две данные точки. | 2 |
1.3 | Линии второго порядка. Окружность, эллипс, гипербола и парабола. | 2 |
1.4 | Матрицы. Действия над матрицами. | 1 |
1.5 | Определители и их свойства. Минор и алгебраическое дополнение. Решение линейных систем с тремя неизвестными. Правило Крамера. | 2 |
1.6 | Матричная запись систем линейных уравнений. Понятие обратной матрицы. Матричное решение систем линейных уравнений с тремя неизвестными. | 1 |
1.7 | Понятие свободного вектора. Линейные операции над векторами. Разложение векторов на компоненты. Скалярное и векторное произведения векторов. Смешанное произведение векторов. | 2 |
2 | Введение в математический анализ | 6 |
2.1 | Понятие вещественных чисел. Абсолютная величина действительного числа и ее свойства. Переменная величина. Область изменения переменной величины. Понятие функции одной переменной. Область определения и область значения функции. Основные элементарные функции. | 1 |
2.2 | Предел последовательности. Предел функции. Основные теоремы о пределах функции. Первый и второй замечательные пределы. Бесконечно большие и бесконечно малые величины. Сравнение бесконечно малых. Раскрытие неопределенностей. | 4 |
2.3 | Непрерывность функции. Точки разрыва. Свойства непрерывных функций. | 1 |
3 | Дифференциальное исчисление функции одной переменной | 10 |
3.1 | Понятие производной. Геометрическое и физическое значения производной. Основные правила нахождения производных. Дифференциал функции и ее свойства. Применение дифференциала в приближенных вычислениях. Сложная функция и ее дифференцирование. Производная обратной функции. | 4 |
3.2 | Производные и дифференциалы высших порядков. | 2 |
3.3 | Свойства дифференцируемых функций. Формулы Тейлора и Маклорена. Примеры разложения функций по формуле Маклорена. | 2 |
3.4 | Приложения дифференциального исчисления к исследованию функции: Определение интервала монотонности функции, нахождение точек локального экстремума, выпуклость и вогнутость кривой, нахождение асимптот кривой. Построение графика функции. | 2 |
4 | Интегральное исчисление функции одной переменной. | 8 |
4.1 | Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Методы нахождения первообразных. Метод замены переменного, непосредственное интегрирование и интегрирование по частям. | 4 |
4.2 | Интегрирование простейших рациональных дробей. Интегрирование рациональных функций. | 2 |
4.3 | Определенный интеграл и его свойства. Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменного и интегрирование по частям в определенном интеграле. Геометрические приложения определенного интеграла. Вычисление площади плоской фигуры. | 4 |
5 | Дифференциальное исчисление функции двух переменных. | 2 |
5.1 | Понятие функции двух переменных. Предел и непрерывность функции двух переменных. Частные производные функции двух переменных экстремум функции двух переменных. | 2 |
6 | Дифференциальные уравнения | 5 |
6.1 | Понятие дифференциального уравнения. Решение дифференциального уравнения. Задача Коши. Дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. | 1 |
6.2 | Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли. | 2 |
6.3 | Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. | 2 |
7 | Теория вероятностей | 3 |
7.1 | Классическое определение вероятности. Сложение и умножение вероятностей. Полная формула вероятности. Повторение испытаний. Формула Бернулли. | 2 |
7.2 | Случайные величины. Числовые характеристики дискретных случайных величин. Числовые характеристики непрерывных случайных величин. | 1 |
Итого | 45 |
Список литературы
1. «Курс аналитической геометрии». М.: - Наука, 1969.
2. дифференциальное и интегральное исчисление для втузов 1-2 тома. М.:- Наука, 1960.
3. , Куркина математика учебник для спец: биология, география, химия и др. – М: Высшая школа. 2002.
4. Кудрявцев математического анализа. – М: Наука, 1988, 1989. т. I-III
5. Шипачев математика. –М : Высшая школа, 2000.
6. Гмурман вероятностей и математическая статистика. ВШ.,1977
7. Минорский задач по высшей математике. –М: 1978,1987.
8. Сборник задач по математике для втузов. Под. редакцией и . – М.: 1986, 1987.
9. Шипачев задач по высшей математике. –М.: 1993, 1994.
10. Гмурман к решению задач по теории вероятностей и математический статистике. ВШ.,1977
11. и др. Курс высшей математики. –М.: Наука, 1998.
12. , , . Высшая математика в упражнениях и задачах. –М.: «Высшая школа», т.1, т.2, 1986, 1999.
13. Рябушко индивидуальных заданий по высшей математике. Минск: Высшая математика, 1991.
14. Кузнецов заданий по высшей математике (типовые расчеты). – М.: «Высшая школа»,1983.
