Статистический анализ структуры и динамики численности работников (стр. 2 )

Тенденция развития исследуемого динамического ряда

Сглаживание методом скользящей средней

Одним из эмпирических методов является метод скользящей средней. Этот метод состоит в замене абсолютных уровней ряда динамики их средними арифметическими значениями за определенные интервалы. Выбираются эти интервалы способом скольжения: постепенно исключаются из интервала первые уровни и включаются последующие.

t	y	ys	Формула	(y - ys)2
2005	1278.6	-	-	-
2006	1318.3	1303.47	(1278.6 + 1318.3 + 1313.5)/3	220.03
2007	1313.5	1308.57	(1318.3 + 1313.5 + 1293.9)/3	24.34
2008	1293.9	1293.7	(1313.5 + 1293.9 + 1273.7)/3	0.04
2009	1273.7	1284.4	(1293.9 + 1273.7 + 1285.6)/3	114.49
2010	1285.6	1282.13	(1273.7 + 1285.6 + 1287.1)/3	12.02
2011	1287.1	1281.8	(1285.6 + 1287.1 + 1272.7)/3	28.09
2012	1272.7	1269.97	(1287.1 + 1272.7 + 1250.1)/3	7.47
2013	1250.1	-	-	-
				406.47

Стандартная ошибка (погрешность) рассчитывается по формуле:

где i = (t-m-1, t)

Метод аналитического сглаживания (линейная функция)

Линейное уравнение тренда имеет вид y = a1t + a0
Метод наименьших квадратов

Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов.
Система уравнений МНК:

a0n + a1∑t = ∑y

a0∑t + a1∑t2 = ∑y • t

t	y	t2	y2	t y
1	1278.6	1	1634817.96	1278.6
2	1318.3	4	1737914.89	2636.6
3	1313.5	9	1725282.25	3940.5
4	1293.9	16	1674177.21	5175.6
5	1273.7	25	1622311.69	6368.5
6	1285.6	36	1652767.36	7713.6
7	1287.1	49	1656626.41	9009.7
8	1272.7	64	1619765.29	10181.6
9	1250.1	81	1562750.01	11250.9
45	11573.5	285	14886413.07	57555.6

Для наших данных система уравнений имеет вид:

9a0 + 45a1 = 11573.5

45a0 + 285a1 = 57555.6

Из первого уравнения выражаем а0 и подставим во второе уравнение

Получаем a0 = 1311.936, a1 = -5.198

Уравнение тренда:

y = -5.198 t + 1311.936

Эмпирические коэффициенты тренда a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов βi, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.

Коэффициент тренда b = -5.198 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с изменением периода времени t на единицу его измерения. В данном примере с увеличением t на 1 единицу, y изменится в среднем на -5.198.

Ошибка аппроксимации.

Оценим качество уравнения тренда с помощью средней относительной ошибки аппроксимации.

Ошибка аппроксимации в пределах 5%-7% свидетельствует о хорошем подборе уравнения тренда к исходным данным.

Поскольку ошибка меньше 7%, то данное уравнение можно использовать в качестве тренда.

Однофакторный дисперсионный анализ.

Средние значения

Дисперсия


Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент эластичности.

Коэффициент эластичности представляет собой показатель силы связи фактора t с результатом у, показывающий, на сколько процентов изменится значение у при изменении значения фактора на 1%.

Коэффициент эластичности меньше 1. Следовательно, при изменении t на 1%, Y изменится менее чем на 1%. Другими словами - влияние t на Y не существенно.
Эмпирическое корреляционное отношение.

Эмпирическое корреляционное отношение вычисляется для всех форм связи и служит для измерение тесноты зависимости. Изменяется в пределах [0;1].

Где

В отличие от линейного коэффициента корреляции он характеризует тесноту нелинейной связи и не характеризует ее направление. Изменяется в пределах [0;1].
Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:

0.1 < η < 0.3: слабая;

0.3 < η < 0.5: умеренная;

0.5 < η < 0.7: заметная;

0.7 < η < 0.9: высокая;

0.9 < η < 1: весьма высокая;

Полученная величина свидетельствует о том, что изменение временного периода t умеренно влияет на y.

Коэффициент детерминации.

т. е. в 45.87% случаев влияет на изменение данных. Другими словами – точность

подбора уравнения тренда - средняя.

Для оценки качества параметров уравнения построим расчетную таблицу

t	y	y(t)	(y-ycp)2	(y-y(t))2	(t-tp)2	(y-y(t)) : y
1	1278.6	1306.74	53.94	791.73	16	0.022
2	1318.3	1301.54	1046.88	280.92	9	0.0127
3	1313.5	1296.34	759.31	294.43	4	0.0131
4	1293.9	1291.14	63.29	7.6	1	0.00213
5	1273.7	1285.94	149.93	149.93	0	0.00961
6	1285.6	1280.75	0.12	23.56	1	0.00378
7	1287.1	1275.55	1.34	133.45	4	0.00898
8	1272.7	1270.35	175.42	5.53	9	0.00185
9	1250.1	1265.15	1284.82	226.54	16	0.012
		11573.5	3535.04	1913.68	60	0.0862

2. Анализ точности определения оценок параметров уравнения тренда.
Стандартная ошибка уравнения.